pku acm 2362 square 解题报告
acm 2362 square
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2362
给定一些有特定长度的小棍，问能否拼成正方形。很经典的深度优先搜索+剪枝的题目。
1. 首先不能被4 整除的不行
排序后最长的木棍大于总长度/4的也不行，也就是大于唯一可能的正方形边长的。
2. 然后就是深度优先搜索，
举例说如果，长度总和，除以 4 就是正方形边长，我们设定为len
我们要找出是否存在一个分组，将小木棍分成四组，每组长度和为len
3. 两个典型的测试用例
1 3 4 5 4 7 8 可以 1 7 3 5 4 4 8 注意不能 1 3 4 凑成一组
5 4 7 8 8 不可以
4. 基本的DFS搜索思路
对于每个木棍，可以选或者不选两种状态，顺序扫描所有的木棍，然后找出所有可能的组合，使得长度和可能为len
(对于给的例子即为8)，
对于一个给定的长度为8的木棍组，继续递归寻找另一组，直到能找到所有组则成功，但是如果后续失败了，
还能返回上面，继续尝试
如 找到 1 3 4 然后 找到 8 然后不成功
还可以退回来 找到 1 7
5. 剪枝优化
5.1.其实我们只要找3个分组，对于总和为32的来说，找3个长度为8 的分组成功的话就成功了
5.2. 每次选组的时候，首元素确定。为什么要确定首元素，剪枝，（和排序无关）
因为本质上我们要找的4个分组是不分顺序的！！
abc def ghi jkl
和 def jkl ghi abc是一个解 找到就可以
所以 对于 a 开头的组
如果我们试图找 (a,..) (...)(...) (...)失败了 那么没有必要找 (!a,....)(...)(...)(...)了
假如能找到 后面的成立 那么 a 必然在后面某一组 ，调到前面来也应该成立 矛盾了
这样每次找某个组的时候剪枝50%
5.3. 还有什么地方可以剪枝呢（这里也和排序无关）
当到达某个元素选定它的时候正好长度达到要求，如上面的例子 总和32，这个选的分组包含该元素正好长度为8.
1 3 4 4 5 7 8
扫描到4 发现长度和为8了 然后 找 （...) (...) (...)失败了
这时候只要退出到上一层继续就好了
不需要考虑 该层不选4的情况
当然对于 从大到小排列 很清楚 后面的更大 更不可能
6 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
对于这种情况，假如 扫描到2 发现正好为8，然后查找后续3组（．．．） （．．．）(...)失败
同样可以剪枝，不需要考虑 6 ！2 。。。。。。。。。。。。 这种情况
因为加入后面的需要考虑 那么 令 x = 2 2前面的集合为 U
sum( U + x) = len
最后假设分组成功 ，肯定 存在某个分组 sum(U + Z) = len sum(V+x) = len
那么完全可以互换 Z组和 x，这于前面 U+x 然后向后寻找其他组失败是矛盾的。
5.4.为什么要从大到小排列
POJ的测试数据证明了从大到小排序，快速的多，意味着更少的搜索。
首先从大到小，是先找数目少的集合，能较快的确定某个长度为len 的组，
而且确定的过程中经过许多单分支（仅 false)
8 7 5 4 4 3 1
如 找到 7 1
true false false false false true
而考虑 1 3 4 4 5 7 8
会先找到 1 3 4 后续分组不成功 退回来找 到 1 7
这个过程大量的搜索因为绝大多数分组都是2分的（选中或者不选），两个向下的分支。
下面注意是考虑从小到大排序， 0 右子树也会被剪枝掉，
0 7
1 0 7
4 1 4 0 7
8 4 5 1 8 4 4 0 7
4 9 5 7
12 5 8
5.5 找到后立即退出，也算剪枝。
方法.1 抛出异常
2. 适当的 return 语句 if (dfs(next)) return, 这样成功后立即向上逐层直接退出而不进入后续分支
choosen()
if (dfs(next) return true
not choosen()
if dfs(next) return true
return false
5. 6 一个小的剪枝
当两个元素相同，排序后紧挨着，前面的元素如果为被选中，后面的也不需要选。
否则重复了。
4 ！4
！4 4 是相同的情形。
//代码主要参考了http://www.cppblog.com/jhpjhyx/archive/2009/05/14/82981.html 表示感谢：）
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int test_num;
int sl[20];
bool choosen[20];
int stick_num;
bool find_square;
int sum;
int len;
struct cmper{
inline bool operator ()(const int &a, const int &b)const{
return a > b;
}
};
//确保了最大的要小于＝ len,也正确 但递归调用较多，考虑用下面的循环减少递归
//void find_group(int set_num, int depth) {
// if (depth == stick_num)
// return;
// if (set_num == 0) {
// find_square = true;
// throw true;
// }
//
// if (choosen[depth] == true)
// find_group(set_num, depth + 1);
// else {
// if (depth && !sl[depth - 1] && sl[depth] == sl[depth -1]) {
// find_group(set_num, depth + 1);
// return;
// }
// int sum_now = sl[depth] + sum;
// if (sum_now < len) {
// choosen[depth] = true;
// sum = sum_now;
// find_group(set_num, depth + 1);
// sum = sum_now - sl[depth];
// choosen[depth] = false;
// if (sum != 0) //剪枝，最大的只能被选中，不需要考虑不被选中的情况，剪枝50%
// find_group(set_num, depth + 1);
// }
// else if (sum_now == len) {
// choosen[depth] = true;
// sum = 0;
// find_group(set_num - 1, 0);
// choosen[depth] = false;
//
// }
// else {
// find_group(set_num, depth + 1); //sum_now > len 只能不选当前的
// }
//
// }
//}
bool find_group(int set_num, int depth , int sum = 0) {
if (set_num == 1) //选好3组了，返回成功
return true;
for (int i = depth; i < stick_num; i++) {
if (choosen[i] == true) //前面的选好的组已经用到该元素，略过继续查找。
continue;
if (i && !sl[i - 1] && sl[i] == sl[i -1]) //剪枝,作用不大
continue;
int sum_now = sl[i] + sum;
if (sum_now < len) {
choosen[i] = true; //选中当前元素，继续后续查找当前组组元素
if (find_group(set_num, i + 1, sum_now))
return true;
choosen[i] = false; //不选中当期元素的情形(注意向上返回时都已置回false),继续后续查找当前组元素
}
else if (sum_now == len) {
choosen[i] = true;
if (find_group(set_num - 1, 0, 0)) //找到1组，查找后续分组，成功的话返回true
return true;
choosen[i] = false;
}
if (sum_now == len || sum == 0) //剪枝，首元素要被选中，当包含首元素的组查找其它分组失败即为失败5.2
break; //当选中当前元素，能构成一个组的时候，如果查找后续分组失败即为失败5.3
}
return false; //当前选择的情形，已经扫描到末尾仍为成功失向上层返回标识为失败
}
bool group_stick() {
find_square = false;
for (int i = 0; i < 20; i++)
choosen[i] = false;
//try{
return find_group(4, 0);
//} catch(bool nothing){ }
//return find_square;
}
int main(int argc, char *argv[])
{
cin >> test_num;
int sum;
for (int i = 0; i < test_num; i++) {
cin >> stick_num;
sum = 0;
for (int j = 0; j < stick_num; j++) {
cin >> sl[j];
sum += sl[j];
//choosen[i] = false;
}
if ((sum % 4) != 0)
cout << "no" << endl;
else {
sort(sl, sl + stick_num, cmper());
len = sum / 4;
if (sl[0] > len)
cout << "no" << endl;
else {
if (group_stick())
cout << "yes" << endl;
else
cout << "no" << endl;
}
}
}
return 0;
}
