剑指Offer面试题：27.最小的k个数

一、题目：最小的k个数

题目：输入n个整数，找出其中最小的k个数。例如输入4、5、1、6、2、7、3、8这8个数字，则最小的4个数字是1、2、3、4。

　　这道题是典型的TopK问题，其最简单的思路莫过于把输入的n个整数排序，排序之后位于最前面的k个数就是最小的k个数。这种思路的时间复杂度是O(nlogn)，但是面试官会要求时间复杂度保持在O(n)。

二、解题思路

2.1 需要修改数据源的O(n)解法

　　基于快速排序中的Partition函数来解决这个问题。如果基于数组的第k个数字来调整，使得比第k个数字小的所有数字都位于数组的左边，比第k个数字大的所有数字都位于数组的右边。这样调整之后，位于数组中左边的k个数字就是最小的k个数字（这k个数字不一定是排序的）。

　　But，采用这种思路是有限制的。我们需要修改输入的数组，因为函数Partition会调整数组中数字的顺序。

2.2 适合处理海量数据的O(nlogk)解法

　　可以先创建一个大小为k的数据容器来存储最小的k个数字，接下来我们每次从输入的n个整数中读入一个数。

　　如果容器中已有的数字少于k个，则直接把这次读入的整数放入容器之中；

　　如果容器中已有k个数字了，也就是容器已满，此时我们不能再插入新的数字而只能替换已有的数字。

　　找出这已有的k个数中的最大值，然后拿这次待插入的整数和最大值进行比较。如果待插入的值比当前已有的最大值小，则用这个数替换当前已有的最大值；如果待插入的值比当前已有的最大值还要大，那么这个数不可能是最小的k个整数之一，于是我们可以抛弃这个整数。

　　因此当容器满了之后，我们要做3件事情：一是在k个整数中找到最大数；二是有可能在这个容器中删除最大数；三是有可能要插入一个新的数字。如果用一个二叉树来实现这个数据容器，那么我们能在O(logk)时间内实现这三步操作。因此对于n个输入数字而言，总的时间效率就是O(nlogk)。

　　根据以上步骤，这里采用C#实现代码如下：（采用了红黑树结构作为容器，当然也可以采用堆来实现，有关红黑树的细节可以阅读yangecnu的《浅谈算法和数据结构之红黑树》）

    public static void GetLeastNumbersByRedBlackTree(List<int> data, SortedDictionary<int, int> leastNumbers, int k)
    {
        leastNumbers.Clear();

        if (k < 1 || data.Count < k)
        {
            return;
        }

        for (int i = 0; i < data.Count; i++)
        {
            int num = data[i];
            if (leastNumbers.Count < k)
            {
                leastNumbers.Add(num, num);
            }
            else
            {
                int greastNum = leastNumbers.ElementAt(leastNumbers.Count - 1).Value;
                if (num < greastNum)
                {
                    leastNumbers.Remove(greastNum);
                    leastNumbers.Add(num, num);
                }
            }
        }
    }

此解法虽然要慢一点，但它有两个明显的优点：

一是没有修改输入的数据（代码中的变量data）。我们每次只是从data中读入数字，所有的写操作都是在容器leastNumbers中进行的。

二是该算法适合海量数据的输入（包括百度在内的多家公司非常喜欢与海量输入数据相关的问题）。

假设题目是要求从海量的数据中找出最小的k个数字，由于内存的大小是有限的，有可能不能把这些海量的数据一次性全部载入内存。这个时候，我们可以从辅助存储空间（比如硬盘）中每次读入一个数字，根据GetLeastNumbers的方式判断是不是需要放入容器leastNumbers即可。

这种思路只要求内存能够容纳leastNumbers即可，因此它最适合的情形就是n很大并且k较小的问题。

三、单元测试

3.1 测试用例

　　（1）封装辅助测试方法TestPortal()

    public static void TestPortal(string testName, int[] data, int[] expected, int k)
    {
        if (!string.IsNullOrEmpty(testName))
        {
            Console.WriteLine("{0} begins:", testName);
        }

        Console.WriteLine("Result for solution:");
        if (expected != null)
        {
            Console.WriteLine("Expected result:");
            for (int i = 0; i < expected.Length; i++)
            {
                Console.Write("{0}\t", expected[i]);
            }
            Console.WriteLine();
        }

        if(data == null)
        {
            return;
        }

        List<int> dataList = new List<int>();
        for (int i = 0; i < data.Length; i++)
        {
            dataList.Add(data[i]);
        }
        SortedDictionary<int, int> leastNumbers = new SortedDictionary<int, int>();
        GetLeastNumbersByRedBlackTree(dataList, leastNumbers, k);
        Console.WriteLine("Actual result:");
        foreach (var item in leastNumbers)
        {
            Console.Write("{0}\t", item.Value);
        }
        Console.WriteLine("\n");
    }

　　（2）功能测试、特殊输入测试

    // k小于数组的长度
    public static void Test1()
    {
        int[] data = { 4, 5, 1, 6, 2, 7, 3, 8 };
        int[] expected = { 1, 2, 3, 4 };
        TestPortal("Test1", data, expected, expected.Length);
    }

    // k等于数组的长度
    public static void Test2()
    {
        int[] data = { 4, 5, 1, 6, 2, 7, 3, 8 };
        int[] expected = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 };
        TestPortal("Test2", data, expected, expected.Length);
    }

    // k大于数组的长度
    public static void Test3()
    {
        int[] data = { 4, 5, 1, 6, 2, 7, 3, 8 };
        int[] expected = null;
        TestPortal("Test3", data, expected, 10);
    }

    // k等于1
    public static void Test4()
    {
        int[] data = { 4, 5, 1, 6, 2, 7, 3, 8 };
        int[] expected = { 1 };
        TestPortal("Test4", data, expected, expected.Length);
    }

    // k等于0
    public static void Test5()
    {
        int[] data = { 4, 5, 1, 6, 2, 7, 3, 8 };
        int[] expected = null;
        TestPortal("Test5", data, expected, 0);
    }

    // 数组中有相同的数字
    public static void Test6()
    {
        int[] data = { 4, 5, 1, 6, 2, 7, 2, 8 };
        int[] expected = { 1, 2 };
        TestPortal("Test6", data, expected, expected.Length);
    }

    // 输入空指针
    public static void Test7()
    {
        TestPortal("Test7", null, null, 0);
    }

3.2 测试结果

四、分布式计算

4.1 Hadoop MapReduce简单介绍

　　Hadoop MapReduce是一个软件框架，基于该框架能够容易地编写应用程序，这些应用程序能够运行在由上千个商用机器组成的大集群上，并以一种可靠的，具有容错能力的方式并行地处理上TB级别的海量数据集。

因此，对于MapReduce，可以简洁地认为，它是一个软件框架，海量数据是它的“菜”，它在大规模集群上以一种可靠且容错的方式并行地“烹饪这道菜”。

4.2 使用MapReduce解决TopK问题

　　这里我们使用一个随机生成的100万个数字的文件，也就是说我们要做的就是在100万个数中找到最大的前100个数字。

　　实验数据下载地址：http://pan.baidu.com/s/1qWt4WaS

　　（1）map函数

    public static class MyMapper extends
            Mapper<LongWritable, Text, NullWritable, LongWritable> {
        public static final int K = 100;
        private TreeMap<Long, Long> tm = new TreeMap<Long, Long>();

        protected void map(
                LongWritable key,
                Text value,
                Mapper<LongWritable, Text, NullWritable, LongWritable>.Context context)
                throws java.io.IOException, InterruptedException {
            try {
                long temp = Long.parseLong(value.toString().trim());
                tm.put(temp, temp);
                if (tm.size() > K) {
                    tm.remove(tm.firstKey());
                    // 如果是求topk个最小的那么使用下面的语句
                    //tm.remove(tm.lastKey());
                }
            } catch (Exception e) {
                context.getCounter("TopK", "errorLog").increment(1L);
            }
        };

        protected void cleanup(
                org.apache.hadoop.mapreduce.Mapper<LongWritable, Text, NullWritable, LongWritable>.Context context)
                throws java.io.IOException, InterruptedException {
            for (Long num : tm.values()) {
                context.write(NullWritable.get(), new LongWritable(num));
            }
        };
    }

　　其中，使用了java中的红黑树对应的数据结构TreeMap类，cleanup()方法是在map方法结束之后才会执行的方法，这里我们将在该map任务中的前100个数据传入reduce任务中；

　　（2）reduce函数

    public static class MyReducer extends
            Reducer<NullWritable, LongWritable, NullWritable, LongWritable> {
        public static final int K = 100;
        private TreeMap<Long, Long> tm = new TreeMap<Long, Long>();

        protected void reduce(
                NullWritable key,
                java.lang.Iterable<LongWritable> values,
                Reducer<NullWritable, LongWritable, NullWritable, LongWritable>.Context context)
                throws java.io.IOException, InterruptedException {
            for (LongWritable num : values) {
                tm.put(num.get(), num.get());
                if (tm.size() > K) {
                    tm.remove(tm.firstKey());
                    // 如果是求topk个最小的那么使用下面的语句
                    //tm.remove(tm.lastKey());
                }
            }
            // 按降序即从大到小排列Key集合
            for (Long value : tm.descendingKeySet()) {
                context.write(NullWritable.get(), new LongWritable(value));
            }
        };
    }

　　在reduce方法中，依次将map方法中传入的数据放入TreeMap中，并依靠红黑色的平衡特性来维持数据的有序性。

　　（3）完整代码

package algorithm;

import java.net.URI;
import java.util.TreeMap;

import mapreduce.MyWordCountJob.MyMapper;
import mapreduce.MyWordCountJob.MyReducer;

import org.apache.hadoop.conf.Configuration;
import org.apache.hadoop.conf.Configured;
import org.apache.hadoop.fs.FileSystem;
import org.apache.hadoop.fs.Path;
import org.apache.hadoop.io.LongWritable;
import org.apache.hadoop.io.NullWritable;
import org.apache.hadoop.io.Text;
import org.apache.hadoop.io.compress.CompressionCodec;
import org.apache.hadoop.io.compress.GzipCodec;
import org.apache.hadoop.mapred.TestJobCounters.NewIdentityReducer;
import org.apache.hadoop.mapreduce.Job;
import org.apache.hadoop.mapreduce.Mapper;
import org.apache.hadoop.mapreduce.Reducer;
import org.apache.hadoop.mapreduce.lib.input.FileInputFormat;
import org.apache.hadoop.mapreduce.lib.input.TextInputFormat;
import org.apache.hadoop.mapreduce.lib.output.FileOutputFormat;
import org.apache.hadoop.mapreduce.lib.output.TextOutputFormat;
import org.apache.hadoop.mapreduce.lib.partition.HashPartitioner;
import org.apache.hadoop.util.Tool;
import org.apache.hadoop.util.ToolRunner;

public class MyTopKNumJob extends Configured implements Tool {

    /**
     * @author Edison Chou
     * @version 1.0
     */
    public static class MyMapper extends
            Mapper<LongWritable, Text, NullWritable, LongWritable> {
        public static final int K = 100;
        private TreeMap<Long, Long> tm = new TreeMap<Long, Long>();

        protected void map(
                LongWritable key,
                Text value,
                Mapper<LongWritable, Text, NullWritable, LongWritable>.Context context)
                throws java.io.IOException, InterruptedException {
            try {
                long temp = Long.parseLong(value.toString().trim());
                tm.put(temp, temp);
                if (tm.size() > K) {
                    //tm.remove(tm.firstKey());
                    // 如果是求topk个最小的那么使用下面的语句
                    tm.remove(tm.lastKey());
                }
            } catch (Exception e) {
                context.getCounter("TopK", "errorLog").increment(1L);
            }
        };

        protected void cleanup(
                org.apache.hadoop.mapreduce.Mapper<LongWritable, Text, NullWritable, LongWritable>.Context context)
                throws java.io.IOException, InterruptedException {
            for (Long num : tm.values()) {
                context.write(NullWritable.get(), new LongWritable(num));
            }
        };
    }

    /**
     * @author Edison Chou
     * @version 1.0
     */
    public static class MyReducer extends
            Reducer<NullWritable, LongWritable, NullWritable, LongWritable> {
        public static final int K = 100;
        private TreeMap<Long, Long> tm = new TreeMap<Long, Long>();

        protected void reduce(
                NullWritable key,
                java.lang.Iterable<LongWritable> values,
                Reducer<NullWritable, LongWritable, NullWritable, LongWritable>.Context context)
                throws java.io.IOException, InterruptedException {
            for (LongWritable num : values) {
                tm.put(num.get(), num.get());
                if (tm.size() > K) {
                    //tm.remove(tm.firstKey());
                    // 如果是求topk个最小的那么使用下面的语句
                    tm.remove(tm.lastKey());
                }
            }
            // 按降序即从大到小排列Key集合
            for (Long value : tm.descendingKeySet()) {
                context.write(NullWritable.get(), new LongWritable(value));
            }
        };
    }

    // 输入文件路径
    public static String INPUT_PATH = "hdfs://hadoop-master:9000/testdir/input/seq100w.txt";
    // 输出文件路径
    public static String OUTPUT_PATH = "hdfs://hadoop-master:9000/testdir/output/topkapp";

    @Override
    public int run(String[] args) throws Exception {
        // 首先删除输出路径的已有生成文件
        FileSystem fs = FileSystem.get(new URI(INPUT_PATH), getConf());
        Path outPath = new Path(OUTPUT_PATH);
        if (fs.exists(outPath)) {
            fs.delete(outPath, true);
        }

        Job job = new Job(getConf(), "TopKNumberJob");
        // 设置输入目录
        FileInputFormat.setInputPaths(job, new Path(INPUT_PATH));
        // 设置自定义Mapper
        job.setMapperClass(MyMapper.class);
        job.setMapOutputKeyClass(NullWritable.class);
        job.setMapOutputValueClass(LongWritable.class);
        // 设置自定义Reducer
        job.setReducerClass(MyReducer.class);
        job.setOutputKeyClass(NullWritable.class);
        job.setOutputValueClass(LongWritable.class);
        // 设置输出目录
        FileOutputFormat.setOutputPath(job, new Path(OUTPUT_PATH));

        return job.waitForCompletion(true) ? 0 : 1;
    }

    public static void main(String[] args) {
        Configuration conf = new Configuration();
        // map端输出启用压缩
        conf.setBoolean("mapred.compress.map.output", true);
        // reduce端输出启用压缩
        conf.setBoolean("mapred.output.compress", true);
        // reduce端输出压缩使用的类
        conf.setClass("mapred.output.compression.codec", GzipCodec.class,
                CompressionCodec.class);

        try {
            int res = ToolRunner.run(conf, new MyTopKNumJob(), args);
            System.exit(res);
        } catch (Exception e) {
            e.printStackTrace();
        }
    }

}

　　（4）实现效果：图片大小有限，这里只显示了前12个；

　　虽然例子很简单，业务也很简单，但是我们引入了分布式计算的思想，将MapReduce应用在了最值问题之中，也算是一个进步了。

 

作者：周旭龙

出处：http://edisonchou.cnblogs.com

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