bzoj 2752 [HAOI2012]高速公路(road) 线段树

 

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2752: [HAOI2012]高速公路(road)

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Description

Y901高速公路是一条重要的交通纽带，政府部门建设初期的投入以及使用期间的养护费用都不低，因此政府在这条高速公路上设立了许多收费站。
Y901高速公路是一条由N-1段路以及N个收费站组成的东西向的链，我们按照由西向东的顺序将收费站依次编号为1~N，从收费站i行驶到i+1(或从i+1行驶到i)需要收取Vi的费用。高速路刚建成时所有的路段都是免费的。
政府部门根据实际情况，会不定期地对连续路段的收费标准进行调整，根据政策涨价或降价。
无聊的小A同学总喜欢研究一些稀奇古怪的问题，他开车在这条高速路上行驶时想到了这样一个问题:对于给定的l,r(l<r),在第l个到第r个收费站里等概率随机取出两个不同的收费站a和b，那么从a行驶到b将期望花费多少费用呢?

Input

第一行2个正整数N,M，表示有N个收费站，M次调整或询问
接下来M行，每行将出现以下两种形式中的一种
C l r v 表示将第l个收费站到第r个收费站之间的所有道路的通行费全部增加v
Q l r   表示对于给定的l,r，要求回答小A的问题
所有C与Q操作中保证1<=l<r<=N

Output

对于每次询问操作回答一行，输出一个既约分数
若答案为整数a，输出a/1

Sample Input

4 5
C 1 4 2
C 1 2 -1
Q 1 2
Q 2 4
Q 1 4

Sample Output

1/1
8/3
17/6

HINT

 

数据规模

所有C操作中的v的绝对值不超过10000

在任何时刻任意道路的费用均为不超过10000的非负整数

所有测试点的详细情况如下表所示

Test N M

1 =10 =10

2 =100 =100

3 =1000 =1000

4 =10000 =10000

5 =50000 =50000

6 =60000 =60000

7 =70000 =70000

8 =80000 =80000

9 =90000 =90000

10 =100000 =100000

 

题解：

求期望其实可以转化为求和/方案数，所以问题转化成求和。

由于从第l到第r个收费站中只有l-r条路，所以只用求l～r-1.

如果求和，我们不难发现，sum=Σv[i]*(i-l+1)*(r-i+1)，化简可得：sum=-Σ（-i^2 *a[i]）+(l+r)*Σi*a[i]-(r+1)*(l-1)Σa[i]

所以我们只需要在线段树中处理i*i*a[i], i*a[i], a[i]分别之和。于是这道题就变成了一个区间修改区间查询的线段树问题。

附上代码：

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
struct tree{
    long long le,ri;
    long long ans0,ans1,ans2;
}l[401000];
long long f0[101000],f1[101000],f2[101000],yan[401000];
long long n,m,ans1,ans2,ans0;
void build(long long,long long,long long);
void change(long long,long long,long long,long long);
void query(long long,long long,long long);
void pushdown(long long);
void pushup(long long);
long long gcd(long long x,long long y)
{
    if(y==0) return x;
    return gcd(y,x%y);
}
int main()
{
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    build(1,n-1,1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        f0[i]=f0[i-1]+1;
        f1[i]=f1[i-1]+i;
        f2[i]=f2[i-1]+(long long)i*i;
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        char s[10];
        long long x,y;
        scanf("%s%lld%lld",s,&x,&y);
        if(s[0]=='C')
        {
            long long z;
            scanf("%lld",&z);
            change(x,y-1,z,1);
        }
        else
        {
            ans1=0,ans2=0,ans0=0;
            query(x,y-1,1);
            long long ans=-ans2+(x+y-1)*ans1-y*(x-1)*ans0,gg=(y-x+1)*(y-x)/2;
            long long cd=gcd(ans,gg);
            ans/=cd;gg/=cd;
            printf("%lld/%lld\n",ans,gg);
        }
    }
    return 0;
}
void build(long long le,long long ri,long long i)
{
    l[i].le=le;
    l[i].ri=ri;
    if(le==ri) return;
    long long mid=(le+ri)>>1;
    build(le,mid,i*2);
    build(mid+1,ri,i*2+1);
}
void pushup(long long i)
{
    l[i].ans0=l[i*2].ans0+l[i*2+1].ans0;
    l[i].ans1=l[i*2].ans1+l[i*2+1].ans1;
    l[i].ans2=l[i*2].ans2+l[i*2+1].ans2;
}
void pushdown(long long i)
{
    if(yan[i]!=0)
    {
        yan[i*2]+=yan[i];yan[i*2+1]+=yan[i];
        l[i*2].ans0+=(f0[l[i*2].ri]-f0[l[i*2].le-1])*yan[i];
        l[i*2].ans1+=(f1[l[i*2].ri]-f1[l[i*2].le-1])*yan[i];
        l[i*2].ans2+=(f2[l[i*2].ri]-f2[l[i*2].le-1])*yan[i];
        l[i*2+1].ans0+=(f0[l[i*2+1].ri]-f0[l[i*2+1].le-1])*yan[i];
        l[i*2+1].ans1+=(f1[l[i*2+1].ri]-f1[l[i*2+1].le-1])*yan[i];
        l[i*2+1].ans2+=(f2[l[i*2+1].ri]-f2[l[i*2+1].le-1])*yan[i];
        yan[i]=0;
    }
}
void change(long long le,long long ri,long long num,long long i)
{
    if(l[i].le==le&&l[i].ri==ri)
    {
        yan[i]+=num;
        l[i].ans0+=(f0[l[i].ri]-f0[l[i].le-1])*num;
        l[i].ans1+=(f1[l[i].ri]-f1[l[i].le-1])*num;
        l[i].ans2+=(f2[l[i].ri]-f2[l[i].le-1])*num;
        return;
    }
    pushdown(i);
    long long mid=(l[i].le+l[i].ri)>>1;
    if(ri<=mid) change(le,ri,num,i*2);
    else if(le>mid) change(le,ri,num,i*2+1);
    else
    {
        change(le,mid,num,i*2);
        change(mid+1,ri,num,i*2+1);
    }
    pushup(i);
}
void query(long long le,long long ri,long long i)
{
    if(l[i].le==le&&l[i].ri==ri)
    {
        ans0+=l[i].ans0;
        ans1+=l[i].ans1;
        ans2+=l[i].ans2;
        return;
    }
    pushdown(i);
    long long mid=(l[i].le+l[i].ri)>>1;
    if(ri<=mid) query(le,ri,i*2);
    else if(le>mid) query(le,ri,i*2+1);
    else
    {
        query(le,mid,i*2);
        query(mid+1,ri,i*2+1);
    }
}