DHU 1788 Chinese remainder theorem again 中国剩余定理

Chinese remainder theorem again

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Problem Description

我知道部分同学最近在看中国剩余定理，就这个定理本身，还是比较简单的：
假设m1,m2,…,mk两两互素，则下面同余方程组：
x≡a1(mod m1)
x≡a2(mod m2)
…
x≡ak(mod mk)
在0<=<m1m2…mk内有唯一解。
记Mi=M/mi(1<=i<=k),因为（Mi,mi）=1,故有二个整数pi,qi满足Mipi+miqi=1,如果记ei=Mi/pi,那么会有：
ei≡0(mod mj),j!=i
ei≡1(mod mj),j=i
很显然，e1a1+e2a2+…+ekak就是方程组的一个解，这个解加减M的整数倍后就可以得到最小非负整数解。
这就是中国剩余定理及其求解过程。
现在有一个问题是这样的：
一个正整数N除以M1余(M1 - a)，除以M2余(M2-a), 除以M3余(M3-a),总之， 除以MI余(MI-a),其中（a<Mi<100 i=1,2,…I）,求满足条件的最小的数。

 

 

Input

输入数据包含多组测试实例，每个实例的第一行是两个整数I(1<I<10)和a,其中，I表示M的个数，a的含义如上所述，紧接着的一行是I个整数M1,M1...MI，I=0 并且a=0结束输入，不处理。

 

 

Output

对于每个测试实例，请在一行内输出满足条件的最小的数。每个实例的输出占一行。

 

 

Sample Input

2 1

2 3

0 0

Sample Output

5

Author

lcy

 

Source

2007省赛集训队练习赛（10）_以此感谢DOOMIII

 

/*

由于题意：a<Mi<100 （i=1,2,…I ）
所以 不要讨论为0到情况，
而且题目意思，没有说有不存在到情况，
所以也不需要去判断是否存在

*/

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
using namespace std;

__int64 m[12];

__int64 Ex_gcd(__int64 a,__int64 b,__int64 &x,__int64 &y)//扩展欧几里得
{
    if(b==0)
    {
        x=1;
        y=0;
        return a;
    }
    __int64 g=Ex_gcd(b,a%b,x,y);
    __int64 hxl=x-(a/b)*y;
    x=y;
    y=hxl;
    return g;
}

void make_ini(__int64 n,__int64 a)
{
    __int64 i,x,y,m1,m2,r1,r2,t,c,d;
    m1=m[1];r1=m1-a;
    for(i=2;i<=n;i++)
    {
       m2=m[i];r2=m2-a;

       d=Ex_gcd(m1,m2,x,y);
       c=r2-r1;
       x=c/d*x;
       t=m2/d;
       x=(x%t +t)%t;

       r1=m1*x+r1;
       m1=(m1*m2)/d;
    }
    printf("%I64d\n",r1);
}

int main()
{
    __int64 n,a,i;
    while(scanf("%I64d%I64d",&n,&a)>0)
    {
        if(n==0&&a==0)break;
        for(i=1;i<=n;i++)
        scanf("%I64d",&m[i]);
        make_ini(n,a);
    }
    return 0;
}