机器人学 —— 机器人视觉（拟合）

　　上回说到从场景中提取特征点，并且对不同角度中的特征点进行匹配。这次要先介绍一个工具 —— 拟合。拟合本质上是一个优化问题，对于优化问题，最基本的是线性最小二乘法。换言之，我们需要保证拟合误差最小。

1、最小二乘法拟合

　　基本的最小二乘法拟合解决的是点 --- 模型的拟合问题。以点到直线的拟合为例，按照拟合误差的建模，该问题可以分为两类。

　　第一类以 因变量 误差作为优化目标，该类问题往往是自变量---因变量模式，xy的单位不同。

　　第二类以距离作为优化目标，该类问题xy的单位往往相同，直线不代表趋势，而是一种几何模型。

　　由于优化目标不同，故建模方式与解均不同，但是解法思路是一样的，都是讲求和化作向量的模。而向量又是矩阵的运算结果，最终化为奇异值分解问题。

2、RASAC拟合

　　此问题之前已经详细论述过，见博客

3、非线性拟合

　　线性最小二乘法已经有了很好的解释。但是生活总是如此不易。。。能化成上述标准矩阵形式的问题毕竟还是少数，大部分情况下，我们面对的不是min(||Ax - b||)，而是 min(||f(x)-b||) !!!

　　在三维重建中，如果我们有2个以上视角，那么三条线很可能是不交于一点的。原因是我们选择的旋转矩阵有精度表达问题，位姿估计也存在误差。使用奇异值分解的方法是求得到三条线距离最小的点，还有一种合适的估计，是使得该点在三个相机上的重复投影误差最小。同时,R,T,P(X,Y,Z)进行估计，最终保证Reprojection err 最小的方法————the state of the art BUNDLE ADJUST.

　　先回到最原始的问题，如何求解非线性最小二乘法。