二进制溢出
一、溢出的本质
溢出的本质是计算机无法存放过大或者过小的数据。
假设一个计算机CPU是4位的，那么每一位或者为0，或者为1，根据排列组合，这四位最多共有2*2*2*2=16种可能的组合方式，也就是说这台计算机只能最多表示16个数字。
以计算机中的无符号整数为例，那么4位CPU的计算机表示出来的就只有0~15这16个数字。如果你拿两个数，一个为11，另一个为5，做加法的话，计算结果会显示为0而不是16。
因为11加4已经等于15了，再加1它已经无法表示，所以又回到了0处，这种情况就属于上溢。反之，2-3的话，得到的结果为15，因为2-2已经为0，再减的话就转回到了15，这属于下溢。
总之一句话，溢出反应了计算机处理能力的上限和下限，太大的数和太小的数均无法直接呈现出来。
二、探讨有符号数与无符号数上溢出下溢出的问题
1，有符号数的溢出
#include<void.h> Void main() { int i= 2147483647; printf(“%d,%d”,i.i+1); }
输出结果为：2147483647，-2147483648
这是因为加减运算过后，它们的值超出了它们对应的那种整数类型的表示范围，我们把这种现象称为溢出。
注意：看清楚数字总是在循环的变化。如从最大2147483647，再加一后就变成了最小-2147483648。即循环的顺序是：
0— 2147483647— -2147483648— 0。
规律：
SHRT_MAX+1 == SHRT_MIN
SHRT_MIN-1 == SHRT_MAX
例如：
#include <stdio.h> int main () { short int a=32767,b=32767,c; a=a+b; //实现两数不借助第三变量交换的功能 printf("a=%d,b=%d\n",a,b); b=a-b; printf("a=%d,b=%d\n",a,b); a=a-b; printf("a=%d,b=%d\n",a,b); c=sizeof(short int); printf("sizeof=%d",c); return 0; }
结果：
short int n=1, sum=0; while(sum<=32767) {sum+=n; n++;} printf(“n=%d\n”,n-1);
另外google的一道笔试题中也需要意识到溢出的存在：
short cal(short x) { if(x==0) return 0; else return x+cal(x-1); }
答案
x=0时，0
x>0时，x+(x-1)+(x-2)+…+1+0
x<0时，x+(x-1)+…+(-32768)+【溢出】+32767+32766……+1+0，中途栈溢出，计算此表达式最后的结果时，也会多次溢出，因此最后的结果人力很难算出。
假如是short类型的负数来说，-32768减去1之后，变成32767，就是说对于有符号整数来说：最小的负数－1＝最大的整数，最大的整数＋1＝最小的负数。
假如栈不溢出，那么将递归32768-|x|+32767次，最后的值按照上面是可以计算出来的。但是栈的空间有限，当栈溢出的时候，错误，强制退出。
在gcc下，测试，假如上述数据类型是char，最后是能计算出值的大小，栈的大小还够用。
2，下面为无符号数的溢出
在c语言的程序开发调试中，经常碰到非法操作导致程序强行终止。这种情况的发生多是因为程序指针的指向错误，数据溢出就是其中的一种，下面我将介绍一下常见的几种溢出情况。
1）无符号整数上溢
示例代码：
bool funcB(char *s1,unsigned short int len1,char *s2,unsigned short int len2) { if (1 + len1 + len2 > 64) return false; char *buf = (char*)malloc(len1+len2+1); if (buf) { memcpy(buf,s1,len1); /*函数解释：void *memcpy(void *to , const void *from, unsigned int count) ：从from指向的内存区向to指向的内存区复制count个字节；如果两内存区重叠，不定义该内存区的定义*/ memcpy(buf+len1,s2,len2); } if (buf) free(buf); return true; }
这段代码存在整数上溢问题，当len1等于64，len2是0xFF(255)，这段代码就会发生溢出。
因为在定义为unsigned short char 类型下1＋0xFF＝0，这样就绕过了1 + len1 + len2 > 64的条件判断，因为刚好等于64。
直接导致后面的代码中错误地分配64字节内存，在内存拷贝时将产生溢出错误。无符号整数上溢出的意思就是：无符号整数a已达最大数，+1之后又从小开始计算：1＋0xFF＝0。
2）无符号整数下溢
示例代码：
bool funcA(unsigned int cbSize) { if (cbSize < 1024) { char *buf = new char[cbSize-1]; memset(buf,0,cbSize-1); /*函数解释：void memset(void *buf, int ch, unsigned int count): 把ch的低字节复制到buf指向的内存区的前count个字节处，常用于把某个内存区域初始化已知值。*/ delete buf; return true; } else return false; }
这是一个整数下溢的例子。
当函数调用时，如果参数cbSize赋值为0，由于参数cbSize被定义为unsigned int 型，则（cbSize－1）＝ (0－1) = 0XFFFFFFFF。
分配如此大的内存，后果可想而知（4G内存，1个char是一个字节）！
无符号整数下溢就是：无符号整数a为最小值0，再-1后变成最大值，例如：(0－1) = 0XFFFFFFFF。
三、例子
1，
#include <stdio.h>
short int fac( short int x)
{
static short int y=1; //用static修饰，即使出了fac函数，内存也不会被回收，可以一直累计。
静态区的变量不会被回收，直至进程结束才能回收，有别于堆或栈中的变量。
y*=x;
return y;
}
int main(void)
{
int s=0;
short i;
for(i=1;i<=8;i++)
s+=fac(i);
printf("S=%d\n",s);
return 1;
}
运行结果：S=-19303
运行SETP：
Setp1:i=1 y=1 S=0+1=1
Setp2:i=2 y=2 S=1+2=3
Setp3:i=3 y=6 S=3+6=9
Setp4:i=4 y=24 S=9+24=33
Setp5:i=5 y=120 S=33+120=153
Setp6:i=6 y=720 S=153+720=873
Setp7:i=7 y=5040 S=873+5040=5913
Setp8:i=8 y=40320溢出-->y=-25216 S=5913+(-25216)=-19303
16位内存空间存储情况：1001,1101,1000,0000(即-25216的二进制补码表示，若表示无符号数原码则为40320)
故：y=-25216(与40320同余，模65536，因为40320-（-25216）=65536，或-25216-40320=-65536，类似于时钟，16点-4点=12点(模)，又类似：-2与10互补，2与-10互补，以数值12为模)
即：将负数的补码，当成无符号数的原码，即是此负数的同余数，或叫补数。此是补码的真谛，补码即是反码，并不是相反数，而是同余，正是同余，才可以将减变成加。
比如25217-25216 = 25217+40320 = 65537，对于16位的数值来说，表示范围[-32768，0，32767]，模为65536，因此上溢出，65537 = 1，因此25217-25216 = 1。
有人说看表示范围，不是到32767就溢出了吗，怎么这里到65537才溢出？没关系，表示范围是表示范围，而模是溢出的实现方法，不相关。
因此在补码计算中溢出是正确的也是必须的，这样才能得出正确的结果，这是补码的真谛。
因此，不同机器字长的计算机，内部必然设定有一个与机器字长相关的模。比如8位计算机模256，16位计算机模65536，以此实现运算。
2，
#include <stdio.h> void main() { char c1 = 128;//溢出 unsigned char c2 = 257;//溢出 short s1 = 65535;//溢出 unsigned int s2 = 65537;//不溢出 printf("%d,%d,%d,%d",c1,c2,s1,s2); }
输出结果：-128,1,-1,65537
