[考试]20150808

1、前言

       好久没有写考试总结了，因为没怎么考试（好废话的感觉）。今天考的稀下的，还是因为考试的时候状态不好，一些很傻逼的方法想不出来，反而去写还不熟练的什么鬼平衡树了。看了题解之后确实觉得没有什么很难的知识点，都是基础。所以以后还要加强一些基础方面的东西。

 

2、Toy 玩玩具

大概题意：一条带权值的链，现已知每次插入的位置以及其权值，求最终链的状态。

       一开始就想着写Splay，的确可行，但是还不够理解，所以半天没有完全写出来。确实这道题不需要用到Splay，如题解所言：

     “因为已经提醒过考试范围没有超过 NOIP，所以标程算法并不是平衡树。虽然实际情况是按时间顺序向长链中插入元素，但是随着元素的插入，链也不断发生着变化，这样除了模拟之外没有其他很好的算法。所以，我们不妨用逆向思维去思考这个问题。 如果是逆着插入点，首先，对于每一个元素 i,在它之前必有 k[i]-1 个空元素（也就是在它之 前插入的未知元素），而且对于最后插入的那个元素 n，它的最终位置必为 k[n]+1,并且不会再发生移动。 再来考虑插入的第 n-1 个元素， ① 如果 k[n-1]<k[n]，那么第 n 个元素的插入不会影响到它的最终位置，所以它的最终位 置为 k[n-1]+1，满足它之前有 k[n-1]-1 个空元素。 ② 如果 k[n-1]>=k[n]，如果它仍然要插在 k[n-1]+1 的位置，那么第 n 个元素的插入使它 之前的空元素个数为 k[n-1]-2,小于 k[n-1]-1。这样会导致在它之前插入的点的个数大 于所能提供的位置数，则它必须插在之前有k[n-1]-1个空元素的位置，也就是k[n-1]+2。 然后对于这之前的每一个元素 i，都必须插在之前有 k[i]-1 个空元素的位置（当然那个位置 也要为空） ，所以只要从头开始数，数到有 k[i]个空元素的位置，将其插入。 朴素算法是 n^2 的，所以可以用树状数组维护，线段树也可以。”

 

3、Guinness 吉尼斯纪录

大概题意：存在一个单调递增数列，现在对他进行一组一组的元素添加，每一组也是单调递增数列，使添加之后的主数列依旧是单调递增，求每次添加时每个元素的位置。

       又是一道什么鬼链表，今天的画风好像有问题噢，但是如果你打暴力的话才会真正涉及到链表。这道题正解是归并排序，如果直接将插入的分队伍加到主队伍后，然后进行排序统计插入位置，时间复杂度是O(nm log m)的，会导致超时。于是可以用归并排序降到O(nm)，其实题目中的提示已经很明显了，分队中的身高都是递增的。

 

4、Fruit 水果

大概题意：现有一棵树，每天可以进行多次操作，每次操作可以删除一个节点，同时该节点所在链的所有节点在当天不能再进行操作。问最多可以操作多少天。

       水的不能再水啦！但是我考试的时候因为题目思路和习惯问题，先看了T1/T2，然后看了T4，就是没有看T3，然而T3是最水最水最水的题目了，只要自己多试几个数据就马上可以发现规律了——树的最大深度为所求，这还不简单？

 

5、Quantum 量子态

大概题意：给出一些系列操作，操作包含修改为0，修改为1，取反和无操作（都是对于某一位），这些系列操作都有代价。再给出一些0-1字符串初形态和终形态，要求根据那些系列操作在最小代价的情况下进行字符串转换。

       也是简单题，我做了，但是被卡了常数，这也是我第一次被卡常数的情况，这也是写状压的时候要注意的地方，以前是真心不会。对于每一行的状态压缩转移，我们应该使用位运算符来把50这么大的常数给省去，要知道计算机的位运算是很快的，思路要清晰。直接BFS/DFS就行了，但是要进行剪枝（其实就是记忆化搜索了，也就是动态规划了），或者单调队列优化（这道题实在没有必要）。