数学分析(卓里奇）学习笔记001

　　1.1数学分析研究的是什么？

//数学分析的基础是实数理论。实数系最重要的特征是连续性。连续性是分析中基本的非算数运算。数学分析研究的是实数系上进行7种运算。

　　1.2实数集定义

满足加法公理，乘法公理，序公理，完备公理的集合称为实数集。

   　　1.2.1为什么没有除法公理？

近世代数

   　　1.2.2对称即群

        1.3实数集的结构（集合论）

实数集有多重结构，例如:

代数结构：从代数上看实数集是一个域。

序结构：实数集是一个有序集。

拓扑结构：实数集是一个拓扑空间,并且有诸如完备性,可分性,和列紧性等一些非常好的性质。

　1.4怎么对待公理系统

first,are these axioms consistent?that is,does there exist a set satisfying all the conditions just listed?

second,does the given system of axioms determine the mathematical object uniquely?