08 2023 档案
摘要：[Uoj #79](https://uoj.ac/problem/79) [Luogu P6113](https://www.luogu.com.cn/problem/P6113) 带花树算法（匈牙利算法 $Pro~max$） 我们考虑现在访问到 $u$ 点（黑色），$u$ 连向 $v$ 点，分类讨
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摘要：[立体传送门：Luogu P4151](https://www.luogu.com.cn/problem/P4151) 不急，一步一步来。 第一种情况，考虑我们现在已经有一条 $1-> n$ 的路径，不妨设为 $1->i->j->k->n$，异或起来为 $dis_n$，那么我们的 $ans$ 就是
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摘要：这是本蒟蒻写的第一篇题解（写不好请指出） ~~很明显~~他是一道dp题，因为第i本书放哪里只跟前i-1本树的放法有关系。 我们可以是定义f[i][j]表示放了i本书，最后一层书架是以第j本书开始的。 那么有动态转移方程： ### $f[i][i]=min(f[i-1][j])+hi,w[j]+...
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摘要：给出一个长度为n的数列A同时定义一个辅助数组 B，B开始与 A完全相同。接下来进行了m次操作，构造一个数据结构维护以下五类操作： 1. 对于所有i$\in$[l,r],将$A_i$加上k 2. 对于所有i$\in$[l,r],将$A_i$min($A_i$,v) 3. 求$\sum\limits_{
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摘要：[传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/P4159) 先思考$C_{i,j}$要么只有0和1两种值的情况，那么这种情况就是求矩阵$C^k$中的$C_{1,n}$的值。 证明：令矩阵$G=C^2=\sum\limits_{k=1}^nC(i,k)*C(k,j)$，
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摘要：[传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/P1070) 思考最朴素做法 $f_{i,j,p}$表示在第$i$个时刻终点为$j$且机器人走了$p$步获得的最大金币数，则有： $$f_{i,j,p}=r_{w(j-1),i}+\begin{cases}f_{i-1,w
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摘要：[传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/P4655) 考虑朴素做法：$f_i$表示通过桥架把第$1$根和第$i$根柱子连接的最小费用 ，$g_{i,j}$表示用桥梁连接$i$和$j$的最小费用，$s_i=\sum\limits_{j=1}^i{w_j}$ $$\
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摘要：[传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/P6453) 一道笛卡尔树的经典题。 我们用样例解释： 5 2 3 1 2 4  我们可
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摘要：简要题意： 设 $d(x)$ 为 $x$ 的约数个数，给定 $n,m$，求： $$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^md(ij)$$ 多组测试数据 首先，我们可以证明： $$d(ij)=\sum\limits_{x|i}\sum\limits_{y|j}[gcd(x,y)=1]$$ 考虑
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摘要：简要题意： 有$n$个学生，每个学生有一个能力值$a_i$。现在要把这些学生分成一些(任意数量的)组，每一组的“不和谐度”是该组能力值最大的学生与能力值最小的学生的能力值的差。求所有不和谐度之和不超过$k$的分组方案总数。 首先，无论我们怎么选，每个组的不和谐度只与他们组内的能力值最大者和能力值最小
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摘要：题意： 有$3*n$张卡片从左往右排成一行，第$i$张卡片写有一个整数$a_i$，代表这个卡片的价值，其中$1\leq a_i\leq n$。 重复以下操作$n-1$次： $1$、针对当前剩下的卡片，你可以对最左边的$5$张卡片任意调整次序，调整结束后，若最左边的$3$张卡片的价值相同，那么你的得分
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摘要：T1 排队打水，经典贪心题，尽量让打水时间少的人在前面打水。 上代码： ```cpp #include #define ll long long using namespace std; const ll N=1010; ll n,m,a[N],ans,t[N]; int main() { scan
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摘要：[传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/P9197) 为了规避绝对值，我们可以先将$a_i$从小到大排序 考虑$DP$：假如我们计算到$a_g$，则$f_{i,j,0/1,0/1}$定义为当前阶段有$i$段，这$i$段数全用$a_g$连接的值为$j$，是否有左端
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摘要：[模板传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/P5905) 考虑$n$次用优先队列优化的$dijkstra$，时间复杂度$O(nm \log m)$。 但是因为$dijkstra$是能求边权为正的图 考虑将所有边权转化为正，构造虚拟节点$0$，向所有点连接一条边权
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摘要：[传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/P5787) 分析： $1$、**并查集判断二分图：** 定义$2n$个点，染成黑白两色，代表两个不同的集合，$a_1$与$a_{1+n}$为不同的颜色，以此类推，对于$a_i$和$a_j$的连边，判断$a_i$和$a_j
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摘要：本来不想写的，可是板子都记不住，所以写一下加深印象QAQ [传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/P3376) 考虑$Dinic$算法 $1$、$bfs$找增广路，当从$i$点可以到达$j$点且该条路还有流量时且$j$点以前没有到达过时，使$dep_j=dep_
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摘要：最小总花费，因为$ria_{i+m}$费用为$f$，流量为$\inf$的边 $3$、考虑将肮脏的餐巾送到慢洗部，连一天$a_{i+N}->a_{i+n}$费用为$s$，流量为$\inf$的边 $4$、因为我们若将肮脏的餐巾送到慢洗部和快洗部，根据网络流本质上是贪心算法，所以我们要按照他的性质来进行下
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摘要：[传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/P2756) 考虑网络流： 源点分别向$1$到$m$连一条流量为$1$的边，表示每个外籍飞行员最多有一个贡献。 $m+1$到$n$都向汇点连一条流量为$1$的边，表示每个英国飞行员最多一个贡献 $u$到$v$连一条流量为$
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摘要：对于数列$a_0,a_1...,$，我们定义它的普通生成函数为$f(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+...=\sum\limits_{n=0}^{\infty}a_nx^n$ 例题：有若干个物品$l_1,l_2,l_3,...,l_m$，每个物品都有任意多件，求取$n$件物品的总方案数。 考虑
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摘要：[传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/P3809) 定义$sa_i$表示**排名为 $i$ 的后缀编号是什么。** 例：$ababa$ $sa_1=5,sa_2=3,sa_3=1,sa_4=4,sa_5=2$ 思路理解： 先根据第一位排序，确定最初的$sa$
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摘要：[传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/P5495) 求$b_k=\sum\limits_{i|k}{a_i}$ 考虑$i=p_1^k,j=p_1^{k+1}$，若我们已经求出了$b_i$，则易知$b_j=b_i+a_j$ 然后根据上面的方法，考虑对于所有的$k
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摘要：[传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/P5496) 我认为理解回文自动机需要图，以$abbaabba$为例，它的回文树是这样的：  令
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摘要：[传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/P5829) 考虑把原字符串先$kmp$一遍，求出以$i$结尾的前缀的最长$border$，根据$border$的$border$还是$border$这个定理，我们在寻找前缀$p$和前缀$q$的最长公共$border$时，
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摘要：[缩点传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/P3387) 根据题意：允许多次经过一条边或者一个点，但是，重复经过的点，权值只计算一次。 所以我们可以考虑将可以相互到达的若干个点缩成一个点，以方便计算。 下面讲如何实现： 考虑$dfs$，并且对点记录如下信息$df
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摘要：[例题传送门：P4062 [Code+#1] Yazid 的新生舞会](https://www.luogu.com.cn/problem/P4062) 简要题意：给定一串序列$A_1,A_2,...,A_n$，求有多少个子区间$[l,r]$满足子区间内众数的个数大于$\frac{r-l+1}{2}$
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摘要：串$S$有左右括号和通配符$?$，问$S$有多少子串可以成为合法括号串。 其中，$|S|\le10^6$ 思考：一个区间如何合法？ 1，该区间长度为偶数 2，令 $($ 和 $?$ 为 $1$ ， $)$ 为 $-1$ ， 该区间的前缀和里没有负数 3，令 $)$ 和 $?$ 为 $1$ ， $($
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摘要：[传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/P7424) 我们发现，考虑每个子弹击碎哪些木板是不现实的，所以我们要转换问题：**考虑每个木板被哪个子弹击碎** 考虑可持久化线段树，转换问题成**求区间$l\sim r$的第s早发射的子弹**，模板题 上代码： ```
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摘要：[传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/P2824) 很巧妙的一个题 直接排序肯定会$T$飞 我们发现问题只有一个：第$q$个位置上的数字 不难想到从这里入手，二分答案，考虑第$q$个位置上的数字是什么，不妨设他为$x$ 然后把大于等于$x$的数变成$1$，小于
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摘要：[例题传送门：『STA - R3』Aulvwc](https://www.luogu.com.cn/problem/T345186) 先讲bitset用法： 1，基础 下标：$5~4~3~2~1~0$ 数字：$0~0~0~0~1~0$ $bitset$ $s$表示一个$n$位的二进制数，空间复杂度：
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摘要：[例题传送门：Count on a tree](https://www.luogu.com.cn/problem/P2633) 简要题意：有棵$n$个节点的树，每次点有个权值$a_i$，每次询问给出$u,v,k$，求$u,v$两个节点的简单路径上(包括$u,v$)上第$k$小的点，保证数据有解，强制
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摘要：[例题传送门：异或运算](https://www.luogu.com.cn/problem/P5795) 还不错的题 既然要异或运算，我们可以想到按位枚举，用字典树去存。 既然要找第 $k$ 大，我们可以想到主席树。 所以这题就是：可持久化字典树 考虑到这题 $n,p$ 较小，可以直接枚举，而 $m
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摘要：[例题传送门：P2050 美食节](https://www.luogu.com.cn/problem/P2050) 考虑从源点向每个要做的菜$i$连一条费用为$0$，流量为$p_i$的边 考虑建一层点，点$(j,k)$表示第$j$个厨师做倒数第$k$道菜，则将每一个$(j,k)$向汇点连一条费用为$
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摘要：[传送门](luogu.com.cn/problem/P4313) 数据范围一眼网络流。 考虑每个人文理只能选一个，考虑最小割。 考虑源点$S$向$(i,j)$连一条费用为$art_{i,j}$的边，$(i,j)$向汇点$T$连一条费用为$science_{i,j}$的边。若割$S$与$(i,j)$
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摘要：欧拉定理： 若$gcd(a,m)=1$，则$a^{\varphi(m)}\equiv1\pmod{m}$ 证明：令$r_1,r_2,···,r_{\varphi(m)}$为模m下的一个简化剩余系，则$ar_1,ar_2,···,ar_{\varphi(m)}$也为模m下的一个简化剩余系,令$f=r_
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摘要：[传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/P2151) 简要题意：有$n$个人，$m$条无向边，走$e$条边，满足条件若第$i$条边为$u->v$则第$i+1$条边不能是$v->u$，问$s->t$的方案有多少个，取模45989。 因为要满足题目关于边的条件，所以
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摘要：学习莫队是非常有必要的 众所周知，莫队是一种优越的~~暴力~~算法，当我们在 $NOIP$ 等考试中数据结构不会打且问题是离线时，我们就可以：莫队，启动！ 好，切入正题，我们现在来看看莫队是什么： [例题传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/CF617E) 简要
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摘要：$#defing ll long long$ 线性基用处： 快速查询一个数是否可以被一堆数异或出来 快速查询一堆数可以异或出来的最大 $/$ 最小值 快速查询一堆数可以异或出来的第 $k$ 大值 线性基空间复杂度： 设有一个序列，其值域为 $[1,N]$，我们可以构造一个长度为 $⌈\log_2 N
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摘要：[传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/P4719) 简要题意：给定一棵 $n$ 个点的树，点带点权。有 $m$ 次操作，每次操作给定 $x,y$ 表示修改点 $x$ 的权值为 $y$。你需要在每次操作之后求出这棵树的最大权独立集的权值大小。 最大权独立集：选若
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摘要：[传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/P4719) 简要题意：给定一棵 $n$ 个点的树，点带点权。有 $m$ 次操作，每次操作给定 $x,y$ 表示修改点 $x$ 的权值为 $y$。你需要在每次操作之后求出这棵树的最大权独立集的权值大小。 最大权独立集：选若
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