uva 11354（最小瓶颈路--多组询问 MST+LCA倍增）

题意：给你一张无向图，然后有若干组询问，让你输出a->b的最小瓶颈路。

思路：又是一道最小瓶颈路的题目。以前做过单组询问的，由郭华阳在集训队论文里提到的性质。在单组询问的时候只需要求出kurskal算大过程中第一次将他们合并的边就好了。但是对于这道题的多组询问，我们就不能那么处理了。在郭华阳的论文里讲到了一种方法每次合并时生成一个节点，把待合并的两个集合看成两颗子树，这样最终我们就只要对于询问的两个节点，求出他LCA的权值即可。

如图所示。但是这里我所采用的是另一种方法。就是dis[i][j]数组维护的是j号结点到2^i祖先的瓶颈路。这样我们把lca的查询过程稍稍修改一下就可以了。

代码如下：

  1 #include <iostream>
  2 #include <cstdio>
  3 #include <cstdlib>
  4 #include <cmath>
  5 #include <cstring>
  6 #include <algorithm>
  7 #include <queue>
  8 #include <stack>
  9 #include <vector>
 10 #include <set>
 11 #include <map>
 12 #define MP(a, b) make_pair(a, b)
 13 #define PB(a) push_back(a)
 14 
 15 using namespace std;
 16 
 17 typedef long long ll;
 18 typedef pair<int ,int> pii;
 19 typedef pair<unsigned int, unsigned int> puu;
 20 typedef pair<int ,double> pid;
 21 typedef pair<ll, int> pli;
 22 typedef pair<int, ll> pil;
 23 
 24 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 25 const double eps = 1e-6;
 26 const int LEN = 100000+10;
 27 const int LOG_LEN = 25;
 28 struct edge{int from, to;ll val;};
 29 vector<pil> Map[LEN];
 30 edge e[LEN];
 31 int n, m, fa[LEN], q, qa, qb, parent[LOG_LEN][LEN], depth[LEN];
 32 ll dis[LOG_LEN][LEN];
 33 bool cmp(edge a, edge b){return a.val<b.val;}
 34 //UFSET
 35 void init(){for(int i=0; i<LEN; i++)fa[i] = i;}
 36 int Find(int a){return fa[a]==a?a:Find(fa[a]);}
 37 void Union(int a, int b){int pa = Find(a), pb = Find(b);if(pa!=pb)fa[pa] = pb;}
 38 
 39 //Use Kruskal to build MST
 40 void Kruskal()
 41 {
 42     sort(e, e+m, cmp);
 43     init();
 44     int cnt = 0;
 45     for(int i=0; i<m; i++){
 46         int a = e[i].from, b = e[i].to;
 47         ll v = e[i].val;
 48         if(Find(a) == Find(b))continue;
 49         Union(a, b);
 50         Map[a].PB(MP(b,v));
 51         Map[b].PB(MP(a,v));
 52         cnt++;
 53         if(cnt == n-1) return ;
 54     }
 55 }
 56 
 57 //LCA
 58 void dfs(int v, int f, int d)
 59 {
 60     parent[0][v] = f;
 61     dis[0][v] = -1;
 62     depth[v] = d;
 63     for(int i=0; i<Map[v].size(); i++){
 64         pil nv = Map[v][i];
 65         if(nv.first!=f) dfs(nv.first, v, d+1);
 66         else dis[0][v] = nv.second;
 67     }
 68 }
 69 
 70 void init_lca()
 71 {
 72     memset(dis, 0, sizeof dis);
 73     memset(depth, -1, sizeof depth);
 74     for(int i=1; i<=n; i++)if(depth[i]<0)dfs(i, -1, 0);
 75     for(int k=0; k+1<LOG_LEN; k++){
 76         for(int i=1; i<=n; i++){
 77             if(parent[k][i]<0) parent[k+1][i] = dis[k+1][i] = -1;
 78             else {
 79                 parent[k+1][i] = parent[k][parent[k][i]];
 80                 dis[k+1][i] = max(dis[k][i], dis[k][parent[k][i]]);
 81             }
 82         }
 83     }
 84 }
 85 
 86 ll lca(int u, int v)
 87 {
 88     if(depth[v] > depth[u]) swap(u, v);
 89     ll ret = 0;
 90     for(int i=0; i<LOG_LEN; i++){
 91         if((depth[u]-depth[v]) >> i & 1) {
 92             ret = max(ret, dis[i][u]);
 93             u = parent[i][u];
 94         }
 95     }
 96     if(u==v) return ret;
 97     for(int i=LOG_LEN-1; i>=0; i--){
 98         if(parent[i][u]!=parent[i][v]){
 99             ret = max(ret, dis[i][u]);
100             ret = max(ret, dis[i][v]);
101             u = parent[i][u];v = parent[i][v];
102         }
103     }
104     ret = max(ret, dis[0][u]);
105     ret = max(ret, dis[0][v]);
106     return ret;
107 }
108 
109 int main()
110 {
111 //    freopen("in.txt", "r", stdin);
112 
113     int kase = 1;
114     while(scanf("%d%d", &n, &m)!=EOF)
115     {
116         kase == 1? kase++:puts("");
117         for(int i=0; i<LEN; i++)Map[i].clear();
118         for(int i=0; i<m; i++)scanf("%d%d%lld", &e[i].from, &e[i].to, &e[i].val);
119         Kruskal();
120         init_lca();
121         scanf("%d", &q);
122         for(int i=0; i<q; i++){
123             scanf("%d%d", &qa, &qb);
124             printf("%lld\n", lca(qa, qb));
125         }
126     }
127     return 0;
128 }
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posted @ 2014-01-24 18:33  张小豪  阅读(1147)  评论(0)  编辑  收藏  举报