图的博客作业

1.学习总结

1.1图的思维导图

1.2 图结构学习体会

谈谈你对图结构中的几个经典算法学习体会。具体有：

• 深度遍历算法：将一个子节点的所有内容全部遍历完毕之后再去遍历其他节点；广度遍历算法：广度优先的算法的实现是通过 分层次的进行遍历；这一部分理解比较相对容易，在邻接矩阵中，找起来很方便。而在邻接表的中，需要注意建立邻接表的方法
• Prim和Kruscal算法：可在加权连通图里搜索最小生成树思路。意即由此算法搜索到的边子集所构成的树中，不但包括了连通图里的所有顶点路很好，但相比来说kruscal算法代码量更小。
• Dijkstra算法：通过Dijkstra计算图G中的最短路径时，需要指定起点s，引进两个集合S和U。S的作用是记录已求出最短路径的顶点(以及相应的最短路径长度)，而U则是记录还未求出最短路径的顶点。
• 拓扑排序算法：一定要是有向图，求结果时要去判断有没有环路，有环路则为错误。

2.PTA实验作业

---

1.1 题目1：7-1 图着色问题

1.2 设计思路

图着色问题是一个著名的NP完全问题。给定无向图 G = (V, E)，问可否用K种颜色为V中的每一个顶点分配一种颜色，使得不会有两个相邻顶点具有同一种颜色？但本题并不是要你解决这个着色问题，而是对给定的一种颜色分配，请你判断这是否是图着色问题的一个解。直接用图的遍历，遍历的时候判断是否颜色相等即可。 注意需要不同颜色的个数需要等于k。

1.4 PTA提交列表说明

一开始提交为C语言模式一直编译错误，后改为c++模式

选择条件不正确部分正确性，后改对。

2.1 题目2：7-3 六度空间

2.2 设计思路

解题思想： 类似二叉树的层序遍历来进行对图进行广度搜索，得出每层中的顶点数，计算百分比 。

 

 

 

提交模式错误

3.1 题目3:7-5 畅通工程之最低成本建设问题

3.2 设计思路

最小生成树问题，函数返回的是边权值通常有类似最小花费问题，由输入数据建立带权的无向图，判断两顶点（两城镇）的最短路径（最低成本建设）。

 

 

 

一开是由于循环次数不够导致部分正确。

3.截图本周题目集的PTA最后排名

 

4. 阅读代码

假设有一个地下通道迷宫，它的通道都是直的，而通道所有交叉点（包括通道的端点）上都有一盏灯和一个开关。请问你如何从某个起点开始在迷宫中点亮所有的灯并回到起点？

输入格式:

输入第一行给出三个正整数，分别表示地下迷宫的节点数N（1，表示通道所有交叉点和端点）、边数M（≤，表示通道数）和探索起始节点编号S（节点从1到N编号）。随后的M行对应M条边（通道），每行给出一对正整数，分别是该条边直接连通的两个节点的编号。

输出格式:

若可以点亮所有节点的灯，则输出从S开始并以S结束的包含所有节点的序列，序列中相邻的节点一定有边（通道）；否则虽然不能点亮所有节点的灯，但还是输出点亮部分灯的节点序列，最后输出0，此时表示迷宫不是连通图。

由于深度优先遍历的节点序列是不唯一的，为了使得输出具有唯一的结果，我们约定以节点小编号优先的次序访问（点灯）。在点亮所有可以点亮的灯后，以原路返回的方式回到起点。

思路：这道题思路就是一个深搜dfs，先用二维数组储存下边，从起点开始，循环遍历看这个点到那个点是联通的，如果联通就递归到下一个点，而这道题的难点就是如何标记的
问题，因为他要走完全部的点最终回到最初原点。普通的dfs是去寻找一条路径，所以回溯的时候要把标记的vis[i]变成0，这样就可以重新再找路径了，但是这道题走的每一步
都是要确定下来的，都需要记录下来路径，所以vis[i]=1之后回溯的过程就不让vis[i]=0了，这样保证了不会走重复的点，但是问题又来了，如果想回到起点，比如样例1，必须
要走重复的点，解决方案就是在每个dfs结束回溯的时候，再记录一边这个起点，这样每次保证如果没有其他路可走往回走一步，就可以一步一步回到起点，因为你想啊，如果递归
结束，跳出来了说明什么，说明下一层一定无路可走了吧，所以只能回来吧，再看这一层了，如果还没路可走，继续回到上一个点

#include <stdio.h> 
#include <string.h> 
#define INF 0x3f3f3f3f 
int n,m,s,mp[1005][1005],j,path[3000],vis[1005]; 
//n，m代表点的个数，s代表开始顶点，边的条数，mp储存路径，j储存路径数，path储存具体路径，vis标记是否访问 
void dfs(int start){//start代表开始的点 
    int i; 
    for(i = 1; i <= n; i++){ 
        if(mp[start][i]==1&&!vis[i]){//如果这个店之间是联通的（看mp[start][i]是否为1），并且这个点没有走过 
            vis[i] = 1;//标记为1 
            path[j] = i;//记录路径 
            j++; 
            dfs(i);//递归到下一个点 
            path[j] = start;//这里可能有点矛盾，标记的作用是不走重复的点，但是这里很明显又回到了上一个的点，是因为当无路可走时，要想回到最初起点，必须 
            j++;//回到上一个点，但这个并不会造成混乱，因为这样写规定了，回溯时可以回到上一点，也就是每一次这能会上一点，原路返回，不可能返回几步又去走 
        }       //其他的路，这也就是为什么这里我们没有让vis[i]=0，因为每一步都是落实的，都要记录下来 
    } 
} 
int main(){ 
    memset(path,0,sizeof(path)); 
    memset(vis,0,sizeof(vis)); 
    memset(mp,INF,sizeof(mp)); 
    int i; 
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&s); 
    for(i = 0; i < m; i++){ 
        int u,v; 
        scanf("%d%d",&u,&v); 
        mp[u][v] = 1; 
        mp[v][u] = 1; 
    } 
    path[0] = s; 
    j++; 
    vis[s] = 1; 
    dfs(s);//利用深搜 
    int flag = 1;//遍历后如果全都走过了，vis应该全部标记为1，所以通过这个条件判断能不能全部点亮灯 
    for(i = 1; i <= n; i++){ 
        if(vis[i]==0){ 
            flag = 0; 
            break; 
        } 
    } 
    if(!flag){//如果不能点亮所有灯输出路径，最后加0 
        for(i = 0; i < j; i++){ 
            if(i==0)printf("%d",path[i]); 
            else printf(" %d",path[i]); 
        } 
        printf(" 0");//在循环结束后输出0 
    } 
    else{//全部点亮，直接输出路径 
        for(i = 0; i < j; i++){ 
            if(i==0)printf("%d",path[i]); 
            else printf(" %d",path[i]); 
        } 
    } 
    puts(""); 
    return 0; 
}