bzoj4539 [Hnoi2016]树
Description
小A想做一棵很大的树，但是他手上的材料有限，只好用点小技巧了。开始，小A只有一棵结点数为N的树，结点的编号为1,2,…,N，其中结点1为根；我们称这颗树为模板树。小A决定通过这棵模板树来构建一颗大树。构建过程如下：（1）将模板树复制为初始的大树。（2）以下(2.1)(2.2)(2.3)步循环执行M次（2.1）选择两个数字a,b，其中1<=a<=N，1<=b<=当前大树的结点数。（2.2）将模板树中以结点a为根的子树复制一遍，挂到大树中结点b的下方(也就是说，模板树中的结点a为根的子树复制到大树中后，将成为大树中结点b的子树)。（2.3）将新加入大树的结点按照在模板树中编号的顺序重新编号。例如，假设在进行2.2步之前大树有L个结点，模板树中以a为根的子树共有C个结点，那么新加入模板树的C个结点在大树中的编号将是L+1,L+2,…,L+C；大树中这C个结点编号的大小顺序和模板树中对应的C个结点的大小顺序是一致的。下面给出一个实例。假设模板树如下图：
根据第(1)步，初始的大树与模板树是相同的。在(2.1)步，假设选择了a=4，b=3。运行(2.2)和(2.3)后，得到新的大树如下图所示
现在他想问你，树中一些结点对的距离是多少。
Input
第一行三个整数：N,M,Q，以空格隔开，N表示模板树结点数，M表示第(2)中的循环操作的次数，Q 表示询问数量。接下来N-1行，每行两个整数 fr,to，表示模板树中的一条树边。再接下来M行，每行两个整数x,to，表示将模板树中 x 为根的子树复制到大树中成为结点to的子树的一次操作。再接下来Q行，每行两个整数fr,to，表示询问大树中结点 fr和 to之间的距离是多少。N,M,Q<=100000
Output
输出Q行，每行一个整数，第 i行是第 i个询问的答案。
Sample Input
1 4
1 3
4 2
4 5
4 3
3 2
6 9
1 8
5 3
Sample Output
3
3
HINT
经过两次操作后，大树变成了下图所示的形状：
结点6到9之间经过了6条边，所以距离为6；类似地，结点1到8之间经过了3条边；结点5到3之间也经过了3条边。
正解：dfs序主席树+lca
恶心数据结构题+码农题。。前后总共调了6个多小时。。WA显示成RE也无语至极。。
来自ljh2000大神犇的题解：
具体做法：
首先对于模板树进行预处理，dfs一遍得到dfs序，为了维护子树第k小编号的查询操作，构主席树。
（ps:在主席树上查找子树第k小编号是一个经典问题，按照dfs序依次把每个编号相应的位置+1，然后就是常规的区间第k小问题）
对于复制操作，复制操作的话对于每次复制我只需要记录这次复制的这棵子树的根，根接到了哪个点的下方，当然上述记录的都是在原树中的相应编号。同时为了方便之后计算这棵子树内到根的距离，不妨记录一下根在原树到1的距离，这样以来当我想查询这棵子树内的某个点到根的距离时，直接用在原树中与1的距离之差即可。
对于最后的查询操作，需要仔细考虑了，有很多细节。当x和y处在同一块中（也就是新树的同一结点上时），直接查询。否则，先求出在x、y各自所处的块（也就是新树上的两个结点，不妨设为Rx、Ry，且deep[Ry]<deep[Rx]）在新树上的lca，如果Ry=lca，则不用处理;否则就把x、y先跳到所在的块的顶端，记录贡献，再一直跳到lca的儿子结点（实际上就是儿子结点所表示的块中的根结点），接着往上走一步即可进入lca的块中。对于同一块中的直接查询即可。细节的话太多不赘述了，最重要的一点就是因为最大情况下，点数肯定是超int的，所以最好是都开longlong。
1 //It is made by wfj_2048~ 2 #include <algorithm> 3 #include <iostream> 4 #include <cstring> 5 #include <cstdlib> 6 #include <cstdio> 7 #include <vector> 8 #include <cmath> 9 #include <queue> 10 #include <stack> 11 #include <map> 12 #include <set> 13 #define N (100010) 14 #define il inline 15 #define RG register 16 #define ll long long 17 #define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout) 18 19 using namespace std; 20 21 il ll gll(){ 22 ll x=0,q=1; char ch=getchar(); while ((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-') ch=getchar(); 23 if (ch=='-') q=-1,ch=getchar(); while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar(); return q*x; 24 } 25 26 struct edge{ ll nt,to,dis; }; 27 28 struct tree{ 29 ll head[N],dfn[N],tid[N],dis[N],id[N],anc[N],up[N],size[N],top[N],fa[N],son[N],dep[N],n,num,cnt,tot; 30 edge g[2*N]; 31 32 il void insert(ll from,ll to,ll dis){ g[++num]=(edge){head[from],to,dis},head[from]=num; return; } 33 34 il void dfs1(ll x,ll p){ 35 dep[x]=dep[p]+1,fa[x]=p,size[x]=1; ll mx=0,v; 36 for (RG ll i=head[x];i;i=g[i].nt){ 37 v=g[i].to; if (v==p) continue; 38 dis[v]=dis[x]+g[i].dis; dfs1(v,x); 39 size[x]+=size[v]; if (size[mx]<=size[v]) mx=v; 40 } 41 son[x]=mx; return; 42 } 43 44 il void dfs2(ll x,ll p,ll a){ 45 dfn[++cnt]=x,tid[x]=cnt,top[x]=a; 46 if (son[x]) dfs2(son[x],x,a); ll v; 47 for (RG ll i=head[x];i;i=g[i].nt){ 48 v=g[i].to; if (v==p || v==son[x]) continue; 49 dfs2(v,x,v); 50 } 51 return; 52 } 53 54 il ll lca(ll u,ll v){ 55 while (top[u]!=top[v]){ 56 if (dep[top[u]]<dep[top[v]]) swap(u,v); 57 u=fa[top[u]]; 58 } 59 return dep[u]>dep[v] ? v : u; 60 } 61 62 il ll jump(ll u,ll v){ 63 ll x=u; while (top[u]!=top[v]) x=top[u],u=fa[top[u]]; 64 return u==v ? x : son[v]; 65 } 66 67 }tr1,tr2; 68 69 struct chairtree{ 70 ll root[N],sum[20*N],ls[20*N],rs[20*N],sz; 71 72 il void build(ll x,ll &y,ll l,ll r,ll v){ 73 sum[y=++sz]=sum[x]+1,ls[y]=ls[x],rs[y]=rs[x]; 74 if (l==r) return; ll mid=(l+r)>>1; 75 if (v<=mid) build(ls[x],ls[y],l,mid,v); 76 else build(rs[x],rs[y],mid+1,r,v); 77 return; 78 } 79 80 il ll query(ll x,ll y,ll l,ll r,ll k){ 81 if (l==r) return l; ll mid=(l+r)>>1; 82 if (k<=sum[ls[y]]-sum[ls[x]]) return query(ls[x],ls[y],l,mid,k); 83 else return query(rs[x],rs[y],mid+1,r,k-sum[ls[y]]+sum[ls[x]]); 84 } 85 86 }ch; 87 88 il ll find(ll x){ 89 if (x<=tr1.n) return 1; 90 ll l=1,r=tr2.n,mid,ans=1; 91 while (l<=r){ 92 mid=(l+r)>>1; 93 if (x<tr2.id[mid]) r=mid-1; 94 else ans=mid,l=mid+1; 95 } 96 return ans; 97 } 98 99 il ll query(ll blv,ll v){ 100 if (v<=tr1.n) return v; v-=tr2.id[blv]-1; 101 ll x=tr2.anc[blv],l=tr1.tid[x],r=l+tr1.size[x]-1; 102 return ch.query(ch.root[l-1],ch.root[r],1,tr1.n,v); 103 } 104 105 il void work(){ 106 tr1.n=gll(); ll m=gll(),q=gll(); 107 for (RG ll i=1;i<tr1.n;++i){ ll u=gll(),v=gll(); tr1.insert(u,v,1),tr1.insert(v,u,1); } 108 tr1.dfs1(1,0),tr1.dfs2(1,0,1); tr2.id[1]=1,tr2.anc[1]=1,tr2.n=1,tr2.tot=tr1.n; 109 for (RG ll i=1;i<=tr1.n;++i) ch.build(ch.root[i-1],ch.root[i],1,tr1.n,tr1.dfn[i]); 110 for (RG ll i=1;i<=m;++i){ 111 ll u=gll(),v=gll(),blv=find(v),idv=query(blv,v); 112 tr2.n++,tr2.id[tr2.n]=tr2.tot+1,tr2.tot+=tr1.size[u],tr2.anc[tr2.n]=u,tr2.up[tr2.n]=idv; 113 tr2.insert(blv,tr2.n,tr1.dis[idv]-tr1.dis[tr2.anc[blv]]+1); 114 } 115 tr2.dfs1(1,0),tr2.dfs2(1,0,1); 116 for (RG ll i=1;i<=q;++i){ 117 ll u=gll(),v=gll(),blu=find(u),blv=find(v); 118 ll idu=query(blu,u),idv=query(blv,v),lca,ans=0; 119 if (blu==blv){ 120 lca=tr1.lca(idu,idv); 121 ans=tr1.dis[idu]+tr1.dis[idv]-2*tr1.dis[lca]; 122 printf("%lld\n",ans); continue; 123 } 124 if (tr2.dep[blu]>tr2.dep[blv]) swap(u,v),swap(blu,blv),swap(idu,idv); 125 lca=tr2.lca(blu,blv); 126 if (blu!=lca){ 127 ans=tr1.dis[idu]-tr1.dis[tr2.anc[blu]]; 128 u=tr2.jump(blu,lca); ans+=tr2.dis[blu]-tr2.dis[u]+1; 129 u=tr2.up[u]; 130 }else u=query(blu,u); 131 ans+=tr1.dis[idv]-tr1.dis[tr2.anc[blv]]; 132 v=tr2.jump(blv,lca); ans+=tr2.dis[blv]-tr2.dis[v]+1; 133 v=tr2.up[v],lca=tr1.lca(u,v); 134 ans+=tr1.dis[u]+tr1.dis[v]-2*tr1.dis[lca]; 135 printf("%lld\n",ans); 136 } 137 return; 138 } 139 140 int main(){ 141 File("tree"); 142 work(); 143 return 0; 144 } 145 //鬼畜dfs序+主席树+lca沃日
