算法之旅——杨辉三角

　　杨辉三角又称为贾宪三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。

　　杨辉三角形拥有以下几点性质：

1. 每行数字左右对称，从1开始，从左到右依次增大，然后依次减小，最后回到1。
2. n行中的数字个数为n个。
3. 第n行数字和为2^(n-1)。
4. 每个数字等于上一行的左右两个数字之和。可用此性质写出整个帕斯卡三角形。
5. 将第2n+1行第1个数，跟第2n+2行第3个数、第2n+3行第5个数……连成一线，这些数的和是第2n个斐波那契数。
6. 将第2n行第2个数，跟第2n+1行第4个数、第2n+2行第6个数……这些数之和是第2n-1个斐波那契数。
7. 第n行的第1个数为1，第二个数为1×(n-1)，第三个数为1×(n-1)×（n-2）/2，第四个数为1×(n-1)×（n-2）/2×（n-3）/3…依此类推。
8. 两个未知数和的n次方运算后的各项系数依次为杨辉三角的第n行。

　　以下为打印一个杨辉三角形的简单算法：

import java.util.Scanner;
 public class YanghuiTriangle {
    public static void main(String[] args) {
        int num;
        num = 0;
        System.out.println("please input yanghui Triangle number 1of plies:");
        Scanner input = new Scanner(System.in);
        num = input.nextInt();
        if(num < 0) 
            System.out.println("what you input is not non");
        else {
            System.out.print("yanghui triangle is:");
        }
        if(num !=0)
        {
            int[][] data = new int [num][num];
            for (int i =0; i < data.length; i++) {
                for(int j = 0 ; j <=i ; j++) {
                    if((j==0)||(j==i)) {
                        data[i][j]=1;
                    }                    
                    else if(i>=2&&j>=1) {
                        data[i][j]=data[i-1][j] + data[i-1][j-1];
                    }
                }
            }
            for(int l=0;l<data.length;l++) {
                System.out.println();
                for(int m=0;m<data.length;m++) {
                    if(data[l][m] !=0) {
                        System.out.print(data[l][m]+" ");
                    }
                    else {
                        System.out.print("");
                    }
                }
                
            }
            
        }
    }
}

 　　只要心中拥有梦想，我们就应为之奋斗。