算法
算法
一、算法基础介绍
1、算法两大要素 ，时间复杂度和空间复杂度，时间复杂度为一个算法耗时。空间复杂度为算法占用资源。
2、时间复杂度计算方法
T(n)为时间复杂度，f(n)为所有语句执行n次的函数，O(n)为渐进函数，即划定了T(n)上界
公式为 T(n) = O(f(n))
比较：最后的计算上界结果进行比较，数值越大就说明算法越复杂。
O(1)＜O(log2n)＜O(n)＜O(nlog2n)＜O(n^2)＜O(n^3)＜…＜O(2^n)＜O(n!)
举例：
for (i=1;i<n;i++)
{
y=y+1; ①
for (j=0;j<=(2*n);j++)
x++; ②
}
解： 语句1的频度是n-1
语句2的频度是(n-1)*(2n+1)=2n^2-n-1
f(n)=2n^2-n-1+(n-1)=2n^2-2
该程序的时间复杂度T(n)=O(n^2).
难度更大的例子
已知某程序的时间复杂度的递推公式为：T(n)=25T(n/5)+n^2，求T(n)？
对照主定理，题中a=25，b=5，f（n）=n^2，符合第（2）种情况，因此时间复杂度为O(n^2*Log2n)
3、对于T(n)的趋势
纵轴为T(n)横轴为n,那么线性介O(n)，就是一条斜率一定的直线，对数阶在直线下方，k次方阶在直线上方，说明效率最高的是常数阶O(1)，然后就是对数阶。注意常数阶为O(1)，线性阶为O(n)。
二、算法
常见排序算法及时间复杂度
冒泡 O(n2)
选择 O(n2)
快速 O(nlog2n)
堆 O(nlog2n)
箱排序 O(n)
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名称 |
复杂度 |
说明 |
备注 |
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冒泡排序 |
O(N*N) |
将待排序的元素看作是竖着排列的“气泡”，较小的元素比较轻，从而要往上浮 |
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插入排序 Insertion sort |
O(N*N) |
逐一取出元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描，放到适当的位置 |
起初，已经排序的元素序列为空 |
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选择排序 |
O(N*N) |
首先在未排序序列中找到最小元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小元素，然后放到排序序列末尾。以此递归。 |
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快速排序 Quick Sort |
O(n *log2(n)) |
先选择中间值，然后把比它小的放在左边，大的放在右边（具体的实现是从两边找，找到一对后交换）。然后对两边分别使用这个过程（递归）。 |
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堆排序HeapSort |
O(n *log2(n)) |
利用堆（heaps）这种数据结构来构造的一种排序算法。堆是一个近似完全二叉树结构，并同时满足堆属性：即子节点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。 |
近似完全二叉树 |
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希尔排序 SHELL |
O(n1+￡) 0<￡<1 |
选择一个步长(Step) ,然后按间隔为步长的单元进行排序.递归,步长逐渐变小,直至为1. |
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箱排序 |
O(n) |
设置若干个箱子，把关键字等于 k 的记录全都装入到第k 个箱子里 ( 分配 ) ，然后按序号依次将各非空的箱子首尾连接起来 ( 收集 ) 。 |
分配排序的一种：通过" 分配 " 和 " 收集 " 过程来实现排序。 |
1、冒泡排序
注意：1）可以用（5,2,1）为例子实验。
2）在内存中始终会有一个动态的列表在记录列表的排序，直至第二个循环结束。才会产生新的列表。然后第一个循环开始循环新的列表。
3）a,b = b,a 代替排序中的三句交换。
三、利用python的思想解决一些算法问题
1、求哪些连续元素的和最大
[1，3，2，-9，23，93，-35，5,8]
2、排序算法中适合python思想的一些算法
python思想是一定有一个环境。
堆排序，希尔排序和箱排序适合python思想。
整理------------------------------------------------------------------------
