python数据结构与算法——图的最短路径（Bellman-Ford算法）解决负权边 

 1 # Bellman-Ford核心算法
 2 # 对于一个包含n个顶点，m条边的图, 计算源点到任意点的最短距离
 3 # 循环n-1轮，每轮对m条边进行一次松弛操作
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 5 # 定理：
 6 # 在一个含有n个顶点的图中，任意两点之间的最短路径最多包含n-1条边
 7 # 最短路径肯定是一个不包含回路的简单路径（回路包括正权回路与负权回路）
 8 # 1. 如果最短路径中包含正权回路，则去掉这个回路，一定可以得到更短的路径
 9 # 2. 如果最短路径中包含负权回路，则每多走一次这个回路，路径更短，则不存在最短路径
10 # 因此最短路径肯定是一个不包含回路的简单路径，即最多包含n-1条边，所以进行n-1次松弛即可
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13 G = {1:{1:0, 2:-3, 5:5},
14      2:{2:0, 3:2},
15      3:{3:0, 4:3},
16      4:{4:0, 5:2},
17      5:{5:0}}
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21 def getEdges(G):
22     """ 输入图G，返回其边与端点的列表 """
23     v1 = []     # 出发点         
24     v2 = []     # 对应的相邻到达点
25     w  = []     # 顶点v1到顶点v2的边的权值
26     for i in G:
27         for j in G[i]:
28             if G[i][j] != 0:
29                 w.append(G[i][j])
30                 v1.append(i)
31                 v2.append(j)
32     return v1,v2,w
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34 class CycleError(Exception):
35     pass
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37 def Bellman_Ford(G, v0, INF=999):
38     v1,v2,w = getEdges(G)
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40     # 初始化源点与所有点之间的最短距离
41     dis = dict((k,INF) for k in G.keys())
42     dis[v0] = 0
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44     # 核心算法
45     for k in range(len(G)-1):   # 循环 n-1轮
46         check = 0           # 用于标记本轮松弛中dis是否发生更新
47         for i in range(len(w)):     # 对每条边进行一次松弛操作
48             if dis[v1[i]] + w[i] < dis[v2[i]]:
49                 dis[v2[i]] = dis[v1[i]] + w[i]
50                 check = 1
51         if check == 0: break
52     
53     # 检测负权回路
54     # 如果在 n-1 次松弛之后，最短路径依然发生变化，则该图必然存在负权回路
55     flag = 0
56     for i in range(len(w)):             # 对每条边再尝试进行一次松弛操作
57         if dis[v1[i]] + w[i] < dis[v2[i]]: 
58             flag = 1
59             break
60     if flag == 1:
61 #         raise CycleError()
62         return False
63     return dis
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65 v0 = 1
66 dis = Bellman_Ford(G, v0)
67 print dis.values()

 

posted on 2015-07-31 17:06  hanahimi  阅读(3633)  评论(0)    收藏  举报

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