排序四 希尔排序

要点

希尔(Shell)排序又称为缩小增量排序,它是一种插入排序。它是直接插入排序算法的一种威力加强版

该方法因DLShell1959年提出而得名。

希尔排序的基本思想是:

把记录按步长 gap 分组,对每组记录采用直接插入排序方法进行排序。
随着步长逐渐减小,所分成的组包含的记录越来越多,当步长的值减小到 1 时,整个数据合成为一组,构成一组有序记录,则完成排序。

我们来通过演示图,更深入的理解一下这个过程。 

在上面这幅图中:

初始时,有一个大小为 10 的无序序列。

第一趟排序中,我们不妨设 gap1 = N / 2 = 5,即相隔距离为 5 的元素组成一组,可以分为 5 组。

接下来,按照直接插入排序的方法对每个组进行排序。

第二趟排序中,我们把上次的 gap 缩小一半,即 gap2 = gap1 / 2 = 2 (取整数)。这样每相隔距离为 2 的元素组成一组,可以分为 2 组。

按照直接插入排序的方法对每个组进行排序。

第三趟排序中,再次把 gap 缩小一半,即gap3 = gap2 / 2 = 1 这样相隔距离为 1 的元素组成一组,即只有一组。

按照直接插入排序的方法对每个组进行排序。此时,排序已经结束

需要注意一下的是,图中有两个相等数值的元素 5  5 。我们可以清楚的看到,在排序过程中,两个元素位置交换了

所以,希尔排序是不稳定的算法。

核心代码

public void shellSort(int[] list) {
    int gap = list.length / 2;
 
    while (1 <= gap) {
        // 把距离为 gap 的元素编为一个组,扫描所有组
        for (int i = gap; i < list.length; i++) {
            int j = 0;
            int temp = list[i];
 
            // 对距离为 gap 的元素组进行排序
            for (j = i - gap; j >= 0 && temp < list[j]; j = j - gap) {
                list[j + gap] = list[j];
            }
            list[j + gap] = temp;
        }
 
        System.out.format("gap = %d:\t", gap);
        printAll(list);
        gap = gap / 2; // 减小增量
    }
}


算法分析

希尔排序的算法性能

排序类别

排序方法

时间复杂度

空间复杂度

稳定性

复杂性

平均情况

最坏情况

最好情况

插入排序

希尔排序

O(Nlog2N)

O(N1.5)

 

O(1)

不稳定

较复杂

 

时间复杂度

步长的选择是希尔排序的重要部分。只要最终步长为1任何步长序列都可以工作。

算法最开始以一定的步长进行排序。然后会继续以一定步长进行排序,最终算法以步长为1进行排序。当步长为1时,算法变为插入排序,这就保证了数据一定会被排序。
Donald Shell
最初建议步长选择为N/2并且对步长取半直到步长达到1。虽然这样取可以比O(N2)类的算法(插入排序)更好,但这样仍然有减少平均时间和最差时间的余地。可能希尔排序最重要的地方在于当用较小步长排序后,以前用的较大步长仍然是有序的。比如,如果一个数列以步长5进行了排序然后再以步长3进行排序,那么该数列不仅是以步长3有序,而且是以步长5有序。如果不是这样,那么算法在迭代过程中会打乱以前的顺序,那就

不会以如此短的时间完成排序了。

步长序列

最坏情况下复杂度

已知的最好步长序列是由Sedgewick提出的(1, 5, 19, 41, 109,...),该序列的项来自

这两个算式。

这项研究也表明“比较在希尔排序中是最主要的操作,而不是交换。”用这样步长序列的希尔排序比插入排序和堆排序都要快,甚至在小数组中比快速排序还快,但是在涉及大量数据时希尔排序还是比快速排序慢。

 

算法稳定性

由上文的希尔排序算法演示图即可知,希尔排序中相等数据可能会交换位置,所以希尔排序是不稳定的算法。

 

直接插入排序和希尔排序的比较

直接插入排序是稳定的;而希尔排序是不稳定的。

直接插入排序更适合于原始记录基本有序的集合。

希尔排序的比较次数和移动次数都要比直接插入排序少,当N越大时,效果越明显。   

在希尔排序中,增量序列gap的取法必须满足:最后一个步长必须是 

直接插入排序也适用于链式存储结构;希尔排序不适用于链式结构

 

完整参考代码

JAVA版本

代码实现

范例代码中的初始序列和本文图示中的序列完全一致。

 1 package notes.javase.algorithm.sort;
 2  
 3 public class ShellSort {
 4     public void shellSort(int[] list) {
 5         int gap = list.length / 2;
 6  
 7         while (1 <= gap) {
 8             // 把距离为 gap 的元素编为一个组,扫描所有组
 9             for (int i = gap; i < list.length; i++) {
10                 int j = 0;
11                 int temp = list[i];
12  
13                 // 对距离为 gap 的元素组进行排序
14                 for (j = i - gap; j >= 0 && temp < list[j]; j = j - gap) {
15                     list[j + gap] = list[j];
16                 }
17                 list[j + gap] = temp;
18             }
19  
20             System.out.format("gap = %d:\t", gap);
21             printAll(list);
22             gap = gap / 2; // 减小增量
23         }
24     }
25  
26     // 打印完整序列
27     public void printAll(int[] list) {
28         for (int value : list) {
29             System.out.print(value + "\t");
30         }
31         System.out.println();
32     }
33  
34     public static void main(String[] args) {
35         int[] array = {
36                 9, 1, 2, 5, 7, 4, 8, 6, 3, 5
37         };
38  
39         // 调用希尔排序方法
40         ShellSort shell = new ShellSort();
41         System.out.print("排序前:\t\t");
42         shell.printAll(array);
43         shell.shellSort(array);
44         System.out.print("排序后:\t\t");
45         shell.printAll(array);
46     }
47 }
View Code


运行结果

排序前:      9    1    2    5    7    4    8    6    3    5    
gap = 5:    4    1    2    3    5    9    8    6    5    7    
gap = 2:    2    1    4    3    5    6    5    7    8    9    
gap = 1:    1    2    3    4    5    5    6    7    8    9    
排序后:      1    2    3    4    5    5    6    7    8    9   


参考资料

《数据结构习题与解析》(B级第3版)

维基百科-希尔排序:http://zh.wikipedia.org/zh-cn/%E5%B8%8C%E5%B0%94%E6%8E%92%E5%BA%8F

 

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示例源码:https://github.com/dunwu/algorithm-notes

posted @ 2015-03-05 17:16 静默虚空 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏