二项分布和泊松分布的关系

定义

二项分布：P(X=k)=C_n^kp^k(1-p)(n-k)

抛硬币，假设硬币不平整，抛出正面的概率为p，那么在n次抛硬币的实验中，出现k次正面的概率

泊松分布: p(X=k)=λ^ke^-λ/k!

公共汽车站在单位时间内，来乘车的乘客数为k 的概率。假定平均到站乘客数为λ

 

 二项分布和泊松分布的关系

n很大，p很小时泊松分布可以用来近似二项分布，此时 λ=np

二者关系的直观解释：

从泊松分布说起。把单位时间分成n等分，称为n个时间窗口。那么在某个时间窗口来一个客人的概率为λ/n.(稍后解释，其实这是不对的)那么我们可以将泊松分布和二项分布对应起来：在某个时间窗口里来了乘客 对应 抛出正面硬币；来了k个客人 对应 抛出k个正面。因此，泊松分布和二项分布近似了。

 

问题：为什么n要足够大，p要足够小？

因为在分时间窗口的时候有个假设：每个时间窗口最多只有一个乘客到达。