随笔分类 - 经典算法专题
摘要：在数据结构的世界里，我们会认识各种各样的数据结构，每一种数据结构都能解决相应领域的问题，每一种数据结构都像是降龙十八掌中的某一掌，掌掌毙命。。。 当然每个数据结构，有他的优点，必然就有它的缺点，那么如何创造一种数据结构来将某两种数据结构进行扬长避短，那就非常完美了。这样的数据结构也有很多，比如：双端队列，还有就是今天讲的 块状链表， 我们都知道 数组 具有 O(1)的查询时间，O(N)的删除，O(N)的插入。。。 链表 具有 O(N)的查询时间，O(1)的删除，O(1)的插入。。。 那么现在我们就有想法了，何不让“链表”和“数组”结合起来，来一起均摊CURD的时间，做法将数...
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摘要：这篇再看看一个经典的排序，梳排序，为什么取名为梳，可能每个梳都有自己的gap吧，大梳子gap大一点，小梳子gap小一点。上一篇我们看到鸡尾酒排序是在冒泡排序上做了一些优化，将单向的比较变成了双向，同样这里的梳排序也是在冒泡排序上做了一些优化。冒泡排序上我们的选择是相邻的两个数做比较，就是他们的gap为1，其实梳排序提出了不同的观点，如果将这里的gap设置为一定的大小，效率反而必gap=1要高效的多。 下面我们看看具体思想，梳排序有这样一个1.3的比率值，每趟比较完后，都会用这个1.3去递减gap，直到gap=1时变成冒泡排序，这种算法比冒泡排序的效率要高效的多，时间复杂度为O(N2/2...
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摘要：这篇我们继续扯淡一下鸡尾酒排序，为了知道为啥取名为鸡尾酒，特意看了下百科，见框框的话，也只能勉强这么说了。要是文艺点的话，可以说是搅拌排序，通俗易懂点的话，就叫“双向冒泡排序”，我想作为码农的话，不可能不知道冒泡排序，冒泡是一个单向的从小到大或者从大到小的交换排序，而鸡尾酒排序是双向的，从一端进行从小到大排序，从另一端进行从大到小排序。从图中可以看到，第一次正向比较，我们找到了最大值9. 第一次反向比较，我们找到了最小值1. 第二次正向比较，我们找到了次大值8. 第二次反向比较，我们找到了次小值2 。。。 ...
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摘要：这个专题因为各种原因好久没有继续下去了，MM吧。。。你懂的，嘿嘿，不过还得继续写下去，好长时间不写，有些东西有点生疏了，这篇就从简单一点的一个“奇偶排序”说起吧，不过这个排序还是蛮有意思的，严格来说复杂度是O(N2)，不过在多核的情况下，可以做到N2 /(m/2)的效率，这里的m就是待排序的个数，当m=100，复杂度为N2 /50，还行把，比冒泡要好点，因为重点是解决问题的奇思妙想。 下面我们看看这个算法是怎么描述的，既然是奇偶，肯定跟位数有关了1：先将待排序数组的所有奇数位与自己身后相邻的偶数位相比较，如果前者大于后者，则进行交换，直到这一趟结束。2：然后将偶数位与自己身后相邻的奇数位相..
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摘要：上一篇我们看了矩阵的顺序存储，这篇我们再看看一种链式存储方法“十字链表”，当然目的都是一样，压缩空间。一：概念 既然要用链表节点来模拟矩阵中的非零元素，肯定需要如下5个元素(row,col,val,down,right)，其中：row:矩阵中的行。col:矩阵中的列。val:矩阵中的值。right:指向右侧的一个非零元素。down：指向下侧的一个非零元素。现在我们知道单个节点该如何表示了，那么矩阵中同行的非零元素的表示不就是一个单链表吗？比如如下：那么进一步来说一个多行的非零元素的表示不就是多个单链表吗，是的，这里我把单链表做成循环链表，我们来看看如何用十字链表来表示稀疏矩阵。从上面的十...
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摘要：我们知道矩阵是一个非常强大的数据结构，在动态规划以及各种图论算法上都有广泛的应用，当然矩阵有着不足的地方就是空间和时间复杂度都维持在N2上，比如1w个数字建立一个矩阵，在内存中会占用1w*1w=1亿的类型空间，这时就会遇到outofmemory。。。那么面临的一个问题就是如何来压缩矩阵，当然压缩的方式有很多种，这里就介绍一个顺序表的压缩方式：三元组。一：三元组 有时候我们的矩阵中只有零星的一些非零元素，其余的都是零元素，那么我们称之为稀疏矩阵，当然没有绝对的说有多少个零元素才算稀疏。针对上面的这个无规律的存放非零元素，三元组提出了一种方法，就是仅仅记录矩阵中的非零元素以及它的行，列以及...
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摘要：话说大学的时候老师说妹子比工作重要~，工作可以再换，妹子这个。。。所以。。。这两个月也就一直忙着Fall in love，嗨，慢慢调整心态吧，这篇就选一个简单的数据结构聊一聊，话说有很多数据结构都在玩组合拳，比如说：块状链表，块状数组，当然还有本篇的双端队列，是的，它就是栈和队列的组合体。一：概念我们知道普通队列是限制级的一端进，另一端出的FIFO形式，栈是一端进出的LIFO形式，而双端队列就没有这样的限制级，也就是我们可以在队列两端进行插入或者删除操作。二：编码1：定义结构体通常情况下，队列的内部都是采用数组来实现，而且带有两个指针head和tail来指向数组的区间段，为了充分利用数组空间.
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摘要：说到排序，大家第一反应基本上是内排序，是的，算法嘛，玩的就是内存，然而内存是有限制的，总有装不下的那一天，此时就可以来玩玩外排序，当然在我看来，外排序考验的是一个程序员的架构能力，而不仅仅局限于排序这个层次。一：N路归并排序1.概序 我们知道算法中有一种叫做分治思想，一个大问题我们可以采取分而治之，各个突破，当子问题解决了，大问题也就KO了，还有一点我们知道内排序的归并排序是采用二路归并的，因为分治后有LogN层，每层两路归并需要N的时候，最后复杂度为NlogN，那么外排序我们可以将这个“二”扩大到M，也就是将一个大文件分成M个小文件，每个小文件是有序的，然后对应在内存中我们开M个优先队...
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摘要：或许在生活中，经常会碰到针对某一个问题，在众多的限制条件下，如何去寻找一个最优解？可能大家想到了很多诸如“线性规划”，“动态规划”这些经典策略，当然有的问题我们可以用贪心来寻求整体最优解，在图论中一个典型的贪心法求最优解的例子就莫过于“最短路径”的问题。一：概序 从下图中我要寻找V0到V3的最短路径，你会发现通往他们的两点路径有很多：V0->V4->V3，V0->V1->V3，当然你会认为前者是你要找的最短路径，那如果说图的顶点非常多，你还会这么轻易的找到吗？下面我们就要将刚才我们那点贪心的思维系统的整理下。二：构建 如果大家已经了解Prim算法，那么Dijkstra算
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摘要：这篇我们看看第二种生成树的Kruskal算法，这个算法的魅力在于我们可以打一下算法和数据结构的组合拳，很有意思的。一：思想 若存在M={0,1,2,3,4,5}这样6个节点，我们知道Prim算法构建生成树是从”顶点”这个角度来思考的，然后采用“贪心思想”来一步步扩大化，最后形成整体最优解，而Kruskal算法有点意思，它是站在”边“这个角度在思考的，首先我有两个集合。1. 顶点集合(vertexs)： 比如M集合中的每个元素都可以认为是一个独根树（是不是想到了并查集？）。2.边集合(edges)： 对图中的每条边按照权值大小进行排序。（是不是想到了优先队列？）好了，下面该如何操作呢？...
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摘要：这一篇我们看看经典又神奇的并查集，顾名思义就是并起来查，可用于处理一些不相交集合的秒杀。一：场景 有时候我们会遇到这样的场景，比如:M={1,4,6,8},N={2,4,5,7}，我的需求就是判断{1,2}是否属于同一个集合，当然实现方法有很多，一般情况下，普通青年会做出O(MN)的复杂度，那么有没有更轻量级的复杂度呢？嘿嘿，并查集就是用来解决这个问题的。二：操作 从名字可以出来，并查集其实只有两种操作，并(Union)和查(Find)，并查集是一种算法，所以我们要给它选择一个好的数据结构，通常我们用树来作为它的底层实现。1.节点定义 1 #region 树节点 2 ...
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摘要：图论在数据结构中是非常有趣而复杂的，作为web码农的我，在实际开发中一直没有找到它的使用场景，不像树那样的频繁使用，不过还是准备仔细的把图论全部过一遍。一：最小生成树 图中有一个好玩的东西叫做生成树，就是用边来把所有的顶点联通起来，前提条件是最后形成的联通图中不能存在回路，所以就形成这样一个推理：假设图中的顶点有n个，则生成树的边有n-1条，多一条会存在回路，少一路则不能把所有顶点联通起来，如果非要在图中加上权重，则生成树中权重最小的叫做最小生成树。对于上面这个带权无向图来说，它的生成树有多个，同样最小生成树也有多个，因为我们比的是权重的大小。二：Prim算法求最小生成树的算法有很多...
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摘要：赫夫曼树又称最优二叉树，也就是带权路径最短的树，对于赫夫曼树，我想大家对它是非常的熟悉，也知道它的应用场景，但是有没有自己亲手写过，这个我就不清楚了，不管以前写没写，这一篇我们来玩一把。一：概念赫夫曼树里面有几个概念，也是非常简单的，先来看下面的图：1. 基础概念<1> 节点的权： 节点中红色部分就是权，在实际应用中，我们用“字符”出现的次数作为权。<2> 路径长度：可以理解成该节点到根节点的层数，比如：“A”到根节点的路径长度为3。<3> 树的路径长度：各个叶子节点到根节点的路径长度总和，用WPL标记。最后我们要讨论的的赫夫曼树也就是带权路径长度最小的一棵
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摘要：这一篇我们来看树状数组的加强版线段树，树状数组能玩的线段树一样可以玩，而且能玩的更好，他们在区间求和，最大，平均等经典的RMQ问题上有着对数时间的优越表现。一：线段树 线段树又称"区间树”，在每个节点上保存一个区间，当然区间的划分采用折半的思想，叶子节点只保存一个值，也叫单元节点，所以最终的构造就是一个平衡的二叉树，拥有CURD的O(lgN)的时间。从图中我们可以清楚的看到[0-10]被划分成线段的在树中的分布情况，针对区间[0-N]，最多有2N个节点，由于是平衡二叉树的形式也可以像堆那样用数组来玩，不过更加耗费空间，为最多4N个节点，在针对RMQ的问题上，我们常常在每个节点上增加一
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摘要：在所有具有性能优化的数据结构中，我想大家使用最多的就是hash表，是的，在具有定位查找上具有O(1)的常量时间，多么的简洁优美，但是在特定的场合下：①：对10亿个不重复的整数进行排序。②：找出10亿个数字中重复的数字。当然我只有普通的服务器，就算2G的内存吧，在这种场景下，我们该如何更好的挑选数据结构和算法呢？一：问题分析 这年头，大牛们写的排序算法也就那么几个，首先我们算下放在内存中要多少G: (10亿 * 32)/(1024*1024*1024*8)=3.6G，可怜的2G内存直接爆掉，所以各种神马的数据结构都玩不起来了，当然使用外排序还是可以解决问题的，由于要走IO所以暂时剔除，因为...
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摘要：有一种数据结构是神奇的，神秘的，它展现了位运算与数组结合的神奇魅力，太牛逼的，它就是树状数组，这种数据结构不是神人是发现不了的。一：概序 假如我现在有个需求，就是要频繁的求数组的前n项和，并且存在着数组中某些数字的频繁修改，那么我们该如何实现这样的需求？当然大家可以往真实项目上靠一靠。① 传统方法：根据索引修改为O(1)，但是求前n项和为O(n)。②空间换时间方法：我开一个数组sum[]，sum[i]=a[1]+....+a[i]，那么有点意思，求n项和为O(1)，但是修改却成了O(N)，这是因为我的Sum[i]中牵 涉的数据太多了，那么问题来了，我能不能在相应的...
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摘要：前端时间玩小爬虫的时候，我把url都是放在内存队列里面的，有时我们在抓取url的时候，通过LCS之类的相似度比较，发现某些url是很重要的，需要后端解析服务器优先处理，针对这种优先级比较大的url，普通的队列还是苦逼的在做FIFO操作，现在我们的需求就是优先级大的优先服务，要做优先队列，非堆莫属。一：堆结构 1:性质 堆是一种很松散的序结构树，只保存了父节点和孩子节点的大小关系，并不规定左右孩子的大小，不像排序树那样严格，又因为堆是一种完全二叉树，设节点为i,则i/2是i的父节点，2i是i的左孩子，2i+1是i的右孩子，所以在实现方式上可以采用轻量级的数组。2：用途 如果大家玩过微...
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摘要：上一篇我们说了单模式匹配算法KMP，现在我们有需求了，我要检查一篇文章中是否有某些敏感词，这其实就是多模式匹配的问题。当然你也可以用KMP算法求出，那么它的时间复杂度为O(c*(m+n))，c：为模式串的个数。m：为模式串的长度,n:为正文的长度，那么这个复杂度就不再是线性了，我们学算法就是希望能把要解决的问题优化到极致，这不，AC自动机就派上用场了。 其实AC自动机就是Trie树的一个活用，活用点就是灌输了kmp的思想，从而再次把时间复杂度优化到线性的O(N)，刚好我前面的文章已经说过了Trie树和KMP，这里还是默认大家都懂。一：构建AC自动机同样我也用网上的经典例子，现有say sh..
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摘要：在大学的时候，应该在数据结构里面都看过kmp算法吧，不知道有多少老师对该算法是一笔带过的，至少我们以前是的，确实kmp算法还是有点饶人的，如果说红黑树是变态级的，那么kmp算法比红黑树还要变态，很抱歉，每次打kmp的时候，输入法总是提示“看毛片”三个字,嘿嘿，就叫“看毛片算法”吧。一：BF算法 如果让你写字符串的模式匹配，你可能会很快的写出朴素的bf算法，至少问题是解决了，我想大家很清楚的知道它的时间复杂度为O（MN），原因很简单，主串和模式串失配的时候，我们总是将模式串的第一位与主串的下一个字符进行比较，所以复杂度高在主串每次失配的时候都要回溯，图我就省略了。二：KMP算法 刚才我们...
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摘要：相信大家对如下的Category都很熟悉，很多网站都有类似如下的功能，“商品推荐”,"猜你喜欢“，在实体店中我们有导购来为我们服务，在网络上我们需要同样的一种替代物，如果简简单单的在数据库里面去捞，去比较，几乎是完成不了的,这时我们就需要一种协同推荐算法，来高效的推荐浏览者喜欢的商品。一：概念 SlopeOne的思想很简单，就是用均值化的思想来掩盖个体的打分差异，举个例子说明一下：在这个图中，系统该如何计算“王五“对”电冰箱“的打分值呢？刚才我们也说了，slopeone是采用均值化的思想,也就是：R王五=4-{[(5-10)+(4-5)]/2}=7 。下面我们看看多于两项的商品，如.
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