剑指Offer面试题:33.二叉树的深度

一、题目一:二叉树的深度

1.1 题目说明

题目一:输入一棵二叉树的根结点,求该树的深度。从根结点到叶结点依次经过的结点(含根、叶结点)形成树的一条路径,最长路径的长度为树的深度。例如下图中的二叉树的深度为4,因为它从根结点到叶结点最长的路径包含4个结点(从根结点1开始,经过结点2和结点5,最终到达叶结点7)。

  二叉树的结点定义如下,这里使用C#语言描述:

    public class BinaryTreeNode
    {
        public int Data { get; set; }
        public BinaryTreeNode LeftChild { get; set; }
        public BinaryTreeNode RightChild { get; set; }

        public BinaryTreeNode(int data)
        {
            this.Data = data;
        }

        public BinaryTreeNode(int data, BinaryTreeNode left, BinaryTreeNode right)
        {
            this.Data = data;
            this.LeftChild = left;
            this.RightChild = right;
        }
    }

1.2 解题思路

  ①如果一棵树只有一个结点,它的深度为1。

  ②如果根结点只有左子树而没有右子树,那么树的深度应该是其左子树的深度加1;同样如果根结点只有右子树而没有左子树,那么树的深度应该是其右子树的深度加1。

  ③如果既有右子树又有左子树,那该树的深度就是其左、右子树深度的较大值再加1。

  比如在上图的二叉树中,根结点为1的树有左右两个子树,其左右子树的根结点分别为结点2和3。根结点为2的左子树的深度为3,而根结点为3的右子树的深度为2,因此根结点为1的树的深度就是4。

    public static int GetTreeDepth(BinaryTreeNode root)
    {
        if (root == null)
        {
            return 0;
        }

        int left = GetTreeDepth(root.LeftChild);
        int right = GetTreeDepth(root.RightChild);

        return left >= right ? left + 1 : right + 1;
    }

1.3 单元测试

  (1)测试用例

    [TestClass]
    public class TreeDepthTest
    {
        private void SetSubTreeNode(BinaryTreeNode root, BinaryTreeNode lChild, BinaryTreeNode rChild)
        {
            if (root == null)
            {
                return;
            }

            root.LeftChild = lChild;
            root.RightChild = rChild;
        }

        private void ClearUpTreeNode(BinaryTreeNode root)
        {
            if (root != null)
            {
                BinaryTreeNode left = root.LeftChild;
                BinaryTreeNode right = root.RightChild;

                root = null;

                ClearUpTreeNode(left);
                ClearUpTreeNode(right);
            }
        }

        //            1
        //         /      \
        //        2        3
        //       /\         \
        //      4  5         6
        //        /
        //       7
        [TestMethod]
        public void GetDepthTest1()
        {
            BinaryTreeNode node1 = new BinaryTreeNode(1);
            BinaryTreeNode node2 = new BinaryTreeNode(2);
            BinaryTreeNode node3 = new BinaryTreeNode(3);
            BinaryTreeNode node4 = new BinaryTreeNode(4);
            BinaryTreeNode node5 = new BinaryTreeNode(5);
            BinaryTreeNode node6 = new BinaryTreeNode(6);
            BinaryTreeNode node7 = new BinaryTreeNode(7);

            SetSubTreeNode(node1, node2, node3);
            SetSubTreeNode(node2, node4, node5);
            SetSubTreeNode(node3, null, node6);
            SetSubTreeNode(node5, node7, null);

            int actual = TreeDepthHelper.GetTreeDepth(node1);
            Assert.AreEqual(actual, 4);

            ClearUpTreeNode(node1);
        }

        //               1
        //              /
        //             2
        //            /
        //           3
        //          /
        //         4
        //        /
        //       5
        [TestMethod]
        public void GetDepthTest2()
        {
            BinaryTreeNode node1 = new BinaryTreeNode(1);
            BinaryTreeNode node2 = new BinaryTreeNode(2);
            BinaryTreeNode node3 = new BinaryTreeNode(3);
            BinaryTreeNode node4 = new BinaryTreeNode(4);
            BinaryTreeNode node5 = new BinaryTreeNode(5);

            SetSubTreeNode(node1, node2, null);
            SetSubTreeNode(node2, node3, null);
            SetSubTreeNode(node3, node4, null);
            SetSubTreeNode(node4, node5, null);

            int actual = TreeDepthHelper.GetTreeDepth(node1);
            Assert.AreEqual(actual, 5);

            ClearUpTreeNode(node1);
        }

        // 1
        //  \
        //   2
        //    \
        //     3
        //      \
        //       4
        //        \
        //         5
        [TestMethod]
        public void GetDepthTest3()
        {
            BinaryTreeNode node1 = new BinaryTreeNode(1);
            BinaryTreeNode node2 = new BinaryTreeNode(2);
            BinaryTreeNode node3 = new BinaryTreeNode(3);
            BinaryTreeNode node4 = new BinaryTreeNode(4);
            BinaryTreeNode node5 = new BinaryTreeNode(5);

            SetSubTreeNode(node1, null, node2);
            SetSubTreeNode(node2, null, node3);
            SetSubTreeNode(node3, null, node4);
            SetSubTreeNode(node4, null, node5);

            int actual = TreeDepthHelper.GetTreeDepth(node1);
            Assert.AreEqual(actual, 5);

            ClearUpTreeNode(node1);
        }

        // 树中只有1个结点
        [TestMethod]
        public void GetDepthTest4()
        {
            BinaryTreeNode node1 = new BinaryTreeNode(1);

            int actual = TreeDepthHelper.GetTreeDepth(node1);
            Assert.AreEqual(actual, 1);

            ClearUpTreeNode(node1);
        }

        // 树中没有结点
        [TestMethod]
        public void GetDepthTest5()
        {
            int actual = TreeDepthHelper.GetTreeDepth(null);
            Assert.AreEqual(actual, 0);
        }
    }

  (2)测试结果

  ①测试通过情况

  ②代码覆盖率

二、题目二:判断二叉树是否是平衡二叉树

2.1 题目说明

题目二:输入一棵二叉树的根结点,判断该树是不是平衡二叉树。如果某二叉树中任意结点的左右子树的深度相差不超过1,那么它就是一棵平衡二叉树。例如,下图中的二叉树就是一棵平衡二叉树。

2.2 解题思路

  (1)需要重复遍历节点多次的解法

  有了求二叉树的深度的经验之后再解决这个问题,我们很容易就能想到一个思路:在遍历树的每个结点的时候,调用函数TreeDepth得到它的左右子树的深度。如果每个结点的左右子树的深度相差都不超过1,按照定义它就是一棵平衡的二叉树。

    public static bool IsBalancedBinaryTree(BinaryTreeNode root)
    {
        if (root == null)
        {
            return true;
        }

        int left = GetTreeDepth(root.LeftChild);
        int right = GetTreeDepth(root.RightChild);
        int diff = left - right;

        if (diff > 1 || diff < -1)
        {
            return false;
        }

        return IsBalancedBinaryTree(root.LeftChild) && IsBalancedBinaryTree(root.RightChild);
    }

  上面的代码固然简洁,但我们也要注意到由于一个结点会被重复遍历多次,这种思路的时间效率不高。例如在IsBalancedBinaryTree方法中输入上图中的二叉树,我们将首先判断根结点(结点1)是不是平衡的。此时我们往函数TreeDepth输入左子树的根结点(结点2)时,需要遍历结点4、5、7。接下来判断以结点2为根结点的子树是不是平衡树的时候,仍然会遍历结点4、5、7。毫无疑问,重复遍历同一个结点会影响性能

  (2)每个节点只需遍历一次的解法

  换个角度来思考,如果我们后序遍历的方式遍历二叉树的每一个结点,在遍历到一个结点之前我们就已经遍历了它的左右子树。只要在遍历每个结点的时候记录它的深度(某一结点的深度等于它到叶节点的路径的长度),我们就可以一边遍历一边判断每个结点是不是平衡的。

    public static bool IsBalancedBinaryTree(BinaryTreeNode root)
    {
        int depth = 0;
        return IsBalancedBinaryTreeCore(root, ref depth);
    }

    private static bool IsBalancedBinaryTreeCore(BinaryTreeNode root, ref int depth)
    {
        if (root == null)
        {
            depth = 0;
            return true;
        }

        int left = 0;
        int right = 0;
        if (IsBalancedBinaryTreeCore(root.LeftChild, ref left) && IsBalancedBinaryTreeCore(root.RightChild, ref right))
        {
            int diff = left - right;
            if (diff >= -1 && diff <= 1)
            {
                depth = left >= right ? left + 1 : right + 1;
                return true;
            }
        }

        return false;
    }

  在上面的代码中,我们用后序遍历的方式遍历整棵二叉树。在遍历某结点的左右子结点之后,我们可以根据它的左右子结点的深度判断它是不是平衡的,并得到当前结点的深度。当最后遍历到树的根结点的时候,也就判断了整棵二叉树是不是平衡二叉树。

2.3 单元测试

  此方法的单元测试和第一种方法的一致,这里就不再贴出。需要注意的就是在针对二叉树的测试用例中,需要考虑两种:功能测试(平衡的二叉树,不是平衡的二叉树,二叉树中所有结点都没有左/右子树)。特殊输入测试(二叉树中只有一个结点,二叉树的头结点为NULL指针)。

 

posted @ 2015-09-20 14:13 Edison Chou 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏