线性代数本质-08第一部分-叉积的标准介绍

• 叉积，在二维向量中，叉积描述的是两个向量张成的平行四边形的面积（等，行列式吗?）

1. 其正负是描述向量v相对于向量w之间的位置关系。（事实上，基向量的顺序就是定义取向的基础） 
   
2. 两个向量的叉乘，叉乘顺序对于结果有很大的影响。v×w=-w×v(这个部分，具有迷惑性，也就是w与v向量交换位置（本质上交换了几何上的位置关系），那么叉乘结果为负值）

• 行列式

• 叉乘与行列式密切相关，那么到底什么地方密切相关呢？
• 计算结果所表达的含义，看起来及其相似，但是其中包含些许不同。

1. 行列式表达式矩阵完成旋转变换后，对单位空间的伸缩。
2. 叉乘是指两个向量所张成的空间面积或者体积。
3. 行列式，是N×N的矩阵的行列式
4. 叉乘指的是，两个向量所张成空间的面积
5. 行列式的结果是一个值
6. 两个向量的叉乘本质上应该得到一个向量

OK,带着疑问进入下一个阶段

 

• 两个向量越接近垂直，那么张成的空间，面积或者是体积就越大

 

1. 3w×v=3(w×v),二维空间中很容易直观感受到平行四边形法则，扩大任意边长的整数倍，张成空间大小也就扩大任意整数倍。

• 卖了一个大关子，前面所讲的并不是真正意义上的叉乘，叉乘的结果是得到一个新生成的向量

新的得到的向量长度，是向量所张成的平行四边形的面积。

新得到的向量与平行四边形所在的面垂直。（并且利用右手法则得到所指向的方向）