HDU 1233 还是畅通工程

还是畅通工程

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Problem Description

某省调查乡村交通状况，得到的统计表中列出了任意两村庄间的距离。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个村庄间都可以实现公路交通（但不一定有直接的公路相连，只要能间接通过公路可达即可），并要求铺设的公路总长度为最小。请计算最小的公路总长度。

 

 

Input

测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出村庄数目N ( < 100 )；随后的N(N-1)/2行对应村庄间的距离，每行给出一对正整数，分别是两个村庄的编号，以及此两村庄间的距离。为简单起见，村庄从1到N编号。
当N为0时，输入结束，该用例不被处理。

 

 

Output

对每个测试用例，在1行里输出最小的公路总长度。

 

 

Sample Input

3

1 2 1

1 3 2

2 3 4

4

1 2 1

1 3 4

1 4 1

2 3 3

2 4 2

3 4 5

0

 

 

Sample Output

3

5

Hint

Hint

Huge input, scanf is recommended.

 

 

Source

浙大计算机研究生复试上机考试-2006年

 

 

 

解析：最小生成树，可以用Kruskal算法或Prim算法求解。

 

 

 

Kruskal

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

int N, M;
struct Edge{
    int u, v, w;
    bool operator < (const Edge& b)const
    {
        return w<b.w;
    }
};
Edge e[5055];
int f[105];

int getf(int x)
{
    return x == f[x] ? f[x] : f[x] = getf(f[x]);
}

bool unite(int a, int b)
{
    int t1 = getf(a);
    int t2 = getf(b);
    if(t1 != t2){
        f[t2] = t1;
        return true;
    }
    return false;
}

void kruskal()
{
    for(int i = 1; i <= N; ++i)
        f[i] = i;
    sort(e+1, e+1+M);   //按边的权值从小到大排序
    int ans = 0;
    int cnt = 0;    //记录生成树的边数
    for(int i = 1; i <= M; ++i){
        if(unite(e[i].u, e[i].v)){  //用并查集判断两个结点是否在同一个集合中
            ans += e[i].w;
            ++cnt;
        }
        if(cnt == N-1)  //直到选用了N-1条边后退出循环
            break;
    }
    printf("%d\n", ans);
}

int main()
{
    while(scanf("%d", &N), N){
        M = N*(N-1)/2;
        for(int i = 1; i <= M; ++i)
            scanf("%d%d%d", &e[i].u, &e[i].v, &e[i].w);
        kruskal();
    }
    return 0;
}

　　

 

 

Prim

#include <cstdio>
#include <cstring>

const int INF = 0x3f3f3f3f;
int N, M;
int e[105][105];
int dis[105];   //记录非树结点到生成树的最小距离
bool vis[105];

void prim()
{
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    for(int i = 1; i <= N; ++i)
        for(int j = 1; j <= N; ++j)
            e[i][j] = (i == j ? 0 : INF);
    int m = N*(N-1)/2;
    int u, v, w;
    for(int i = 1; i <= m; ++i){
        scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
        e[u][v] = e[v][u] = w;  //注意是无向图
    }
    for(int i = 1; i <= N; ++i)
        dis[i] = e[1][i];
    vis[1] = true;
    int ans = 0;
    int cnt = 1;    //记录生成树的结点数
    while(cnt<N){
        int min_dis = INF, u;
        for(int i = 1; i <= N; ++i){
            if(!vis[i] && dis[i]<min_dis){
                min_dis = dis[u = i];
            }
        }
        vis[u] = true;
        ++cnt;
        ans += dis[u];
        //更新非树结点到生成树的最小距离
        for(int i = 1; i <= N; ++i){
            if(!vis[i] && e[u][i]<dis[i]){
                dis[i] = e[u][i];
            }
        }
    }
    printf("%d\n", ans);
}

int main()
{
    while(scanf("%d", &N), N){
        prim();
    }
    return 0;
}