BZOJ4259:残缺的字符串(FFT)

Description

很久很久以前，在你刚刚学习字符串匹配的时候，有两个仅包含小写字母的字符串A和B，其中A串长度为m，B串长度为n。可当你现在再次碰到这两个串时，这两个串已经老化了，每个串都有不同程度的残缺。

你想对这两个串重新进行匹配，其中A为模板串，那么现在问题来了，请回答，对于B的每一个位置i，从这个位置开始连续m个字符形成的子串是否可能与A串完全匹配?

Input

第一行包含两个正整数m,n(1<=m<=n<=300000)，分别表示A串和B串的长度。

第二行为一个长度为m的字符串A。

第三行为一个长度为n的字符串B。

两个串均仅由小写字母和*号组成，其中*号表示相应位置已经残缺。

Output

第一行包含一个整数k，表示B串中可以完全匹配A串的位置个数。

若k>0，则第二行输出k个正整数，从小到大依次输出每个可以匹配的开头位置（下标从1开始）。

Sample Input

3 7
a*b
aebr*ob

Sample Output

2
1 5

Solution

FFT好神啊还能做字符串的题（逃

 

Code

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define N (1200000+1000)
using namespace std;

double pi=acos(-1.0),F[N];
int n,m,fn,l,r[N],A[N],B[N];
int ans_num,ans[N];
char stA[N],stB[N];
struct complex
{
    double x,y;
    complex (double xx=0,double yy=0)
    {
        x=xx; y=yy;
    }
}a[N],b[N];

complex operator + (complex a,complex b){return complex(a.x+b.x,a.y+b.y);}
complex operator - (complex a,complex b){return complex(a.x-b.x,a.y-b.y);}
complex operator * (complex a,complex b){return complex(a.x*b.x-a.y*b.y,a.x*b.y+a.y*b.x);}
complex operator / (complex a,double b){return complex(a.x/b,a.y/b);}

void FFT(int n,complex *a,int opt)
{
    for (int i=0; i<n; ++i)
        if (i<r[i])
            swap(a[i],a[r[i]]);
    for (int k=1; k<n; k<<=1)
    {
        complex wn=complex(cos(pi/k),opt*sin(pi/k));
        for (int i=0; i<n; i+=k<<1)
        {
            complex w=complex(1,0);
            for (int j=0; j<k; ++j,w=w*wn)
            {
                complex x=a[i+j], y=w*a[i+j+k];
                a[i+j]=x+y; a[i+j+k]=x-y;
            }
        }
    }
    if (opt==-1) for (int i=0; i<n; ++i) a[i]=a[i]/n;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&m,&n);
    scanf("%s%s",stA+1,stB+1);
    for (int i=1; i<=m; ++i) A[m-i+1]=(stA[i]=='*')?0:stA[i]-'a'+1;
    for (int i=1; i<=n; ++i) B[i]=(stB[i]=='*')?0:stB[i]-'a'+1;
    m++; n++;//因为我是字符串AB都向右移了一位，则计算出来的答案应该是向右移动两位的，故这里要+1 
    
    fn=1;
    while (fn<=n+m) fn<<=1,l++;
    for (int i=0; i<fn; ++i) 
        r[i]=(r[i>>1]>>1) | ((i&1)<<(l-1));
    
    memset(a,0,sizeof(a)); memset(b,0,sizeof(b));     
    for (int i=1; i<=n; ++i)
        a[i].x=A[i]*A[i]*A[i],b[i].x=B[i];
    FFT(fn,a,1); FFT(fn,b,1);
    for (int i=0; i<=fn; ++i)
        a[i]=a[i]*b[i];
    FFT(fn,a,-1);
    for (int i=1; i<=n; ++i)
        F[i]+=a[i].x;
    
    memset(a,0,sizeof(a)); memset(b,0,sizeof(b));    
    for (int i=1; i<=n; ++i)
        a[i].x=A[i]*A[i],b[i].x=B[i]*B[i];
    FFT(fn,a,1); FFT(fn,b,1);
    for (int i=0; i<=fn; ++i)
        a[i]=a[i]*b[i];
    FFT(fn,a,-1);
    for (int i=1; i<=n; ++i)
        F[i]-=2*a[i].x;
    
    memset(a,0,sizeof(a)); memset(b,0,sizeof(b));
    for (int i=1; i<=n; ++i)
        a[i].x=A[i],b[i].x=B[i]*B[i]*B[i];
    FFT(fn,a,1); FFT(fn,b,1);
    for (int i=0; i<=fn; ++i)
        a[i]=a[i]*b[i];
    FFT(fn,a,-1);
    for (int i=1; i<=n; ++i)
        F[i]+=a[i].x;
    
    for (int i=m; i<=n; ++i) if ((int)(F[i]+0.5)==0) ans[++ans_num]=i-m+1;
    printf("%d\n",ans_num);
    for (int i=1; i<ans_num; ++i)  printf("%d ",ans[i]);
    printf("%d",ans[ans_num]);    
}