递归算法转换为非递归算法

递归算法实际上是一种分而治之的方法，它把复杂问题分解为简单问题来求解。对于某些复杂问题(例如hanio塔问题)，递归算法是一种自然且合乎逻辑的解决问题的方式，但是递归算法的执行效率通常比较差。因此，在求解某些问题时，常采用递归算法来分析问题，用非递归算法来求解问题；另外，有些程序设计语言不支持
递归，这就需要把递归算法转换为非递归算法。
将递归算法转换为非递归算法有两种方法，一种是直接求值，不需要回溯；另一种是不能直接求值，需要回溯。前者使用一些变量保存中间结果，称为直接转换法；后者使用栈保存中间结果，称为间接转换法，下面分别讨论这两种方法。
1. 直接转换法
　　直接转换法通常用来消除尾递归和单向递归，将递归结构用循环结构来替代。
　　尾递归是指在递归算法中，递归调用语句只有一个，而且是处在算法的最后。例如求阶乘的递归算法：
　　long fact(int n)
　　{
　　if (n==0) return 1;
　　else return n*fact(n-1);
　　}
　　当递归调用返回时，是返回到上一层递归调用的下一条语句，而这个返回位置正好是算法的结束处，所以
，不必利用栈来保存返回信息。对于尾递归形式的递归算法，可以利用循环结构来替代。例如求阶乘的递归算法
可以写成如下循环结构的非递归算法：
　　long fact(int n)
　　{
　　int s=0;
　　for (int i=1; i
　　s=s*i; //用s保存中间结果
　　return s;
　　}
　　单向递归是指递归算法中虽然有多处递归调用语句，但各递归调用语句的参数之间没有关系，并且这些递归
调用语句都处在递归算法的最后。显然，尾递归是单向递归的特例。例如求斐波那契数列的递归算法如下：
　　int f(int n)
　　{
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　　if (n= =1 | | n= =0) return 1;
　　else return f(n-1)+f(n-2);
　　}
　　对于单向递归，可以设置一些变量保存中间结构，将递归结构用循环结构来替代。例如求斐波那契数列的算
法中用s1和s2保存中间的计算结果，非递归函数如下：　　

int f(int n)
{
　　int i, s;
      if(n<0)
          return -1;
      else if(n<3)
          return 1;
　　int s1=1, s2=1;
　　for (i=3; i <n; i++)
     {
　　     s=s1+s2;
　　     s2=s1; // 保存f(n-2)的值
　　     s1=s; //保存f(n-1)的值
　　}
　　return s;
}

2. 间接转换法

　　该方法使用栈保存中间结果，一般需根据递归函数在执行过程中栈的变化得到。其一般过程如下：
　　将初始状态s0进栈　　

while (栈不为空)
　　{
　　     退栈，将栈顶元素赋给s;
　　     if (s是要找的结果)
                  返回;
       }
　　else 
     {
　　      寻找到s的相关状态s1;
　　      将s1进栈
　　}
}    

　　间接转换法在数据结构中有较多实例，如二叉树遍历算法的非递归实现、图的深度优先遍历算法的非递归实

现等等，请读者参考主教材中相关内容。

 

第一种方法比较简单，下面重点讲一下第二种方法。

设P是一个递归算法，假定P中共有m个值参和局部变量，共有t处递归调用P的语句，则把P改写成一个非递归算法的一般规则为：

1、  定义一个栈S，用来保存每次递归调用前值参和局部变量的当前值以及调用后的返回地址。即S应该含有m+1个域，且S的深度必须足够大，使得递归过程中不会发生栈溢出。

2、  定义t+2个语句标号，其中用一个标号标在原算法中的第一条语句上，用另一个标号标在作返回处理的第一条语句上，其余t个标号标在t处递归调用的返回地址，分别标在相应的语句上。

3、  把每一个递归调用语句改写成如下形式：

1. 把值参和局部变量的当前值以及调用后的返回地址压入栈；
2. 把值参所对应的实在参数表达式的值赋给值参变量；
3. 无条件转向原算法的第一条语句；

4、  在算法结束前增加返回处理，当栈非空时做：

1. 出栈；
2. 把原栈顶中前m个域的值分别赋给各对应的值参和局部变量；
3. 无条件转向由本次返回地址所指定的位置；

5、  增设一个同栈S的元素类型相同的变量，作为进出栈的缓冲变量，对于递归函数，还需要再增设一个保存函数值中间结果的临时变量，用这个变量替换函数体中的所有函数名，待函数结束之前，在把这个变量的值赋给函数名返回。

6、  在原算法的第一条语句之前，增加一条把栈置空的语句。

7、  对于递归函数而言，若某条赋值语句中包含两处或多处递归调用（假设为n处），则应首先把它拆成n条赋值语句，使得每条赋值语句只包含一处递归调用，同时对增加的n-1条赋值语句，要增设n-1个局部变量，然后按以上六条规则转换成非递归函数。