几种重要的概率分布（下）

上一篇已经介绍了二项分布和泊松分布。

这一篇中将介绍均匀分布、指数分布以及正态分布。

3、均匀分布（uniform）

         若随机变量X的密度函数为

则称随机变量X服从区间[a,b]上的均匀分布。记作X~U(a,b).

图像如下图所示：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

均匀分布的分布函数为

图像如下图所示：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

均匀分布的数学期望E(X)=1/(2*(b+a))，方差为D(X)=1/(12*(b-a)²)。

4、指数分布

        如果随机变量X的密度函数为

其中λ>0为常数，则称随机变量X服从参数为λ的指数分布。密度函数的图象如下图所示：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

指数分布的分布函数为：

 

数学期望E(X)=1/λ，方差为D(X)=1/λ²。指数分布的分布函数图象如下图所示：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

可以看到λ的值越大，曲线的斜率变化越快。

 

5、正态分布

        如果连续型随机变量X的密度函数为

其中，-∞<x<+∞，且-∞<μ<+∞，σ为参数。则称随机变量X服从参数为（μ，σ²）的正态分布，记作X~N(μ，σ²)

若μ=0，σ=1，则称N（0,1）为标准正态分布。

正态分布有几个特点：

①μ变化而σ不变时，图像沿着X轴移动，图像的形状不改变。如图：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

②μ不变而σ改变时，图像的位置不变，但形态发生改变。σ越大图像就越胖。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

③曲线在x=μ-σ和x=μ+σ处有拐点