[LeetCode] Wildcard Matching 外卡匹配

  

Given an input string (s) and a pattern (p), implement wildcard pattern matching with support for '?' and '*'.

'?' Matches any single character.
'*' Matches any sequence of characters (including the empty sequence).

The matching should cover the entire input string (not partial).

Note:

  • s could be empty and contains only lowercase letters a-z.
  • p could be empty and contains only lowercase letters a-z, and characters like ? or *.

Example 1:

Input:
s = "aa"
p = "a"
Output: false
Explanation: "a" does not match the entire string "aa".

Example 2:

Input:
s = "aa"
p = "*"
Output: true
Explanation: '*' matches any sequence.

Example 3:

Input:
s = "cb"
p = "?a"
Output: false
Explanation: '?' matches 'c', but the second letter is 'a', which does not match 'b'.

Example 4:

Input:
s = "adceb"
p = "*a*b"
Output: true
Explanation: The first '*' matches the empty sequence, while the second '*' matches the substring "dce".

Example 5:

Input:
s = "acdcb"
p = "a*c?b"
Output: false

 

这道题通配符外卡匹配问题还是小有难度的,有特殊字符 ‘*’ 和 ‘?’,其中 ‘?’ 能代替任何字符,‘*’ 能代替任何字符串,注意跟另一道 Regular Expression Matching 正则匹配的题目区分开来。两道题的星号的作用是不同的,注意对比区分一下。这道题最大的难点,就是对于星号的处理,可以匹配任意字符串,简直像开了挂一样,就是说在星号对应位置之前,不管你s中有任何字符串,我大星号都能匹配你,主角光环啊。但即便叼如斯的星号,也有其处理不了的问题,那就是一旦p中有s中不存在的字符,那么一定无法匹配,因为星号只能增加字符,不能消除字符,再有就是星号一旦确定了要匹配的字符串,对于星号位置后面的匹配情况也就鞭长莫及了。所以p串中星号的位置很重要,用 jStar 来表示,还有星号匹配到s串中的位置,使用 iStart 来表示,这里 iStar 和 jStar 均初始化为 -1,表示默认情况下是没有星号的。然后再用两个变量i和j分别指向当前s串和p串中遍历到的位置。

开始进行匹配,若i小于s串的长度,进行 while 循环。若当前两个字符相等,或着p中的字符是问号,则i和j分别加1。若 p[j] 是星号,那么我们要记录星号的位置,jStar 赋为j,此时j再自增1,iStar 赋为i。若当前 p[j] 不是星号,并且不能跟 p[i] 匹配上,那么此时就要靠星号了,若之前星号没出现过,那么就直接跪,比如 s = "aa" 和 p = "c*",此时 s[0] 和 p[0] 无法匹配,虽然 p[1] 是星号,但还是跪。如果星号之前出现过,可以强行续一波命,比如 s = "aa" 和 p = "*c",当发现 s[1] 和 p[1] 无法匹配时,但是好在之前 p[0] 出现了星号,我们把 s[1] 交给 p[0] 的星号去匹配。至于如何知道之前有没有星号,这时就能看出 iStar 的作用了,因为其初始化为 -1,而遇到星号时,其就会被更新为i,那么我们只要检测 iStar 的值,就能知道是否可以使用星号续命。虽然成功续了命,匹配完了s中的所有字符,但是之后我们还要检查p串,此时没匹配完的p串里只能剩星号,不能有其他的字符,将连续的星号过滤掉,如果j不等于p的长度,则返回false,参见代码如下:

 

解法一:

class Solution {
public:
    bool isMatch(string s, string p) {
        int i = 0, j = 0, iStar = -1, jStar = -1;
        while (i < s.size()) {
            if (s[i] == p[j] || p[j] == '?') {
                ++i; ++j;
            }else if (p[j] == '*') {
                iStar = i;
                jStar = j++;
            } else if (iStar >= 0) {
                i = ++iStar;
                j = jStar + 1;
            } else return false;
        }
        while (j < p.size() && p[j] == '*') ++j;
        return j == p.size();
    }
};

 

这道题也能用动态规划 Dynamic Programming 来解,写法跟之前那道题 Regular Expression Matching 很像,但是还是不一样。外卡匹配和正则匹配最大的区别就是在星号的使用规则上,对于正则匹配来说,星号不能单独存在,前面必须要有一个字符,而星号存在的意义就是表明前面这个字符的个数可以是任意个,包括0个,那么就是说即使前面这个字符并没有在s中出现过也无所谓,只要后面的能匹配上就可以了。而外卡匹配就不是这样的,外卡匹配中的星号跟前面的字符没有半毛钱关系,如果前面的字符没有匹配上,那么直接返回 false 了,根本不用管星号。而星号存在的作用是可以表示任意的字符串,当然只是当匹配字符串缺少一些字符的时候起作用,当匹配字符串p包含目标字符串s中没有的字符时,将无法成功匹配。

对于这种玩字符串的题目,动态规划 Dynamic Programming 是一大神器,因为字符串跟其子串之间的关系十分密切,正好适合DP这种靠推导状态转移方程的特性。那么先来定义dp数组吧,我们使用一个二维 dp 数组,其中 dp[i][j] 表示 s中前i个字符组成的子串和p中前j个字符组成的子串是否能匹配。大小初始化为 (m+1) x (n+1),加1的原因是要包含 dp[0][0] 的情况,因为若s和p都为空的话,也应该返回 true,所以也要初始化 dp[0][0] 为 true。还需要提前处理的一种情况是,当s为空,p为连续的星号时的情况。由于星号是可以代表空串的,所以只要s为空,那么连续的星号的位置都应该为 true,所以我们现将连续星号的位置都赋为 true。然后就是推导一般的状态转移方程了,如何更新 dp[i][j],首先处理比较 tricky 的情况,若p中第j个字符是星号,由于星号可以匹配空串,所以如果p中的前 j-1 个字符跟s中前i个字符匹配成功了( dp[i][j-1] 为true)的话,那么 dp[i][j] 也能为 true。或者若p中的前j个字符跟s中的前i-1个字符匹配成功了( dp[i-1][j] 为true )的话,那么 dp[i][j] 也能为 true(因为星号可以匹配任意字符串,再多加一个任意字符也没问题)。若p中的第j个字符不是星号,对于一般情况,我们假设已经知道了s中前 i-1 个字符和p中前 j-1 个字符的匹配情况(即 dp[i-1][j-1] ),那么现在只需要匹配s中的第i个字符跟p中的第j个字符,若二者相等( s[i-1] == p[j-1] ),或者p中的第j个字符是问号( p[j-1] == '?' ),再与上 dp[i-1][j-1] 的值,就可以更新 dp[i][j] 了,参见代码如下:

 

解法二:

class Solution {
public:
    bool isMatch(string s, string p) {
        int m = s.size(), n = p.size();
        vector<vector<bool>> dp(m + 1, vector<bool>(n + 1, false));
        dp[0][0] = true;
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            if (p[i - 1] == '*') dp[0][i] = dp[0][i - 1];
        }
        for (int i = 1; i <= m; ++i) {
            for (int j = 1; j <= n; ++j) {
                if (p[j - 1] == '*') {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j] || dp[i][j - 1];
                } else {
                    dp[i][j] = (s[i - 1] == p[j - 1] || p[j - 1] == '?') && dp[i - 1][j - 1];
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
};

 

其实这道题也可以使用递归来做,因为子串或者子数组这种形式,天然适合利用递归来做。但是愣了吧唧的递归跟暴力搜索并没有啥太大的区别,很容易被 OJ 毙掉,比如评论区六楼的那个 naive 的递归,其实完全是按照题目要求来的。首先判断s串,若为空,那么再看p串,若p为空,则为 true,或者跳过星号,继续调用递归。若s串不为空,且p串为空,则直接 false。若s串和p串均不为空,那么进行第一个字符的匹配,若相等,或者 p[0] 是问号,则跳过首字符,对后面的子串调用递归。若 p[0] 是星号,那么先尝试跳过s串的首字符,调用递归,若递归返回 true,则当前返回 true。否则尝试跳过p串的首字符,调用递归,若递归返回 true,则当前返回 true。但是很不幸,内存超出限制了 MLE,那么博主做了个简单的优化,跳过了连续的星号,参见评论区七楼的代码,但是这次时间超出了限制 TLE。博主想是不是取子串 substr() 操作太费时间,且调用递归的适合s串和p串又分别建立了副本,才导致的 TLE。于是想着用坐标变量来代替取子串,并且递归函数调用的s串和p串都加上引用,代码参见评论区八楼,但尼玛还是跪了,OJ 大佬,刀下留人啊。最后还是在论坛上找到了一个使用了神奇的剪枝的方法,这种解法的递归函数返回类型不是 bool 型,而是整型,有三种不同的状态,返回0表示匹配到了s串的末尾,但是未匹配成功;返回1表示未匹配到s串的末尾就失败了;返回2表示成功匹配。那么只有返回值大于1,才表示成功匹配。至于为何失败的情况要分类,就是为了进行剪枝。在递归函数中,若s串和p串都匹配完成了,返回状态2。若s串匹配完成了,但p串但当前字符不是星号,返回状态0。若s串未匹配完,p串匹配完了,返回状态1。若s串和p串均为匹配完,且当前字符成功匹配的话,对下一个位置调用递归。否则若p串当前字符是星号,那么我们首先跳过连续的星号。然后我们分别让星号匹配空串,一个字符,两个字符,....,直到匹配完整个s串,对每种情况分别调用递归函数,接下来就是最大的亮点了,也是最有用的剪枝,当前返回值为状态0或者2的时候,返回,否则继续遍历。如果我们仅仅是状态2的时候才返回,就像评论区八楼的代码,会有大量的重复计算,因为当返回值为状态0的时候,已经没有继续循环下去的必要了,非常重要的一刀剪枝,参见代码如下:

 

解法三:

class Solution {
public:
    bool isMatch(string s, string p) {
        return helper(s, p, 0, 0) > 1;
    }
    int helper(string& s, string& p, int i, int j) {
        if (i == s.size() && j == p.size()) return 2;
        if (i == s.size() && p[j] != '*') return 0;
        if (j == p.size()) return 1;
        if (s[i] == p[j] || p[j] == '?') {
            return helper(s, p, i + 1, j + 1);
        }
        if (p[j] == '*') {
            if (j + 1 < p.size() && p[j + 1] == '*') {
                return helper(s, p, i, j + 1);
            }
            for (int k = 0; k <= (int)s.size() - i; ++k) {
                int res = helper(s, p, i + k, j + 1);
                if (res == 0 || res == 2) return res;
            }
        }
        return 1;
    }
};

 

类似题目:

Regular Expression Matching

 

参考资料:

https://leetcode.com/problems/wildcard-matching/

https://leetcode.com/problems/wildcard-matching/discuss/17839/C%2B%2B-recursive-solution-16-ms

https://leetcode.com/problems/wildcard-matching/discuss/17910/clear-c-dp-solution-similar-to-the-last-matching-problem

https://leetcode.com/problems/wildcard-matching/discuss/17811/My-three-C%2B%2B-solutions-(iterative-(16ms)-and-DP-(180ms)-and-modified-recursion-(88ms))

 

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posted @ 2015-04-08 01:39 Grandyang 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏