冠状动脉造影图像分割
作者：康文炜 吉大的博士 2010
形态学方法对小血管分割效果不理想、基于高斯滤波法提取小血管的同时保留噪声
梯度算子对噪声敏感,阈值方法能有效地分割提取主血管，但对小血管的分割效果不理想
局部熵信息测度 针对局部熵的运算量大、运算时间长的问题，构造参数局部复杂度信息测度
现有算法分割提取的冠脉血管连续性差
文献[4]通过让不同观察者观察同一幅图像的实验，对 870 幅造影图像进行统计分析，判断的标准偏差大约为血管直径的 5.6%-9.4%，
[4] 徐智. 心血管造影图像的二维信息处理及其三维重建研究 [D] 天津: 天津大学 光学工程, 2003.
医学图像的三维分割有两种方式：一种是对每张二维切片进行独立分割，提取每张切片中的轮廓，然后将提取出来的轮廓进行组合，以用于三维重建；另一种是在三维数据空间直接进行分割，提取出感兴趣的区域。
形态学头帽法（top-hat）和高斯匹配滤波法是常用的两种图像增强方法。传统的过渡区提取方法是利用灰度剪切函数和计算有效*均梯度实现的，是一种间接提取方法。梯度算子对噪声敏感，容易导致过渡区的偏移甚至无法提取。局部熵信息测度的一个重要参数是局部熵，局部熵可以表征图像过渡区内像素灰度变化是否频繁。无向图中的一个重要参数是节点的度，由与节点相连的边的权值决定。根据度信息的特点，构造度信息邻域非一致性测度，该参数可以反映过渡区内像素灰度值的无序性和非一致性。
第 1 章为绪论，阐述了冠脉造影图像分割方法的研究意义，分析医学图像分割方法的特点和难点，指出论文的主要研究内容。
第 2 章讨论了血管造影图像的分割方法，对主要的血管分割方法进行了详述及比较，指出现有血管分割方法存在的缺陷，简单介绍了医学图像分割方法的评价准则。
第 3 章研究冠脉造影图像的成像原理和成像模型，分析基于形态学头帽法和基于高斯匹配滤波法分割造影图像的优缺点，根据血管造影图像的特点及血管的灰度特征，提出了一种基于融合的冠脉造影图像分割方法，最后通过仿真实验验证该算法在小血管的分割提取和背景噪声去除方面的有效性。
第 4 章分析过渡区的传统定义和广义定义，指出过渡区间接提取方法的不足。分析过渡区的特点及构造特征参数的关键，构造局部熵信息测度作为特征参数提取图像的过渡区，在此基础上提出两种基于局部熵信息测度的冠脉造影图像分割方法，并通过仿真实验验证算法的有效性。
第 5 章分析利用局部熵计算信息测度的优点和缺点，针对局部熵的计算量大、运算时间长等问题，构造局部复杂度信息测度作为提取过渡区的特征参数。在提取过渡区的基础上，提出了两种冠脉造影图像分割方法，并通过仿真实验验证算法的有效性。
第 6 章介绍有关图论的基本知识及分割方法，针对造影图像中分割提取的小血管连续性差的问题，将图论理论引入图像分割。构造了度信息邻域非一致性测度，提出两种基于度信息邻域非一致性测度的冠脉造影图像分割方法，并通过仿真实验验证算法的有效性。
第 7 章是论文的结论部分，对论文做全面总结，并对今后的研究方向进行了展望。
图像内像素的灰度具有两个性质：相似性和不连续性。同一区域内部的像素具有灰度相似性，在区域之间边界上的像素具有灰度不连续性。所以根据这两个性质分割算法可分为两类，基于边界的算法和基于区域的算法，前者利用了区域间灰度的不连续性，后者利用了区域内灰度的相似性。另外根据分割过程中的处理策略不同，又可将算法分为串行算法和并行算法。在串行算法中，处理过程有先后次序，先前处理的结果能被其后的处理过程所应用；在并行算法中，所有判断和决定都可以独立地同时做出。一般串行算法的计算时间比较长，但其抗噪声性能也较强。上述这两个准则互不重合又相互补充，将分割算法依据这两个准则分成四类.
血管分割技术分类
阈值分割
阈值分割是最常见的并行的直接检测区域的分割方法，同时也是最简单的分割方法。这种方法一般都对图像有一定的假设，假设图像的目标和背景占据不同的灰度级范围，在目标和背景内部的相邻像素间的灰度值差异较小，但在目标和背景交界处两边的像素在灰度值上有较大的差别。如果选取一个适当的灰度阈值T ，然后将图像中每个像素的灰度值与该阈值T 相比较，根据比较结果可以将像素分为两类：像素的灰度值大于阈值的为一类，它们被赋值 1；像素的灰度值小于阈值的为另一类，它们被赋值 0，这样就得到了一幅二值图像，并把目标从背景中提取出来.通常根据先验知识确定分割门限，也可以利用灰度直方图特征和统计判决方法确定。
图像的灰度直方图会呈现双峰一谷状。两个峰值分别对应于目标的中心灰度和背景的中心灰度，边界点位于目标周围，其灰度介于目标灰度和背景灰度之间，因此边界的灰度对应着双峰之间的谷点。为了使像素错分的概率达到最小，将谷点的灰度作为分割门限。由于直方图的参差性，直方图的谷值很难确定，需要设计特定的方法进行搜索。目前，有很多的方法可以确定最优阈值（谷底），如求取高斯模型参数的方法、对直方图曲线拟合求极值的方法等。
如果分割阈值仅依据像素的灰度级确定，则得到的阈值是基于点相关的；如果分割阈值是由每个像素的局部邻域特性所决定，则得到的门限是基于区域相关的。基于点相关的常用阈值分割方法有最大类间方差法、直方图凹形分析法、矩不变门限法及最大熵法等.基于区域相关的阈值分割方法有松弛法、基于二阶灰度统计的方法、直方图转换法及基于过渡区提取的方法等。
基于阈值的分割方法具有计算简单、运算效率高的优点。但是这类方法没有考虑空间特性，对噪声和灰度多样性敏感，对目标和背景灰度差异不明显的图像很难得到准确的分割阈值。在实际应用中，通常与其他图像分割方法配合使用，才能取得满意的效果。文献[55]由时飞磁共振血管造影图像中提取血管时，提出一个基于血流物理模型的统计模型。为了提高血管的分割能力，将 PCA 的速度和相位信息进行融合，分别采用自适应局部阈值方法和单一全局阈值方法分割两种不同的统计模型，使其附*信号非常低的动脉瘤取得较好的分割效果。文献[56]将局部阈值和全局阈值结合起来，对脑血管图像进行三维重建，使用局部阈值可以增强小血管的对比度，使用全局阈值可以将目标血管从背景中提取出来。
[55] Wilson D L, Noble J A. An adaptive segmentation algorithm for time-of-flight MRAdata [J]. IEEE Trans Med Imaging, 1999, 18(10): 938-945.
[56] Guo J K, Chen C H, Lee J Y, et al. 3-D image reconstruction of brain blood vessels from angiogram [J]. Computers and Mathematics with Applications, 1998, 35(8):
79-94.
边缘检测
边缘检测是一种基于灰度不连续性的并行边界分割技术，是所有基于边界分割方法的第一步。因为边缘是目标和背景的分界线，提取出边缘才能将目标和背景区分开来。边缘检测一般利用目标和背景在某种特性上存在差异来实现，如灰度、颜色、纹理等特征。检测边缘一般常用一阶或二阶导数来完成，但在实际的数字图像中求导是利用差分运算*似代替微分运算.图像中处于边缘两侧的点，其灰度值发生突变，所以这些点将具有较大的微分值，当微分的方向和边界垂直时，微分值最大。可见，微分是有方向性的运算，用于测量微分方向上灰度级的变化。
梯度算子
梯度对应一阶导数，所以梯度算子是一阶导数算子。在边缘灰度值过渡比较尖锐.且图像中噪声比较小时，梯度算子工作效果较好。公式中的偏导数需要对图像中每个像素位置计算，在实际应用中，常用小区域模板卷积来计算梯度。构成一个梯度算子需要两个模板。根据模板的大小以及系数值的不同，人们提出不同的算子.其中 Sobel 算子是先对灰度做加权*均然后再微分，所以它的效果最好。
拉普拉斯算子
拉普拉斯算子是一种二阶导数算子.它通过寻找图像灰度值的二阶微分中的过零点来检测边缘点。在数字图像中，计算函数的拉普拉斯值一般也是借助各种模板实现。对模板的基本要求是对应中心像素的系数是正的，而对应中心像素邻*像素的系数是负的，而且它们的和应该是零。拉普拉斯算子一般不以其原始形式用于边缘检测，主要是由于存在以下原因：作为一个二阶导数，拉普拉斯算子对噪声具有无法接受的敏感性；拉普拉斯算子的幅值产生双边缘，这是复杂的分割不希望有的结果；另外拉普拉斯算子不能检测边缘的方向。由于以上原因，拉普拉斯算子在分割中所起的作用包括两个：一是利用它零交叉的性质进行边缘定位；二是确定一个像素是在一条边缘暗的一边还是亮的一边。
对第一类作用，拉普拉斯算子与*滑过程一起利用零交叉的性质确定边缘的位置。可以将图像与2-D 高斯函数的拉普拉斯相卷积.这个公式一般叫做高斯型的拉普拉斯算子(Laplacian of a Gaussian，LoG).高斯型的拉普拉斯算子常被称为墨西哥草帽。可以看出 LoG 函数是一个轴对称函数.可以证明这个算子的*均值为零，如果将它与图像卷积不会改变图像的整体动态范围。但它与图像卷积会模糊图像，并且其模糊程度是正比于σ 值的。
图搜索
基于边缘检测的方法得到的通常是一些不连续的点或线段，要想使这些点或线段有意义，必须采用其他方法将它们连接成连续的闭合的边界。通常可以采用霍夫变换、边界跟踪或图搜索等方法。边界跟踪的方法只利用图像的局部信息连接边界，所以受噪声的影响较大。霍夫变换虽然具有抗噪声的性能，但它只能于检测已知形状的目标，如直线或圆，对未知形状的目标无法检测。用图形方式表达边缘线段连接的方法，通常称为图搜索法.这种方法将边界点和边界段用图结构表示，通过在图中搜索对应最小代价的通道来找到闭合边界。图搜索法是一种全局的方法，它在图像受噪声影响较大时效果仍较好，其缺点是计算量较大。
一般来讲，寻找最小代价通路问题就计算来看是很重要的。实际中常用的最短路径算法是 Dijkstra 搜索算法和动态规划算法,Dijkstra 算法的搜索速度比较慢，但是可以得到最优解；动态规划算法借助了一些启发式知识，虽然加快了搜索速度，但不能保证得到最优解。
尺度空间分析
尺度空间分析的理论思想是对原始图像进行多尺度变换，得到图像多尺度下尺度空间表示序列，从粗到细提取图像的轮廓。传统的尺度空间理论将 Gaussian 基函数看作是唯一的尺度空间基函数，要求尺度空间满足两个性质：一个是因果性；另一个是均匀性和对称性。尺度空间可以通过传导方程得到，通过将 Gaussian 基函数与原始图像卷积可以得到尺度图像。
非线性尺度空间的提出使尺度空间理论得到进一步的发展，多尺度图像可以利用各向异性传导系数和传导方程来构造。利用一个局部区域内部的热传导系数和局部区域之间的热传导系数不同，就可以在保持区域边缘的同时，使局部区域的内部得到*滑.
可利用多尺度理论进行图像增强。通过多尺度滤波，血管像素的灰度值将被提升，而背景像素的灰度值将被压制，从而使图像得到增强。在多尺度滤波中，每幅图像在不同的尺度下与一系列高斯滤波模板进行卷积，然后分析每个像素的 Hessian 矩阵特征值，以此判断该像素属于血管还是背景。增强的图像可以被直接显示出来，也可以采用图像分割方法进行分割。
基于模型的方法
在基于模型的方法中，对要分割的血管结构首先要给出明确的血管模型。常用的一种模型为活动轮廓模型，这种模型是定义在图像区域中的曲线或曲面，因为曲线的移动类似于蛇，因而又叫“蛇线”模型.该模型在内力和外力的共同作用下，不断发生变形，当模型在内力和外力的作用下达到*衡时，就得到了物体的边界。物体的边界也可以通过能量最小法来确定，这种模型的能量一般包括两种类型：一种为内部能量项，另一种为外力能量项。前者描述内在势力在形变过程中产生的影响，内在势力主要指形变曲线自身的几何性质等，可以用两种不同的几何特征来描述，即曲线的弧
长和曲线的曲率参数。内力使边界分段光滑，由像素与其周围点的关系决定。后者描述的是外在势力对曲线形变的影响，外在势力指与形变曲线本身几何性质无关的图像特征等，一般用与图像本身有关的信息进行描述，主要是基于灰度分布和基于梯度的变形模型。外力使得“蛇”接*实际的图像特征，如线或边缘。变形过程就是这两种力量的彼此消长的过程，最后达到*衡或者满足约束条件。
根据给出模型方式的不同，可以分为参数变形模型和几何变形模型.在变形过程中，参数变形模型的曲线或曲面以显示参数的形式表达，这种表达方式表达紧凑，变形过程中可以与模型直接交互，利于实现模型的快速和实时。但是难于处理曲线的分裂或溶化等情况，而这些是在变形过程中常出现的拓扑结构变化。几何变形模型基于水*集和曲线演化理论，其对于拓扑结构的变化可以应对自如，利用高维标量函数的水*集以隐式方式表达曲线或曲面。两种模型的表达方式虽然不同，但所遵循的变形思想是相似的。
*几年几何变形模型在水*集框架中得到广泛的应用，由于其处理拓扑结构变化的超强能力，使其在复杂血管的自动分割方面显示了无比的优势。文献[73]利用水*集方法实现曲线的演化，与传统形变模型不同的是，该方法提出的水*集描述依赖于时间的运动界面，灵活性较大，可以很容易的描述裂缝、空洞及重叠等复杂的表面模型。为了提供复杂的外型，这些模型可以合并许多的自由度。在水*集方法中，经过重大的变形后，模型不需要重新设置参数。文献[74]在分割冠脉 DSA 图像时应用水*集理论，取得较理想的分割结果。实验表明基于边界的方法准确率为 88.38%，基于区域的方法准确率达到 94.3%。
[73] Dehmeshki J, Amin H, Valdivieso M, et al. Segmentation of pulmonary nodules in thoracic CT scans: a region growing approach [J]. IEEE Transactions on Medical
Imaging, 2008, 27(4): 467-480.[74] Brieva J, Gonzalez E, Gonzalez F, et al. A level set method for vessel segmentation incoronary angiography [C]. Conf Proc IEEE Eng Med Biol Soc, 2005, 6: 6348-6351.
参数变形模型方法用参数表达待分割的血管模型，一般预先假定一个参数化的固定拓扑结构的表面。模型在一定的条件控制下变形，接*实际的血管结构。在血管分析中使用最多的是椭圆模型,将血管看作一系列相互重叠的椭圆曲线，通过对血管图像的估计确定血管模型的参数，血管中心线参数化的圆柱或者线形形状是经常被用到的。文献[78]在从血管造影图像中分割血管时采用改进的模拟退火算法，对图像中的正常血管和病变血管使用椭圆曲线进行模拟。实际的血管和分支利用初始血管的形变来逼*，整个血管的变形过程用改进的模拟退火算法来控制。该算法对正常血管和病变部位都取得较好的分割结果。
结合特定理论和工具的分割算法
常用的结合特定理论和工具的分割算法有：基于数学形态学、基于神经网络、基于小波理论等。
基于数学形态学的方法
基于数学形态学的分割方法，其基本原则是利用具有一定形态的结构元素对图像进行基本操作，以达到对图像分析和识别的目的。数学形态学的基本运算有膨胀(dilation)和腐蚀(erosion)，以及它们组合形成的开运算(opening)和闭运算(closing).开运算是先腐蚀后膨胀，闭运算是先膨胀后腐蚀。各种运算对图像的处理都各具特点，膨胀使图像扩大而腐蚀使图像缩小。开运算和闭运算都能使图像的轮廓变得*滑，但两种运算的作用相反，开运算能断开狭窄的间断，消除细的突出物；闭运算能消除图像中小的孔洞，填补轮廓线中的断裂，并将狭窄的缺口和细长的鸿沟合并。结合图像的具体特征，可根据这些基本运算进行推导和组合不同的数学形态学算法，用于对图像形状和结构进行处理和分析，如边缘检测、图像滤波、特征提取、图像增强等。医学图像常用的处理算法有头帽变换(top-hat transformation)和分水岭变换(watershedtransformation)。
基于神经网络的方法
神经网络之所以能应用到图像分割中，是因为其具有两个优点：一是能够进行学习，二是在训练的过程中能够使用网络的非线性进行边界分割。其不足是每当有新的特征加入网络系统时，就需要重新进行学习和训练，而且其调试过程也很复杂。为了使网络系统利用其可学习性在特征中分类边界，应该尽可能多的选择物体的特征。学习过程中广泛应用的一种算法是后传播算法，由于训练数据集合决定学习，所以训练数据量的大小就决定了学习过程。
现有方法存在的缺陷
1. 有些针对某种特定成像模式提出的算法，不适用于其他成像模式。
2. 血管横截面一般被假定为是圆形。对于正常的血管来说这种假设是正确的，但对于发生病变的血管部位该假设不成立。
3. 血管的边界判断是依据像素的灰度梯度场来进行，但在血流速度低、血流复杂的区域，梯度值往往不够高。
4. 实际应用中假设每个组织的灰度分布是高斯分布。实际的情况并非完全如此，导致提出的模型和临床数据之间存在偏差。
5. 算法中涉及的参数许多都需要调整，而且参数的估计过程非常困难。
6. 有些属于交互式的算法，需要人工选择血管内的种子点或者终止点。
7. 分割方法的计算量大，计算代价昂贵。
造影图像中的灰度不仅仅是由血管及造影剂形成的，因为除了血管中的造影剂吸收 X 射线外，人体内的肋骨、心脏、肺等其他组织同样会不同程度的吸收 X 射线，在造影图像上呈现影像，
冠脉造影图像具有以下特点
(1) 虽然血管横截面的灰度曲线对于不同的血管会略有不同，但在实际应用中，血管横截面的实际灰度分布*似用高斯曲线拟合。
(2) 冠脉血管的灰度分布范围较宽。心血管是个树状结构，血管的尺寸变化比较大，从冠状动脉开始由粗变细，向各部分逐渐延伸。所以从冠状动脉到细小的毛细血管都可能出现在同一幅图像中。
(3) 冠脉血管灰度分布具有连续性。因为血管本身是连续的，人工加入的造影剂在血管中的扩散相对比较均匀，因此血管在血流方向上的灰度是连续的。
(4) 冠脉血管的灰度要低于背景的灰度。血管造影图像是在血管内人工注入造影剂而得到的，与图像中其他组织相比，由于额外加入的造影剂对 X 射线的衰减系数远远大于其他组织对 X 射线的衰减系数，所以形成了血管的灰度要低于其他组织的灰度。
(5) 由于冠脉血管的曲率小且血管宽度的改变是渐进的，所以可以将血管假定为分段等宽的。
(6) 正常的冠脉血管两边缘方向*似*行。血管是一个管状结构，血管横截面在理想情况下可以*似成一个圆，所以血管在图像中投影成一个带状结构，对应的两条边缘*似*行。
(7) 背景噪声比较高。在造影图像视场中，存在肺、肋骨等不同的组织，由于不同组织对 X 射线的衰减系数不相同，所以会造成图像背景的灰度分布不均匀。有些组织的形状与血管形状相*，会形成结构噪声。
造影图像中的预处理
1. 中值滤波
心血管造影图像中存在椒盐噪声，中值滤波器对处理椒盐噪声非常有效，所以首选中值滤波器对造影图像进行处理，消除图像中的椒盐噪声。中值滤波器是一个非线性的空间滤波器，它的响应是基于滤波器模板所包围图像区域中像素的排序，然后由邻域内灰度的中值代替该像素的值。由于它不是简单的取均值，所以产生的模糊比较少。中值滤波器模板的大小对椒盐噪声的去除能力有影响，
模板越大，去除椒盐噪声的能力越强，其缺点是将图像中的有用细节同时*滑掉。中值滤波器的特点是模板简单，运算速度比较快。
2. 低通滤波
低通滤波一种频域处理方法。在分析图像信号的频率特性时，一幅图像的边缘、跳跃部分以及颗粒噪声代表信号的高频分量，而大面积的背景区域代表低频分量。用滤波器滤除其高频部分就能去掉噪声，使图像得到*滑.选择传递函数 H (u , v )，利用 H (u , v )使 F (u , v )的高频分量得到衰减，得到 G (u , v )后再经反傅里叶变换就可以得到所希望的*滑图像 g ( x , y )。用低通滤波器进行*滑处理可以使噪声伪轮廓等寄生效应减低，但是同时对有用的高频成分也进行了滤除，因此这种噪声去除是以牺牲清晰度为代价而换取的。
3. 对比度增强
对比度增强是图像增强技术中一种简单但却十分重要的方法。这种方法是按一定的规则修改输入图像每一个像素的灰度，从而改变图像灰度的动态范围。它可以使灰度动态范围扩展，也可以使其压缩，或对灰度进行分段处理。理想的灰度造影图像应有 256 级灰度，但在造影过程中由于受到客观条件的限制，图像的实际灰度分布范围小于 0-255，也就是说图像灰度没有得到充分的利用，从而导致图像细节相对模糊。为了突出图像细节，可以采用对比度增强技术对图像的灰度进行拉伸，就是把原图像的灰度范围[ m, M ]调整为[ n, N ]，可由下述变换实现
其中 f ( x , y )为原图像中的像素灰度值， g ( x , y )为变换后的像素灰度值。
4. 灰度翻转
为了后续处理方便，有时需要对造影图像进行灰度翻转处理。若 g ( x , y )为变换后的图像灰度， f ( x , y )为变换前的图像灰度，则灰度翻转表示:g ( x , y ) = 255 − f ( x , y)
冠脉造影图像增强
图像增强是指有选择地突出图像中感兴趣的特征，衰减其它不感兴趣的特征.图像增强的方法分为两大类：空间域方法和频域方法。前者直接在图像所在空间进行处理，这类方法是以对图像的像素直接处理为基础的，一般是基于模板对图像的局部信息进行*滑。频域处理技术为了有效、快速地对图像进行处理和分析，将图像以某种形式转换到其他空间，并利用这些空间具有的特有性质对
其进行一定的加工，然后再转换回原图像空间以得到所需要的效果。冠脉造影图像背景复杂，对比度低，对其进行预处理后，虽然去除了图像中的随机噪声和椒盐噪声，但图像中还存在肺、肋骨等其他组织，这些组织形成了背景噪声。
1. 形态学 Top-hat 变换
数学形态学的数学基础和所用语言是集合论，是以形态为基础对图像进行分析的数学工具。它的基本思想是用具有一定形态结构的结构元素去量度和提取图像中的对应形状，以达到对图像分析和识别的目的，广泛地应用于图像处理的各个领域：医学图像处理、文字识别、图像编码压缩等。数学形态学的应用可以简化图像数据，保持它们基本的形状特性，并除去不相干的结构，而且数学形态学的算法具有天然的并行实现结构。形态学最初用于二值图像，后来逐渐推广到灰度图像，演化为灰度形态学。
开运算一般使对象的轮廓变得光滑，断开狭窄的间断和消除细的突出物。闭运算同样使轮廓变得光滑，但与开运算相反的是，它通常消除狭窄的间断和细长的鸿沟，消除小的空洞，并填补轮廓线中的断裂。
形态学经常采用 Top-hat 变换对图像进行增强处理。首先对图像进行开运算，然后用原图像减去开运算的结果。top-hat 变换的结果是非负的，因为开运算是一种非扩展运算，处理后的结果位于原始图像的下方，所以可以实现提取结构小于形态学算子的“山峰”，削去尺寸比算子大的“山峰”。在背景灰度变化缓慢且相对较低的图像中，头帽法对灰度具有“山峰”特征的目标的检测效果较好。可以将冠脉造影图像看成一个空间曲面或一个空间地貌，灰度表示海拔高度，图像像素的坐标表示位置。由于加入了造影剂，原图像的血管灰度低于背景灰度，需将原图像进行翻转。翻转后的血管灰度高于背景灰度，具有了山峰特征。进行 top-hat 变换时，开运算将小于结构算子的部分去除，将大于结构算子的灰度变化比较缓慢的噪声或背景保留，当原图像与其相减时，就将原图像中灰度变化缓慢的噪声或背景去除了，达到了增强的目的。
2. 高斯匹配滤波法
模板匹配方法是模式识别中广泛应用的一种方法，利用目标与匹配模板的相似程度识别目标。基于 Top-hat 变换的方法虽然削弱了图像中尺寸较大的组织结构噪声，将图像中的血管部分增强了，但还存在一些尺寸较小或与血管尺寸接*的噪声，主要是因为这种方法仅考虑了血管和背景噪声的尺寸特征，并没有考虑血管本身具有的灰度特性。因此本文根据冠脉造影图像具有的灰度特征，依据模板匹配原理，设计了 6 个不同方向的高斯模板对造影图像进行增强.
血管横截面的灰度轮廓用高斯曲线模拟效果最佳。由冠状动脉造影图像的特点可知，因为冠脉血管的曲率小且血管宽度的改变是渐进，可以将冠脉血管假定为分段的、等宽的直线段。如果沿 y 轴被截断的血管长度为L，则高斯曲线可表示为
由于血管的方向可以是任意的，所以为了匹配不同方向的血管，这个高斯曲线应该能够旋转。
最佳熵阈值分割方法
最佳熵分割方法是目前应用比较广泛的阈值分割方法，当目标和背景能够被某个灰度级正确分割时，由准则函数确定的熵最大，使熵值达到最大的灰度门限为最佳分割阈值。形态学头帽法可以有效地增强血管部分灰度，但由于细小血管的灰度与背景灰度相*，在增强时被视为背景，所以细小血管的增强效果不明显。这就导致在后面的分割时，将血管的主干有效地分割出来，而将小血管视为背景去除了.采用高斯滤波法对图像增强，由于考虑了血管本身的灰度特性，所以不仅使血管主干得到了增强，细小血管也得到了很好的增强，但同时尺寸与小血管相*的噪声也得到了增强。所以采用高斯滤波法增强的图像在后续的分割中能将血管主干和小血管很好的分割出来，但其缺点是将与小血管尺寸相*的噪声也分割出来了，
基于过渡区的提取与分割方法 一种阈值分割方法
私の良さ！ 都有人找工作了。
过渡区是图像中的一类特殊区域，它位于目标和背景之间，所以它既有区域的特点，自身具有宽度而且面积不为零；也有边界的特点，将目标区域和背景区域分开。由于过渡区在空间上位于目标和背景之间，所以其内像素的灰度值也在目标灰度和背景灰度之间。传统过渡区的定义可以通过对图像进行高端、低端灰度剪切（CLAP）和计算图像的有效*均梯度（effective average gradient，EAG）来确定
由传统定义提取过渡区的方法存在两点不足：一是提取的过渡区不准确，容易发生偏移，二是由于无法得到lowL 和highL ，过渡区可能根本无法提取。这是因为传统定义的提取参数内涵过于狭窄，仅仅局限于梯度算子。实际上，可以按照某种准则构造合适的特征参数，对图像进行特征变换，使变换后图像的过渡区内像素具有较大的新特征值，而目标和背景具有较小的新特征值。根据要求确定正确的特征值阈值，则过渡区就是由特征值大于该阈值的像素构成，由此给出广义的过渡区定义
设 f (i , j )为原图像F 中像素点(i , j )的灰度，使用特征参数h对原始图像F 进行特征变换， H (⋅) 为变换函数，变换后的特征图像的分布函数为 Q (i , j )。如果给定合适的特征阈值tF ，则原始图像 F 的过渡区定义为
在构造特征参数时，特征变换 H (⋅) 不一定非要使变换后过渡区内像素的特征值大于特征阈值，也允许出现相反的情况，也就是使变换后图像过渡区内像素的特征值较小，而目标内部和背景内部像素的特征值较大. 简单讲就是变个符号：
需要说明的是，对于过渡区的定义式(1)式和(2)式，只要选取的特征阈值tF 合适，过渡区像素就可以提取出来。但在实际使用时，为了避免盲目地估计特征阈值tF ，可以将特征变换后图像中的像素按特征值从大到小排序，并根据要求设定合适的百分比p ，如果图像的总像素数为 N ，式(1)所定义的过渡区就是由排在前面的 p × N个像素构成。式(2)所定义的情况正好相反，过渡区是由排在后面的 p × N个像素构成。这样做的优点是增强了过渡区像素提取的稳定性，不需要估计特征阈值，缺点是对特征值排序增加了算法的复杂度及运算时间。
可见，由过渡区广义定义确定的直接提取方法可以增加过渡区的定位精度，增强算法的抗噪性，所以基于过渡区的直接提取方法成为人们研究的重点，并提出多种分割算法。文献[117]提出基于局部熵的过渡区提取与分割方法，该方法将局部熵作为特征参数提取图像的过渡区，有效克服了梯度算子对椒盐噪声敏感的缺点，但对存在高斯噪声的图像提取效果较差。针对该缺点，文献[118]对基于局部熵的方法进行改进，提出了基于局部模糊熵的过渡区提取与分割算法。该方法根据模糊理论定义模糊熵，将模糊熵作为参数提取过渡区，能去除图像中的椒盐噪声和高斯噪声。上述方法对背景简单的图像分割效果较好，而对于处理背景复杂的造影图像分割效果较差，为此本文根据造影图像过渡区的特点，构造了局部熵信息测度，将其作为参数提取造影图像的过渡区。
[117] Yan C X, Sang N, Zhang T X. Local Entropy-based transition region extraction and thresholding [J]. Pattern Recognition Letters, 2003, 24(16): 2935-2941.
[118] 张超, 张家树, 陈辉. 基于局部模糊熵的图像过渡区提取算法 [J]. 西南交通大学学报, 2005, 40(5): 663-666.
Microsoft Visual InterDev / Source Safe ?
通过分析我们知道过渡区直接提取方法的关键是如何选取和构造非梯度的变换参数，为了更好的设计特征参数，首先对冠脉造影图像过渡区像素的灰度分布特点进行分析。梯度值大的区域，灰度的变化不一定频繁，包含的灰度等级也未必多，反之，灰度变化频繁的区域，其内像素的梯度值未必一定大
上述分析说明梯度算子作为特征变换参数，只能体现过渡区灰度突变的信息，并不能体现过渡区灰度变化频繁的特点，而且梯度算子对噪声非常敏感，因此进一步说明梯度算子并不是衡量过渡区内像素属性的最佳测度参数。
过渡区提取参数应该能够体现过渡区灰度变化频繁的特点，应能体现灰度层次所包含的丰富信息。在信息论中，度量信息量多少的一个很好的参数是熵。一个系统越有序，它的不确定性就越小，熵
值就越低；反之，一个系统越是混乱，它的不确定性就越大，熵值就越高。因此，考虑用熵度量一幅图像中各个邻域包含的信息量的多少。
局部熵
熵的概念来源于热力学。文献[112]首次引用熵阐述热力学第二定律，在热力学中熵的定义是系统可能状态数的对数值，称为热熵。香农将熵的概念引入到信息论中，并对其进行了修正，用每一个事件的概率与概率取对数的乘积取负号来表示熵，它是一个负熵。目前，熵被广泛地应用在工程技术和自然科学的许多领域，在图像处理和分析方面也得到了广泛的应用
在信息论中，信源 X 的熵可以看成n维概率矢量的函数，如果用ip 表示第 i 个事件出现的概率，则熵 H ( X )表示为： 
将熵的定义应用到冠状动脉造影图像中，设一幅造影图像的灰度范围为{0 ,1, , L−1}L，将其看作一个信源，则它的灰度分布函数可以看作是L维的概率函数，如果用ip 表示灰度值为 i 的像素出现的频率，则一幅冠脉造影图像的熵定义为
其中，in 是灰度值为 i 的像素的数目， N 为总像素数：
从信息论的观点看，一个变量的熵的大小和它的不确定性有直接关系，它的不确定性越大，它的熵就越大；反之，它的不确定性越小，它的熵就越小。如果将熵的定义式(4)作用于整幅图像，体现的是整幅图像熵的大小，其统计意义并不大。由此可以定义一个局部邻域窗口kΩ ，尺寸大小为 Mk × Nk，将式(4)作用于该邻域窗口，则式(4)改写为：
是在局部邻域内定义的熵，所以称为局部熵.
其中， H(Ω )表示邻域窗口的局部熵，pj 表示灰度值为 j 的像素在局部窗口kΩ 内出现的概率，n j是局部窗口内灰度值为 j 的像素数目，M × N为邻域窗口内的总像素数。如果将窗口遍历整幅图像，就可以统计图像局部邻域内的熵值。
分析局部熵的定义，就可以得到它的特点：
(1) 局部熵是定义在灰度级别上的参数，用来表示局部邻域内的灰度变化是否频繁。如果一个邻域内的灰度级别多，说明它的不确定性大，它的局部熵就大。反之，如果邻域内的灰度变化少，它的不确定性小，它的局部熵就小。
(2) 当窗口kΩ 内的灰度值都等于同一个灰度级时，由于不存在不确定性，所以该邻域的局部熵达到最小，此时H(Ω ) = 0。
(3) 根据熵的最大原理，当窗口kΩ 内灰度级别较多，且各像素的灰度分布概率相同时，局部熵达到最大值，此时 H(Ω ) = ln(L -1) 。
(4) 局部熵本身具有一定的滤除噪声的作用。图像中存在的孤立噪声点会引起局部的灰度幅值突变，但由于局部熵反映的是灰度层次的变化，不是灰度幅值的变化，所以对局部熵的影响较小。
信息论与编码 索书号:TN911.2 ZC1-2
局部熵信息测度
从认识论的层次定义信息，以主体所感知或表达的事物的运动状态及其变化方式表示该信息，由语法信息、语用信息和语义信息组成。事物表达形式中包含的信息是语法信息，它表达了事物状态与状态之间的形式化关系；表达事物的效用因素中包含的信息是语用信息；表达事物的含义中包含的信息是语义信息。结合信息学的观点考虑图像的信息测度，语法信息可以用图像直方图等灰度信息表示，语义信息的定义是与主体密切相关的，其定义应能体现知识在信息处理中的作用，主体先验知识应能指导解决问题。语用信息一般在中后期图像视觉处理中起作用，在低层处理中不考虑语用信息。
目前图像的信息测度一般是针对语法信息提出的。图像的信息测度定义在图像的局部邻域内，用以度量邻域内的图像复杂程度。信息测度可以表征边缘的特性，如果邻域处于图像的*滑区域，图像的灰度基本没有变化，所以信息测度值较小或为零；如果图像的边缘处于邻域内，则邻域的信息测度值较大。
为了检测图像的边缘，定义如下三种测度参数 1. 邻域一致性测度 2. 方向信息测度 3. 结构性信息测度
将局部熵信息测度的特点与过渡区的特点相对比，发现局部熵信息测度能表征过渡区灰度变化频繁、灰度级别多的特点，因此可以用局部熵信息测度作为特征参数提取冠脉造影图像的过渡区。
选取局部熵信息测度作为提取过渡区的特征参数，就要对冠脉造影图像进行特征变换，以得到变换后的特征图像。首先定义一个适当的局部邻域窗口，计算该邻域内的局部熵信息测度值，并赋给中心像素，然后将窗口从上到下、从左到右移动，遍历整幅图像，这样每个像素都得到一个对应的局部熵信息测度值，即得到了一幅变换后的局部熵信息测度图像。
变换后的图像具有如下的特点：
(1) 在血管内部和背景内部的像素同质性好，像素的灰度值相同或接*，所以在变换后的图像中，像素具有较低的局部熵信息测度值。
(2) 处于过渡区内像素的灰度值分布在血管灰度和背景灰度之间，灰度变化频繁，灰度级别较多，所以在变换后的图像中，将具有较高的局部熵信息测度值。可见，利用局部熵信息测度对图像进行特征变换后，图像中像素的局部熵信息测度分布符合直接提取过渡区的广义定义，根据分割要求给定合适的阈值，将大于该阈值的像素提取出来就得到了造影图像的过渡区。
过渡区提取的具体步骤如下：
(1) 设定邻域窗口的尺寸大小。
(2) 按式(4)计算邻域窗口内的局部熵信息测度，并赋值给中心像素. 将窗口遍历整幅造影图像，得到变换后的局部熵信息测度图像。
(3) 设定局部熵信息测度的门限值，将变换后图像中局部熵信息测度值大于该值的像素提取出来就构成了过渡区。
阈值分割方法
分割步骤
利用局部熵信息测度得到冠脉造影图像的过渡区后，就可以根据过渡区的直方图确定最终的分割阈值，分割出冠脉血管。基于局部熵信息测度的冠脉造影图像阈值分割方法的步骤如下：
(1) 对冠脉造影图像进行预处理。
(2) 采用基于局部熵信息测度的方法提取冠脉造影图像的过渡区，可以按照步骤提取过渡区。
(3) 根据提取的过渡区的直方图峰值或灰度均值确定最终的分割阈值。
(4) 根据阈值分割冠脉造影图像，分割提取冠脉血管。
实验结果及分析
为了验证该算法的有效性，对患者的实际冠脉造影图像进行分割实验。需要说明的是，在实验仿真中最主要的步骤就是提取图像的过渡区，而在提取过渡区的过程中，关键是邻域窗口的尺寸选择。如果窗口选择过大，失去了局部的意义，会导致邻域窗口内局部熵信息测度值趋同；如果窗口选择过小，计算局部熵信息测度时会出现采样不足的问题，反映不了邻域内灰度变化信息。邻域窗口一般选择在7 × 7到15 × 15之间比较合适，本文经大量实验发现，对冠脉造影图像邻域窗口取11 × 11时过渡区提取效果较佳。
融合分割方法
上一节提出的基于局部熵信息测度的阈值分割方法得到的主血管及其连续性比较理想，虽然也分割出部分小血管，但小血管的连续性并不理想。为了提高小血管的连续性，在分析血管与背景噪声的基础上，提出一种基于局部熵信息测度的融合分割方法。首先提取造影图像的主血管和过渡区，然后通过区域连通性的判断将主血管和过渡区中的小血管进行融合，去除噪声碎片，分割出最终的冠脉血管。
采用最大相关法分割提取血管主干熵和相关数都可以应用于图像处理，但计算熵的过程中涉及许多对数运算，其运算复杂度远远大于相关数的计算复杂度，因此文献[142]提出以最大相关准则代替一般常用的最大熵准则。最大相关法是基于图像中目标和背景的相关总量最大的一种阈值分割方法，相关总量最大时确定的阈值为最优分割阈值，该方法可以自动获得分割阈值。
局部复杂度信息测度
局部复杂度信息测度的构造
传统的过渡区提取方法是基于梯度算子的间接提取方法，梯度算子在图像的边缘提取中有着极其重要的地位，但其最大的不足就是对噪声敏感。局部熵可以表征图像过渡区灰度变化的特点，是对灰度分布的层次信息进行统计，受灰度幅值变化的影响不大，因而摆脱了梯度算子对噪声敏感的缺点，其抗噪声性能较好，但其缺点是对原图像进行特征变换时花费的时间长。一方面局部熵的定义不仅包括乘、除法运算，而且涉及许多对数运算，这就需要花费大量的运算时间。另一方面，某个灰度级有多少个像素存在，要得到该灰度级的概率就需要做多少次加法运算。而一幅图像包含的灰
度级别很多，所以计算局部熵的过程中会包含冗余计算。我们在分析局部熵的特点时知道，局部熵的大小反映了局部邻域内灰度的变化是否频繁，也就是对邻域内灰度级别的统计。局部熵值越大，说明邻域内灰度层次越丰富，灰度变化越频繁，包含的灰度级别越多；局部熵值越小，说明邻域内灰度层次越少，灰度变化越少，包含的灰度级别越少。如果仅对局部邻域内的灰度级别进行统计，可以考虑选择更为简单的一种参数，使用该参数可以避免进行复杂的代数运算。基于上述分析，引入局部复杂度替代局部熵，作为参数表征图像的灰度级别变化。
分析局部复杂度的定义，就可以得到它的特点：
(1) 局部复杂度是定义在灰度级别上的，实质是对灰度级别变化的统计。如果一个邻域内包含的灰度级别多，说明该邻域内像素灰度的同质性差，灰度变化频繁，它的局部复杂度就大。反之，如果邻域内包含的灰度级别少，说明它的同质性好，灰度变化不频繁，它的局部复杂度就小。
(2) 局部邻域内灰度级别越少，该邻域的复杂度越小，当邻域窗口内所有像素的灰度值相等时，该邻域的局部复杂度为 1，达到最小值。
(3) 局部邻域内灰度级别越多，该邻域的复杂度越大，当窗口kΩ 内所有像素的灰度值都不相等时，该邻域的局部复杂度为M × N，达到最大值。
(4) 局部复杂度本身具有一定的滤除噪声的作用。图像中存在的孤立噪声点会引起局部的灰度突变，但由于局部复杂度体现的是灰度层次的变化信息，不是灰度幅值的变化，所以对局部复杂度的影响较小。文献[119]将局部复杂度作为特征参数，对原始图像进行特征变换，提取图像的过渡区并分割图像。该方法摆脱了传统算法对lowL 和highL 的依赖，在一定程度上克服了梯度算子对椒盐噪声敏感的缺点，提取的过渡区较准确的分布在目标的周围。但是局部复杂度只能反映局部邻域内灰度级别的变化是否频繁，而不能体现灰度变化剧烈的程度。在实际处理图像的过程中，对于图像的某些*滑区域内的灰度变化，人们用眼睛观察不出来，但实际上可能相差几个灰度级，导致计算的局部复杂度值较大，将其错判为过渡区。文献[120]针对该缺点提出了局部模糊复杂度的过渡区提取算法。该算法降低了由于级别不均匀而将*滑区域错判为过渡区的概率。上述方法对背景简单的图像分割效果较好，而对于处理背景复杂的造影图像分割效果较差，为此本文根据造影图像过渡区的特点，构造了局部复杂度信息测度，并将其作为特征参数提取造影图像的过渡区。
局部复杂度信息测度
第四章结合认识论的信息学观点构造了局部熵信息测度，并将其作为参数对图像进行特性变换。根据上述的局部复杂度表征图像过渡区内像素灰度的特点，参照局部熵信息测度的构造过程，构造局部复杂度信息测度作为过渡区提取的参数。
局部复杂度信息测度定义为：
其中，mnC 为以点 ( m, n )为中心像素的邻域窗口内的局部复杂度
(1) 若邻域内存在过中心点的过渡区，k1S 和k2S 内像素之间的灰度值差异较大，含有较多的灰度级别，具有较大的局部复杂度值，改变kl 的方向，当kl 与过渡区方向重合时，ijL 取得极大值。
(2) 若当前点 (i , j )处于*滑区域内， (i , j )的邻域灰度相*，邻域内的局部复杂度相同或接*，所以无论怎样改变kl 的方向，都是将同一区域分成两个部分，因此ijL 取值较小。
(3) 局部复杂度信息测度具有较好的抗噪能力。由于k1S 和k2S 中的噪声分布和噪声强度在概率上是相同的，噪声的影响被相互抵消了，不会对ijL 造成影响，所以ijL 的抗噪性能较好。
在第四章中分析了图像过渡区的特点，将局部复杂度信息测度的特点与过渡区的特点相对比，局部复杂度信息测度可以表征过渡区内像素灰度变化频繁，灰度级别多的特点，因此可以用局部复杂度信息测度作为特征参数提取冠脉造影图像的过渡区。
过渡区的提取
阈值分割方法
实验结果及分析 考察血管长度和血管直径。 真实值如何得到 ？
从视觉上两种方法的分割质量基本相同，但基于局部复杂度信息测度方法分割出来的小血管的连续性要稍优于局部熵信息测度的方法。由于局部复杂度是为了减少运算量、节省运算时间而被提出来替代局部熵的参数，所以基于局部复杂度信息测度的方法比基于局部熵信息测度的方法要大大节省时间。
融合分割方法
实验结果及分析
抗噪性能及分割质量比较
运算复杂度比较
基于度信息邻域非一致性测度
图论是数学的一个分支，它以图为研究对象，将图看作是由若干给定的点及连接两点的线所构成的图形，这种图形通常用来描述事物之间的某种特定关系，用点代表事物，用连接两点的线表示相应两个事物间具有这种关系。将图论理论应用于图像分割领域是*年来图像分割方法研究的一个新热点。本章将介绍该方法的基本理论及基于图论的分割方法，在此基础上构造提取图像过渡区的另一个测度参数，度信息邻域非一致性测度，并提出两种基于度信息邻域非一致性测度的冠脉造影图像分割方法。
图论的基本理论
1. 图的最小割集准则
2. 图像的最佳分割
3. 权函数
4. 相似度矩阵、度矩阵和 Laplacian 矩阵
5. 势函数、Fiedler 矢量及谱
基于图论的分割方法及应用
基于图论的图像分割方法是*年来图像分割领域的一个新的研究热点，其研究主要包括几个方面：最优割集准则的设计；快速算法的设计；基于谱方法的分割以及基于图论理论的其他分割方法。
常用的割集准则
定义的图的最佳分割和相似度函数可以看到，使两区域内部相似度最大，而两区域之间的相似度最小就是最佳分割的基本思想。分割结果的优劣与所选的割集准则有关
谱方法
谱方法是直接利用原始图像构造特征矩阵，求其特征矢量，以此为基础指导分割。可以构造相似度矩阵W ，也可以构造 Laplacian 矩阵L。
前面介绍了基于图论的图像分割的基本理论及其研究现状，本节将图论方法引入造影图像的分割。将一幅冠脉造影图像看作一个带权的无向图，将像素之间的关系看作是节点之间的关系，权函数由节点之间的相似度表示。无向图中的一个重要参数是节点的度，由与节点相连的边的权值决定。它反映的是节点位于图中的位置，度越小越说明节点离边缘越*，度越大说明节点越接*图的*滑区。相应的对于图像来讲，如果像素位于目标的边缘，像素间的灰度差异较大，像素的度值就小，如果像素位于目标内部和背景内部，像素之间的灰度相同或接*，像素的度值较大。根据此特性构造度信息邻域非一致性测度参数来提取过渡区。
度信息邻域非一致性测度
从过渡区的灰度分布特点可知，过渡区的灰度分布和*滑区的灰度分布是不同的，*滑区域的灰度分布较均匀，灰度差异较小；而过渡区的灰度变化频繁，灰度分布差异较大。基于过渡区的特性，结合认识论的信息学观点，本文定义度信息邻域非一致性测度，用来表征过渡区像素灰度分布的无序性和非一致性，其原理可参照局部熵信息测度的定义过程。
过渡区提取
选取度信息邻域非一致性测度作为变换的特征参数提取过渡区，首先要对造影图像进行特征变换。定义一个适当的局部邻域窗口，计算该邻域内的度信息邻域非一致性测度并赋值给中心像素，然后将窗口从上到下、从左到右移动，遍历整幅图像，这样每个像素都得到一个对应的度信息邻域非一致性测度值，即得到了一幅变换后的度信息邻域非一致性测度图像。变换后的图像具有如下的特点：
(1) 在血管和背景内部的像素同质性好，像素的灰度值相同或接*，像素间的相似度和度值差异较小，所以在变换后的测度图像中，像素具有较低的度信息邻域非一致性测度值。
(2) 处于过渡区内像素的灰度值分布在血管灰度和背景灰度之间，灰度变化频繁，灰度级别较多，像素间的相似度及度值差异较大，所以在变换后的测度图像中，过渡区像素具有较高的度信息邻域非一致性测度值。
可见，变换后图像的度信息邻域非一致性测度分布符合直接提取过渡区的广义定义，根据分割要求给定合适的阈值，将大于该阈值的像素提取出来就得到了造影图像的过渡区。过渡区的提取步骤如下：
(1) 设定邻域窗口的尺寸大小。
(2) 将窗口遍历整幅造影图像，按式(6.11)计算邻域窗口内的度信息邻域非一致性测度值，得到变换后的度信息邻域非一致性测度图像。
(3) 根据要求设定度信息邻域非一致性测度阈值，将大于该值的像素提取出来构成原图像的过渡区。
