剑指Offer面试题：31.两个链表的第一个公共节点
题目：输入两个链表，找出它们的第一个公共结点。碰到这道题，很多人的第一反应就是蛮力法：在第一链表上顺序遍历每个结点，每遍历到一个结点的时候，在第二个链表上顺序遍历每个结点。如果在第二个链表上有一个结点和第一个链表上的结点一样，说明两个链表在这个结点上重合，于是就找到了它们的公共结点。如果第一个链表的长度为m，第二个链表的长度为n，显然该方法的时间复杂度是O(mn)。
一、题目：两个链表的第一个公共节点
题目：输入两个链表，找出它们的第一个公共结点。
链表结点定义如下，这里使用C#语言描述：
public class Node { public int key; public Node nextNode; public Node(int key) { this.key = key; } }
二、解题思路
2.1 蛮力法
碰到这道题，很多人的第一反应就是蛮力法：在第一链表上顺序遍历每个结点，每遍历到一个结点的时候，在第二个链表上顺序遍历每个结点。如果在第二个链表上有一个结点和第一个链表上的结点一样，说明两个链表在这个结点上重合，于是就找到了它们的公共结点。如果第一个链表的长度为m，第二个链表的长度为n，显然该方法的时间复杂度是O(mn)。
2.2 借助外部空间法
首先，经过分析我们发现两个有公共结点而部分重合的链表，拓扑形状看起来像一个Y，而不可能像X，如下图所示，两个链表在值为6的结点处交汇：
如果两个链表有公共结点，那么公共结点出现在两个链表的尾部。如果我们从两个链表的尾部开始往前比较，最后一个相同的结点就是我们要找的结点。But，在单链表中只能从头结点开始按顺序遍历，最后才能到达尾结点。最后到达的尾结点却要最先被比较，这是“后进先出”的特性。于是，我们可以使用栈的特点来解决这个问题：分别把两个链表的结点放入两个栈里，这样两个链表的尾结点就位于两个栈的栈顶，接下来比较两个栈顶的结点是否相同。如果相同，则把栈顶弹出接着比较下一个栈顶，直到找到最后一个相同的结点。
public static Node FindFirstCommonNode(Node head1, Node head2) { if(head1 == null || head2 == null) { return null; } Stack<Node> stack1 = new Stack<Node>(); Stack<Node> stack2 = new Stack<Node>(); while(head1 != null) { stack1.Push(head1); head1 = head1.nextNode; } while(head2 != null) { stack2.Push(head2); head2 = head2.nextNode; } Node node1 = null; Node node2 = null; Node common = null; while(stack1.Count > 0 && stack2.Count > 0) { node1 = stack1.Peek(); node2 = stack2.Peek(); if (node1.key == node2.key) { common = node1; stack1.Pop(); stack2.Pop(); } else { break; } } return common; }
在上述思路中，我们需要用两个辅助栈。如果链表的长度分别为m和n，那么空间复杂度是O(m+n)。这种思路的时间复杂度也是O(m+n)。和最开始的蛮力法相比，时间效率得到了提高，相当于是用空间消耗换取了时间效率。
2.3 不借助外部空间法
那么，可不可以不借助栈来实现了呢？答案是可以的，我们可以首先遍历两个链表得到它们的长度，就能知道哪个链表比较长，以及长的链表比短的链表多几个结点。在第二次遍历的时候，在较长的链表上先走若干步，接着再同时在两个链表上遍历，找到的第一个相同的结点就是它们的第一个公共结点。
比如在上图的两个链表中，我们可以先遍历一次得到它们的长度分别为5和4，也就是较长的链表与较短的链表相比多一个结点。第二次先在长的链表上走1步，到达结点2。接下来分别从结点2和结点4出发同时遍历两个结点，直到找到它们第一个相同的结点6，这就是我们想要的结果。
public static Node FindFirstCommonNode(Node head1, Node head2) { // 得到两个链表的长度 int length1 = GetListLength(head1); int length2 = GetListLength(head2); int diff = length1 - length2; Node headLong = head1; Node headShort = head2; if (diff < 0) { headLong = head2; headShort = head1; diff = length2 - length1; } // 先在长链表上走几步 for (int i = 0; i < diff; i++) { headLong = headLong.nextNode; } // 再同时在两个链表上遍历 while (headLong != null && headShort != null && headLong != headShort) { headLong = headLong.nextNode; headShort = headShort.nextNode; } Node commonNode = headLong; return commonNode; } private static int GetListLength(Node head) { int length = 0; Node tempNode = head; while (tempNode != null) { tempNode = tempNode.nextNode; length++; } return length; }
上述思路与借助栈的方法的时间复杂度都是O(m+n)，但我们不再需要辅助的栈，因此提高了空间效率。
三、单元测试
3.1 测试用例：功能测试与特殊输入测试
[TestClass] public class CommonNodeHelperTest { private void DestoryNode(Node node) { if (node != null) { node = null; } } // 第一个公共结点在链表中间 // 1 - 2 - 3 \ // 6 - 7 // 4 - 5 / [TestMethod] public void FindTest1() { Node node1 = new Node(1); Node node2 = new Node(2); Node node3 = new Node(3); Node node4 = new Node(4); Node node5 = new Node(5); Node node6 = new Node(6); Node node7 = new Node(7); // first node1.nextNode = node2; node2.nextNode = node3; node3.nextNode = node6; node6.nextNode = node7; // second node4.nextNode = node5; node5.nextNode = node6; Node actual = CommonNodeHelper.FindFirstCommonNode(node1, node4); Assert.AreEqual(actual.key, 6); DestoryNode(node1); DestoryNode(node2); DestoryNode(node3); DestoryNode(node4); DestoryNode(node5); DestoryNode(node6); DestoryNode(node7); } // 没有公共结点 // 1 - 2 - 3 - 4 // // 5 - 6 - 7 [TestMethod] public void FindTest2() { Node node1 = new Node(1); Node node2 = new Node(2); Node node3 = new Node(3); Node node4 = new Node(4); Node node5 = new Node(5); Node node6 = new Node(6); Node node7 = new Node(7); // first node1.nextNode = node2; node2.nextNode = node3; node3.nextNode = node4; // second node5.nextNode = node6; node6.nextNode = node7; Node actual = CommonNodeHelper.FindFirstCommonNode(node1, node5); Assert.AreEqual(actual, null); DestoryNode(node1); DestoryNode(node2); DestoryNode(node3); DestoryNode(node4); DestoryNode(node5); DestoryNode(node6); DestoryNode(node7); } // 公共结点是最后一个结点 // 5 - 6 \ // 7 // 1 - 2 - 3 - 4 / [TestMethod] public void FindTest3() { Node node1 = new Node(1); Node node2 = new Node(2); Node node3 = new Node(3); Node node4 = new Node(4); Node node5 = new Node(5); Node node6 = new Node(6); Node node7 = new Node(7); // first node1.nextNode = node2; node2.nextNode = node3; node3.nextNode = node4; node4.nextNode = node7; // second node5.nextNode = node6; node6.nextNode = node7; Node actual = CommonNodeHelper.FindFirstCommonNode(node5, node1); Assert.AreEqual(actual.key, 7); DestoryNode(node1); DestoryNode(node2); DestoryNode(node3); DestoryNode(node4); DestoryNode(node5); DestoryNode(node6); DestoryNode(node7); } // 公共结点是第一个结点 // 1 - 2 - 3 - 4 - 5 // 两个链表完全重合 [TestMethod] public void FindTest4() { Node node1 = new Node(1); Node node2 = new Node(2); Node node3 = new Node(3); Node node4 = new Node(4); Node node5 = new Node(5); Node node6 = new Node(6); Node node7 = new Node(7); // first & second node1.nextNode = node2; node2.nextNode = node3; node3.nextNode = node4; node4.nextNode = node5; Node actual = CommonNodeHelper.FindFirstCommonNode(node1, node1); Assert.AreEqual(actual.key, 1); DestoryNode(node1); DestoryNode(node2); DestoryNode(node3); DestoryNode(node4); DestoryNode(node5); DestoryNode(node6); DestoryNode(node7); } // 输入的两个链表有一个空链表 [TestMethod] public void FindTest5() { Node node1 = new Node(1); Node node2 = new Node(2); Node node3 = new Node(3); Node node4 = new Node(4); Node node5 = new Node(5); // first & second node1.nextNode = node2; node2.nextNode = node3; node3.nextNode = node4; node4.nextNode = node5; Node actual = CommonNodeHelper.FindFirstCommonNode(node1, null); Assert.AreEqual(actual, null); DestoryNode(node1); DestoryNode(node2); DestoryNode(node3); DestoryNode(node4); DestoryNode(node5); } // 输入的两个链表均为空链表 [TestMethod] public void FindTest6() { Node actual = CommonNodeHelper.FindFirstCommonNode(null, null); Assert.AreEqual(actual, null); } }
3.2 测试结果：用例通过情况与代码覆盖率
（1）用例通过情况
（2）代码覆盖率
