机房测试1：matrix（神奇dp）

题目：

 

 

 分析：

最大的限制在于：每一列只能选1个1，考虑对列进行dp。

定义：f [ i ][ j ]为放到第i行，右区间放了j个1。

转移：分为左右两个区间分别利用乘法原理统计答案。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define mod 998244353
#define ri register int 
#define N 3005
#define ll long long
ll f[N][N],rsum[N],lsum[N];
int n,m,l,r;
int main()
{
    freopen("matrix.in","r",stdin);
    freopen("matrix.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(ri i=1;i<=n;++i){
        scanf("%d%d",&l,&r);
        lsum[l]++; rsum[r]++;
    }
    f[0][0]=1;
    for(ll i=1;i<=m;++i){
        f[i][0]=f[i-1][0];
        lsum[i]+=lsum[i-1];//维护一个前缀记录一下前面有多少个左区间包含在里面 
        rsum[i]+=rsum[i-1];
        //先处理放右区间 
        for(ll j=1;j<=i;++j){//枚举右区间放多少个 
            //可以选择不放，由上一行转移过来  也可以选择放一个 位置有rsum[i]-j+1 个 
            f[i][j]=( f[i-1][j] + f[i-1][j-1]*(rsum[i]-j+1) %mod ) %mod;
            //为什么是那么多个：相当于：rsum[i]-(j-1) 应该选rsum[i]个 选了j-1个 还剩下的位置 
        }
        //下面是处理放左区间 
        for(ll j=lsum[i-1];j<=lsum[i]-1;++j){//只需要考虑现在转移的多出来的这一行就可以了 不需要再从0开始枚举 
            for(ll k=0;k<=i;++k)//枚举右区间放的个数k 
            f[i][k]= f[i][k]*(i-j-k) %mod;//i-j-k为左区间可以放的位置
            //i-j-k：有i列，左区间放了j个 1，右区间又放了k个 剩下的位置任选一个当做左区间放的位置 
        }
        //
    }
    printf("%lld\n",f[m][n]);
}
/*
2 6
2 4
5 6
*/