【转载】二叉树任意两点间最短路径长度 C语言暴力版
http://www.slyar.com/blog/binary-tree-shortest-path.html
数据结构课的实验题目,涉及到LCA问题,这次暴力解决了,以后学了NB算法回来做个对比...
问题描述:
设计一个算法,计算出给定二叉树中任意2个结点之间的最短路径。
编程任务:
对于给定的二叉树,和二叉树中结点对,编程计算结点对之间的最短路径。
数据输入:
由文件input.txt给出输入数据。第1行有1个正整数n,表示给定的二叉树有n个顶点,编号为1,2,…,n。接下来的n行中,每行有3个正整数a,b,c,分别表示编号为a的结点的左儿子结点编号为b,右儿子结点编号为c。各结点信息按照层序列表的顺序给出。
文件的第n+2行是1个正整数m,表示要计算最短路径的m个结点对。接下来的m行,每行2 个正整数,是要计算最短路径的结点编号。
结果输出:
将编程计算出的m个结点对的最短路径长度输出到文件output.txt。每行3 个正整数,前2 个是结点对编号,第3 个是它们的最短路径长度。
输入文件示例input.txt
9
1 2 3
2 4 5
3 0 0
4 0 0
5 6 7
6 0 0
7 8 9
8 0 0
9 0 0
5
6 9
3 8
4 7
2 9
4 6
输出文件示例output.txt
6 9 3
3 8 5
4 7 3
2 9 3
4 6 3
Tips:因为题目中的2句话,使得这题变得很简单...
1、"第1行有1个正整数n,表示给定的二叉树有n个顶点,编号为1,2,…,n"
2、"各结点信息按照层序列表的顺序给出"
第一句话说明如果我们用数组来存结点,并且从下标1开始,那么结点的值和结点的下标是一样的...
第二句话说明编号小的结点一定在编号大的结点的上方...
这样我们只需要求出2个结点到最近公共祖先结点的路径长度,然后将其相加就可以得到2个结点的最短路径了...
不过 最近公共祖先(Least Common Ancestors) 问题貌似还是比较高级的玩意,貌似还要用并查集...反正咱现在不会,以后研究了再修改...
/* 求二叉树任意两节点最短路径长度 Slyar http://www.slyar.com 2009.5.22 */ #include <stdio.h> #include <malloc.h> /* 二叉树节点定义 */ typedef struct node { int data; int lchild; int rchild; }bitree; /* 定义全局变量 */ int n, dis, sign; bitree *t; /* 函数声明 */ int Search(int); int ShortestPath(int, int); int GetPathLength(int, int); /* 主函数 */ int main() { int i, m, a, b, c; int start, end; int length; /* 定义文件指针 */ FILE *fp1, *fp2; /* 以只读方式打开输入文件 input.txt */ if((fp1 = fopen("input.txt","r")) == NULL) { printf("Cannot open this file.\n"); exit(0); } fscanf(fp1, "%d", &n); /* 动态分配空间 */ t = (bitree*) calloc(n + 1, sizeof(bitree)); /* 读入二叉树 */ for (i = 1; i <= n; i++) { fscanf(fp1, "%d%d%d", &a, &b, &c); t[i].data = a; t[i].lchild = b; t[i].rchild = c; } fscanf(fp1, "%d", &m); /* 以写入方式打开输出文件 output.txt */ if((fp2 = fopen("output.txt","w")) == NULL) { printf("Cannot open this file.\n"); exit(0); } while (m--) { fscanf(fp1, "%d %d", &start, &end); /* 求解最短路径 */ length = ShortestPath(start, end); fprintf(fp2, "%d %d %d\n", start, end, length); } /* 关闭输入文件 */ fclose(fp1); /* 关闭输出文件 */ fclose(fp2); /* 注销分配的空间 */ free(t); return 0; } /* 计算最短路径,找最近的共同祖先结点 */ int ShortestPath(int start, int end) { int i; int dis1, dis2; /* 共同祖先节点肯定在序号较小结点的上方 */ for (i = (start < end ? start:end); i > 0; i--) { /* 求start节点的祖先结点路径长度 */ sign = 0; dis = 0; dis1 = GetPathLength(i, start); /* 求end节点的祖先结点路径长度 */ sign = 0; dis = 0; dis2 = GetPathLength(i, end); /* 如果有共同祖先结点则最短路径为两路径之和 */ if (dis1 != 0 && dis2 != 0) { /* 小于0说明起始结点就是要找的,路径长度应为0 */ if (dis1 < 0) dis1 = 0; if (dis2 < 0) dis2 = 0; return dis1 + dis2; } } } /* 求以start为根的二叉树中编号为key的结点路径长度 */ int GetPathLength(int start, int key) { /* 遇到叶子结点停止递归 */ if (start != 0) { /* 找到key就返回。如果起始结点就是要找的,返回-1 */ if (t[start].data == key) { sign = 1; return -1; } /* 没找到则递归搜索左子树 */ if (!sign) GetPathLength(t[start].lchild, key); /* 没找到则递归搜索右子树 */ if (!sign) GetPathLength(t[start].rchild, key); /* 找到key后返回,每次路径长度+1 */ if (sign) dis++; } return dis; }