堆排序

堆排序是基于二叉树。n个关键字序列Kl，K2，…，Kn称为（Heap），当且仅当该序列满足如下性质（简称为堆性质）：

(1)ki<=k(2i）且ki<=k(2i+1)(1≤i≤ n/2），当然，这是小根堆，大根堆则换成>=号。//k(i）相当于二叉树的非叶子结点，K(2i）则是左子节点，k(2i+1）是右子节点。

堆排序的几个关键点：

1、一个节点的两个子节点已经是有序堆，调整这个节点为有序堆(递归调整)；

2、创建堆：调整第一个非叶节点为有序堆，逐级向上，直到整个数组为有序堆。

3、堆顶与最后一个叶子节点调换，堆变小，再调整堆，再调换，直到堆大小为1，排序完成。

附上代码：

#include "stdafx.h"
#include <stdio.h>

/*
 * L     初始无序堆
 * n     节点序号
 * size  无序堆节点个数
 */
void Heapify(int L[], int n, int size)
{
    int rchild=2*n+1;
    int lchild=2*n;
    if (rchild<=size)
    {
        int max=L[lchild]>L[rchild] ? lchild : rchild;
        if (L[n]<L[max])
        {
            int temp=L[n];
            L[n]=L[max];
            L[max]=temp;
            Heapify(L,max,size);
        }
    }
    else if (lchild==size)
    {
        if (L[n]<L[lchild])
        {
            int temp=L[n];
            L[n]=L[lchild];
            L[lchild]=temp;
        }
    }
}

// 建堆（大根堆）
void BuildHeap(int L[], int size)
{
    for (int i=size/2; i>0; i--) // 从最低层的节点开始创建有序堆，直到整个堆是有序堆。
    {
        Heapify(L,i,size);
    }
}

// L[0]是暂存区
void HeapSort(int L[], int size)
{
    BuildHeap(L,size);
    for (int i=size; i>0; i--)
    {
        L[0]=L[1];
        L[1]=L[i];
        L[i]=L[0];
        Heapify(L,1,i-1);
    }
}

int main(int argc, char* argv[])
{
    // 待排序数据不包括L[0]
    int L[13]={5,1,7,2,90,6,-5,23,10,4,50,12,5};
    int i=0;
    for (i=1; i<13; i++)
    {
        printf("%5d",L[i]);
    }
    printf("\n");

    HeapSort(L,12);

    for (i=1; i<13; i++)
    {
        printf("%5d",L[i]);
    }
    printf("\n");

    return 0;
}