贝叶斯网络(一)

一：定义
    贝叶斯网络用来表示变量间连接概率关系的DAG图。结点表示：领域变量；有向边：结点间的依赖关系；对每一个结点都对应着一个条件概率分布表，该分布表指明了该变量与父结点之间的依赖关系。
二：应用领域
    辅助智能决策、数据融合、模式识别、医疗诊断、文本理解、数据挖掘
三：表示方法
    图形表示
四：先验概率和后验概率
     根据历史的资料或主观判断所得到的概率，该类概率没有经过检验，属于检验前的概率。分为客观先验概率和主观先验概率。
    后验概率一般是指根据贝叶斯公式，结合调查等方式对先验概率进行修正后得到的比较符合实际情况的概率。
五：全概率公式
    设A1,A2,…,An是两两互斥的事件，且P(Ai)>0， i =1,2,…,n,    A1+A2+…,+An=Ω，

  另有一事件B = BA1+BA2+…,+BAn，P(B)=E(P(Ai)P(B|Ai)
    成为满足上述条件的A1,A2,…,An完备事件组
    由此可以把全概率公式认为是由原因推结果,每个原因都对结果的发生有一定的作用,即结果发生的可能性与各种原因作用的大小有关系,全概率公式表示了它们之间的关系.
六：贝叶斯公式和规则
    P(Ai|B)=P(A[i]B)/(P(A1)P(B|A1)+......+P(An)P(B|An))    i =1,2,…,n   

  该公式于1763年由贝叶斯(Bayes)给出.  它是在观察到事件B已发生的条件下，寻找导致B发生的每个原因的概率.
    贝叶斯规则:基于条件概率的定义    

n       p(Ai|E) 是在给定证据下的后验概率

n       p(Ai) 是先验概率

n       P(E|Ai) 是在给定Ai下的证据似然

n       p(E) 是证据的预定义后验概率