总体，个体，抽样，样本，样本容量

 

开博第一篇先回顾下数据分析涉及到的统计学中最基本的概念，包含了以下几个概念：总体，个体，抽样，样本，样本容量。

 

1 总体

本小节所探讨的总体的概念，特指在统计学中的“总体”。统计学中的“总体”，或称统计总体（population），简称总体，指要调查或统计某一现象或事物全部数据的集合。

例如，我们要统计具有中华人民共和国国籍的中国公民(这里简称中国人)的年龄，那么所有中国人的年龄，就是我们研究和统计的总体；再例如，我们要统计国内互联网从业人员的年薪，那么这些国内互联网从业人员的年薪，就是我们研究的总体；再例如，淘宝公布的“女人胸越大越败家”的调查结论，我们要分析女人胸的大小与败家的相关性，那么所有在淘宝上有购买胸罩的女人的购买记录(包括购买的胸罩的大小，以及此购买人最近一年或半年的总消费额)，就可以作为我们研究的总体。

 

总体有三个性质，以下作一个简单的说明，并以“女人胸越大越败家”做例子讲解。

(1) 大量性，是指需要研究的总体的数目巨大。例如研究“女人胸越大越败家”，就需要淘宝上所有购买胸罩的女人的交易记录。

(2) 同质性，是指总体中研究的每一个数据(也称个体)彼此之间有相同的性质，例如因为是淘宝公布的结论，所以研究数据都是取自淘宝，也即是在淘宝上的消费记录，而非京东；并且这些购买记录中都有消费胸罩这一项，不能拿购买裤子的记录与购买胸罩的数据分析。

(3) 变异性，是总体中研究的每一个数据之间，也是有差异的。例如每条购买记录是不同的人操作，都买了不完全相同的胸罩大小，有不同的消费额，特定的某一个数据(个体)，其总消费金额也是有差异的等等。

 

2 个体

个体，指需要研究的总体中一个特定的主体。

以探讨总体时举的例子，我们要统计具有中华人民共和国国籍的中国公民(这里简称中国人)的平均年龄，那么总体中的一个主体，或者说一个数据，例如题主的年龄--26岁，就是在这个总体--所有中国人的年龄--中的一个样本；同理，某一个特定的互联网从业人员，如某个阿里数据分析师的工资，也是国内互联网从业人员的年薪中的一个特定的主体，也即个体；同理，每一个购买胸罩的消费记录(和前两个例子中的年龄和工资等一维数据构成一个个体不同，购买记录可能会包含多维数据，例如：胸罩大小，此购买人最近一年或半年的总消费额等，这些多维数据共同构成了一个研究的个体)，就成为了我们研究女人胸的大小与败家的相关性中的一个个体。

 

3 抽样

举一个例子，要检验某食品的出厂合格率，理想的做法，是打开所有总体--食品--的包装，检测总体中每一个个体--也即具体的每一盒食品--是否合格，再计算出出厂合格率。但这显然是不现实的，因为打开所有包装并检查的成本过大。

这时我们需要从总体中抽选部分个体构成一个集合(也成为样本，样本中个体的数目小于总体数目)，如果抽取的集合中的个体能较全面，无偏地反映出总体的信息，就可以认为该抽样是有效的。

抽样按照个体是否放回可以分为有放回抽样和无放回抽样，有放回抽样指从总体中抽取一个个体并记录该抽样结果后，再将该个体放回至总体中；无放回抽样指从总体中抽取一个个体并记录该抽样结果后，不再放回该个体。二者区别就在于，有放回抽样可能抽取重复的个体，而在无放回抽中不存在这种情况。

按具体的抽样方法分类，可以分为简单随机抽样，分层抽样，比例抽样，等距抽样，系统抽样等。

 

4 样本，样本容量

样本是总体的一部分，它是由从总体中按一定程序抽选出来的那部分总体单位--也即个体--所组成的集合。那么这个集合中，个体的数目称为样本容量。

例如统计国内互联网从业人员的年薪，我们经过抽样获得了淘宝，百度，腾讯等互联网公司从业人员的10000条薪资记录，那么这10000条薪资记录就构成了我们研究的一个样本，10000为该样本的样本容量。同理，分析女人胸的大小与败家的相关性，经过抽样获得的5000条消费记录，就构成了一个样本，5000为该样本的样本容量。

那么样本与抽样的关系，就可以理解为抽样是过程，抽得的样本是结果。最终得到的样本，也需要尽量能全面地反映出总体的特性，例如统计国内互联网从业人员的年薪，如果只统计了淘宝，百度，腾讯三家公司，肯定是不能代表整个互联网从业人员的年薪，因此可以认为该样本并不是能有效反映总体的抽样样本。

 

最后用一个例子作为今天讲解概念的总结：

要研究一所拥有10000名学生的大学中，学生的平均身高。我们从10000名学生中随机抽取了100名学生作为调查对象，那么：

1 总体：10000名学生的平均身高；

2 个体：某一个学生的身高，例如，学号为00001的学生的身高；

3 抽样：从10000名学生中随机抽取了100名学生作为调查对象(样本)的过程；

4 样本：抽取的100名学生的身高数据；

5 样本容量：100

 

 

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