二人猜数(答案)
问题一:
第一次当甲首先说不知道得时候(这里假设甲先说),实际上甲实在告诉乙:“你的数不是1”,乙当然心领神会,很快就明白了,因此,当乙也说不知道得时候,实际上是在告诉甲:“你的数不是1,也不是2。”于是,第一次回答过后,两人都明白了他们的数不是1、2或者2、1;
第二次甲说不知道的时候,实际上是在告诉乙:“你的数不是2,否则我就知道我一定是3了,而且你的数也不可能是3,否则因为我的数不是1和2,那么我也能知道我的数一定是4了。”乙于是明白自己的数不是1、2、3,因此当乙在回答说不知道的时候,乙也实际上是在告诉甲:“你的数也不是3或者4,否则我就能知道我自己的数了”。因而甲便明白了自己的数不是1、2、3或者4。
依次类推,当71次回答结束的时候,甲知道自己的数不是1、2、...142,乙知道自己的数不是1、2、...141。当问到72次的时候,甲说知道了,这时候有两种情况,(1)、乙的数为142,则甲知道自己是143,(2)、乙的数是143,同样,甲可以知道自己是144,而如果是情况(2)的话,乙只能看到甲的数是144,因而无法确定自己究竟是多少。但事实上乙也说自己知道了自己的数,这就说明他看到的甲头上的数是143,于是心里在想:“甲头上是143,那么我就有可能是142或者144,但如果我是144的话,甲怎么会知道自己是143呢?那样的话甲可能没法确定,所以甲看到我的数一定是142,啊哈,我也知道了。”
于是甲和乙均知道了这两个数字。
(大力 2002-02-25)
问题二:
先看一下99乘法表,把乘积列出来:
1 2
3 4 5
6 7 8
9
4 6 8
10 12 14
16 18
9 12 15
18 21 24
27
16 20 24
28 32 36
25 30 35
40 45
36 42
48 54
49 56
63
64
72
81
检查,看到有12,16,18,24,36这5个乘积是重复出现(下面有用)
已知:1、大于1小于9的两个数,可以相等
2、甲知道和而不知道积,乙知道积而不知道和
step
1:
乙说不知道=>甲得知积可能是12、16、18、24、36 因为只有这几个乘积才不是唯一的.
step
2:
甲得知积可能是12、16、18、24、36的情况下结合自己知道的两数和,说自己知道了=>乙和我们进一步得知两数和的范围缩小(只有7,8,9,10,11,12,13):只可能是:7、9、12、13
排除和为8,10,11.
8=2+6, 8=3+5,
8=4+4, 注意这里:2*6=12,
4*4=16
10=2+8,
10=3+7,10=4+6,
10=5+5, 注意这里:2*8=16,
4*6=24
11=2+9,
11=3+8,
11=4+7,
11=5+6, 注意这里:2*9=18,
3*8=24
和是8、10、11的情况下甲是无法做出唯一判断的。
step
3:
再排除乘积为36,和为12、13的情况.
12=6+6, 另外12=5+7,
12=4+8,
12=3+9, 但是5*7、4*8、3*9的积均不在12、16、18、24、36之列。
13=4+9, 另外13=5+8,
13=6+7, 但是5*8、6*7的积均不在12、16、18、24、36之列。
当乙的乘积是36的时候,这种情况,乙也是无法作出正确判断.即从乙的角度看,6和6、4和9都可能是甲猜到的数。与题目不附合
step
4:
结论:(1)和是7,积是12,两数为3、4
(2)和是9,积是18,两数为3、6
均符合题意。
(kinz 2001-11-17)
问题三:
第一步同上一个问题一样,根据开始“甲乙都不知道”确定一个范围:
12:2+6=8 3+4=7
16:2+8=10
4+4=8
18:2+9=11
3+6=9
24:3+8=11
4+6=10
36:4+9=13
6+6=12
然后就同上一个问题截然相反了,这时我们要首先排除3和4、3和6、4和9、6和6。因为甲“绝对聪明、思维敏捷”,要是结果是上述四组,那么甲立即就会得出结论。现在的范围:
12:2+6=8
16:2+8=10
4+4=8
18:2+9=11
24:3+8=11
4+6=10
接着,我们再站在乙的立场上看。他看甲并没有立即得出结论,此时他的积如果是12或18的话,他就会确定是2和6或2和9。但事实是甲先得出结论,所以现在的范围:
16:2+8=10
4+4=8
24:3+8=11
4+6=10
好了,大家都沉默很长时间了。现在我们假设此时甲的和是8或11,那么他就可以确定是4和4或3和8,也就是说主动权在甲手中;而我们假设此时甲的和是10,他就无法先于乙得出结论,乙再看他还是犹豫不决,就会确定了甲的和一定是10,他再根据自己是16还是24,得出是2和8还是4和6,也就是说甲的和如果是10,主动权就在乙手中。
我们知道最终是甲先得出的结论,所以结果是:
(1)和是8,积是16,两数为4、4
(2)和是11,积是24,两数为3、8
均符合题意。
(五迷 2002-03-23)