The Activation Function in Deep Learning 浅谈深度学习中的激活函数

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激活函数的作用

首先,激活函数不是真的要去激活什么。在神经网络中,激活函数的作用是能够给神经网络加入一些非线性因素,使得神经网络可以更好地解决较为复杂的问题。
比如在下面的这个问题中:

如上图(图片来源),在最简单的情况下,数据是线性可分的,只需要一条直线就已经能够对样本进行很好地分类。

但如果情况变得复杂了一点呢?在上图中(图片来源),数据就变成了线性不可分的情况。在这种情况下,简单的一条直线就已经不能够对样本进行很好地分类了。

于是我们尝试引入非线性的因素,对样本进行分类。

在神经网络中也类似,我们需要引入一些非线性的因素,来更好地解决复杂的问题。而激活函数恰好能够帮助我们引入非线性因素,它使得我们的神经网络能够更好地解决较为复杂的问题。

激活函数的定义及其相关概念

在ICML2016的一篇论文Noisy Activation Functions中,作者将激活函数定义为一个几乎处处可微的 h : R → R 。

在实际应用中,我们还会涉及到以下的一些概念:
a.饱和
当一个激活函数h(x)满足\[\lim_{n\to +\infty} h'(x)=0\]时我们称之为右饱和

当一个激活函数h(x)满足\[\lim_{n\to -\infty} h'(x)=0\]时我们称之为左饱和。当一个激活函数,既满足左饱和又满足又饱和时,我们称之为饱和

b.硬饱和与软饱和
对任意的\(x\),如果存在常数\(c\),当\(x > c\)时恒有 \(h’(x) = 0\)则称其为右硬饱和,当\(x < c\)时恒 有\(h’(x)=0\)则称其为左硬饱和。若既满足左硬饱和,又满足右硬饱和,则称这种激活函数为硬饱和。但如果只有在极限状态下偏导数等于0的函数,称之为软饱和

Sigmoid函数

Sigmoid函数曾被广泛地应用,但由于其自身的一些缺陷,现在很少被使用了。Sigmoid函数被定义为:\[f(x)=\frac{1}{1+e^{-x}}\]函数对应的图像是:

优点:
1.Sigmoid函数的输出映射在\((0,1)\)之间,单调连续,输出范围有限,优化稳定,可以用作输出层。
2.求导容易。

缺点:
1.由于其软饱和性,容易产生梯度消失,导致训练出现问题。
2.其输出并不是以0为中心的。


tanh函数

现在,比起Sigmoid函数我们通常更倾向于tanh函数。tanh函数被定义为\[tanh(x)=\frac{1-e^{-2x}}{1+e^{-2x}}\]
函数位于[-1, 1]区间上,对应的图像是:

优点:
1.比Sigmoid函数收敛速度更快。
2.相比Sigmoid函数,其输出以0为中心。
缺点:
还是没有改变Sigmoid函数的最大问题——由于饱和性产生的梯度消失。

ReLU

ReLU是最近几年非常受欢迎的激活函数。被定义为\[y= \begin{cases} 0& (x\le0)\\ x& (x>0) \end{cases}\]对应的图像是:

但是除了ReLU本身的之外,TensorFlow还提供了一些相关的函数,比如定义为min(max(features, 0), 6)的tf.nn.relu6(features, name=None);或是CReLU,即tf.nn.crelu(features, name=None)。其中(CReLU部分可以参考这篇论文)。
优点:
1.相比起Sigmoid和tanh,ReLU(e.g. a factor of 6 in Krizhevsky et al.)在SGD中能够快速收敛。例如在下图的实验中,在一个四层的卷积神经网络中,实线代表了ReLU,虚线代表了tanh,ReLU比起tanh更快地到达了错误率0.25处。据称,这是因为它线性、非饱和的形式。

2.Sigmoid和tanh涉及了很多很expensive的操作(比如指数),ReLU可以更加简单的实现。
3.有效缓解了梯度消失的问题。
4.在没有无监督预训练的时候也能有较好的表现。

5.提供了神经网络的稀疏表达能力。

缺点:
随着训练的进行,可能会出现神经元死亡,权重无法更新的情况。如果发生这种情况,那么流经神经元的梯度从这一点开始将永远是0。也就是说,ReLU神经元在训练中不可逆地死亡了。


LReLU、PReLU与RReLU

通常在LReLU和PReLU中,我们定义一个激活函数为
\[f(y_i)=\begin{cases} y_i& if(y_i>0)\\ a_iy_i& if(y_i\le0) \end{cases}\]

-LReLU
\(a_i\)比较小而且固定的时候,我们称之为LReLU。LReLU最初的目的是为了避免梯度消失。但在一些实验中,我们发现LReLU对准确率并没有太大的影响。很多时候,当我们想要应用LReLU时,我们必须要非常小心谨慎地重复训练,选取出合适的\(a\),LReLU的表现出的结果才比ReLU好。因此有人提出了一种自适应地从数据中学习参数的PReLU。

-PReLU
PReLU是LReLU的改进,可以自适应地从数据中学习参数。PReLU具有收敛速度快、错误率低的特点。PReLU可以用于反向传播的训练,可以与其他层同时优化。

在论文Delving Deep into Rectifiers: Surpassing Human-Level Performance on ImageNet Classification中,作者就对比了PReLU和ReLU在ImageNet model A的训练效果。
值得一提的是,在tflearn中有现成的LReLU和PReLU可以直接用。

-RReLU
在RReLU中,我们有\[y_{ji}=\begin{cases} x_{ji}& if(x_{ji}>0)\\ a_{ji}x_{ji}& if(x_{ji}\le0) \end{cases}\]\[a_{ji} \sim U(l,u),l<u\;\;and\;\;l,u\in [0,1) \]
其中,\(a_{ji}\)是一个保持在给定范围内取样的随机变量,在测试中是固定的。RReLU在一定程度上能起到正则效果。

在论文Empirical Evaluation of Rectified Activations in Convolution Network中,作者对比了RReLU、LReLU、PReLU、ReLU 在CIFAR-10、CIFAR-100、NDSB网络中的效果。

ELU

ELU被定义为\[f(x)=\begin{cases} a(e^x-1)& if(x<0)\\ x& if(0\le x) \end{cases}\]其中\(a>0\)
2.jpg-34.2kB

优点:
1.ELU减少了正常梯度与单位自然梯度之间的差距,从而加快了学习。
2.在负的限制条件下能够更有鲁棒性。

ELU相关部分可以参考这篇论文

Softplus与Softsign

Softplus被定义为\[f(x)=log(e^x+1)\]
Softsign被定义为\[f(x)=\frac{x}{|x|+1}\]
目前使用的比较少,在这里就不详细讨论了。TensorFlow里也有现成的可供使用。激活函数相关TensorFlow的官方文档


总结

关于激活函数的选取,目前还不存在定论,实践过程中更多还是需要结合实际情况,考虑不同激活函数的优缺点综合使用。同时,也期待越来越多的新想法,改进目前存在的不足。




文章部分图片或内容参考自:
CS231n Convolutional Neural Networks for Visual Recognition
Quora - What is the role of the activation function in a neural network?
深度学习中的激活函数导引
Noisy Activation Functions-ICML2016
本文为作者的个人学习笔记,转载请先声明。如有疏漏,欢迎指出,不胜感谢。

posted @ 2016-11-11 23:07 rgvb178 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏