UVA 10706 Number Sequence

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题意：

　　112123123412345123456123456712345678……一直排下去问第i(i<2147483647)个数字是什么。

题解：

　　开始学二分的时候没做出来，最近练习二分的时候想起来了。。。。。

　　我们可以先打个表看看2147483647大致在什么地方，发现其实它是小于1e5的。。所以就先拿个sum数组记录一下每个数结束时是第几个数字，同时又拿一个pos记录下123456……中每个数的位置。

　　这两个前缀和处理好了之后就很简单了，两次二分就可以了。先二分是以哪个数结尾，再二分找处于哪个数的位置，将找到的那个数化成字符串输出下目标位置就ac了。(其实因为最长是以1e5的位置结束的，所以可以两次O(n)暴力的，是我强行二分了。。。。貌似还有其他二分的方法。)

 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+100;
long long T,n,sum[maxn],pos[maxn];

void init() {
    sum[0]=0; sum[1]=1; sum[2]=3;
    pos[0]=0; pos[1]=1; pos[2]=2;
    for(int i=3;i<=100000;++i) {
        int w=0,x=i;
        while(x){
            x/=10; w++;
        }
        sum[i]=sum[i-1]+pos[i-1]+w;
        pos[i]=sum[i]-sum[i-1];
    }
}
int solve(long long n) {
    int p=lower_bound(sum,sum+100000,n)-sum;
    n-=sum[p-1];
    p=lower_bound(pos,pos+100000,n)-pos;
    n-=pos[p-1];
    stringstream ox; string s;
    ox << p; ox >> s;
    return s[n-1]-'0';
}
int main() {
    init();
    scanf("%d",&T);
    while(T--) {
        scanf("%lld",&n);
        printf("%d\n",solve(n));
    }
    return 0;
}