剑指Offer面试题:7.旋转数组的最小数字

一、题目:旋转数组的最小数字

题目:把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾,我们称之为数组的旋转。输入一个递增排序的数组的一个旋转,输出旋转数组的最小元素。例如数组{3,4,5,1,2}为{1,2,3,4,5}的一个旋转,该数组的最小值为1。

  这道题最直观的解法并不难,从头到尾遍历数组一次,我们就能找出最小的元素。这种思路的时间复杂度显然是O(n)。但是这个思路没有利用输入的旋转数组的特性,肯定达不到面试官的要求

  我们注意到旋转之后的数组实际上可以划分为两个排序的子数组,而且前面的子数组的元素都大于或者等于后面子数组的元素。我们还注意到最小的元素刚好是这两个子数组的分界线。在排序的数组中我们可以用二分查找法实现O(logn)的查找

二、解题思路

  Step1.和二分查找法一样,我们用两个指针分别指向数组的第一个元素和最后一个元素。

  Step2.接着我们可以找到数组中间的元素:

  如果该中间元素位于前面的递增子数组,那么它应该大于或者等于第一个指针指向的元素。此时数组中最小的元素应该位于该中间元素的后面。我们可以把第一个指针指向该中间元素,这样可以缩小寻找的范围。移动之后的第一个指针仍然位于前面的递增子数组之中。如果中间元素位于后面的递增子数组,那么它应该小于或者等于第二个指针指向的元素。此时该数组中最小的元素应该位于该中间元素的前面。

  Step3.接下来我们再用更新之后的两个指针,重复做新一轮的查找。

按照上述的思路,第一个指针总是指向前面递增数组的元素,而第二个指针总是指向后面递增数组的元素。最终第一个指针将指向前面子数组的最后一个元素,而第二个指针会指向后面子数组的第一个元素。也就是它们最终会指向两个相邻的元素,而第二个指针指向的刚好是最小的元素。这就是循环结束的条件。

  以前面的数组{3,4,5,1,2}为例,下图展示了在该数组中查找最小值的过程:

三、解决问题

3.1 代码实现

    public static int GetMin(int[] numbers)
    {
        if (numbers == null || numbers.Length <= 0)
        {
            return int.MinValue;
        }

        int index1 = 0;
        int index2 = numbers.Length - 1;
        // 把indexMid初始化为index1的原因:
        // 一旦发现数组中第一个数字小于最后一个数字,表明该数组是排序的
        // 就可以直接返回第一个数字了
        int indexMid = index1;

        while (numbers[index1] >= numbers[index2])
        {
            // 如果index1和index2指向相邻的两个数,
            // 则index1指向第一个递增子数组的最后一个数字,
            // index2指向第二个子数组的第一个数字,也就是数组中的最小数字
            if (index2 - index1 == 1)
            {
                indexMid = index2;
                break;
            }
            indexMid = (index1 + index2) / 2;
            // 特殊情况:如果下标为index1、index2和indexMid指向的三个数字相等,则只能顺序查找
            if (numbers[index1] == numbers[indexMid] && numbers[indexMid] == numbers[index2])
            {
                return GetMinInOrder(numbers, index1, index2);
            }
            // 缩小查找范围
            if (numbers[indexMid] >= numbers[index1])
            {
                index1 = indexMid;
            }
            else if (numbers[indexMid] <= numbers[index2])
            {
                index2 = indexMid;
            }
        }

        return numbers[indexMid];
    }

    public static int GetMinInOrder(int[] numbers, int index1, int index2)
    {
        int result = numbers[index1];
        for (int i = index1 + 1; i <= index2; ++i)
        {
            if (result > numbers[i])
            {
                result = numbers[i];
            }
        }

        return result;
    }

  这里需要注意的是:

  (1)把indexMid初始化为index1的原因:一旦发现数组中第一个数字小于最后一个数字,表明该数组是排序的,就可以直接返回第一个数字了。

  (2)特殊情况的分析:如果下标为index1、index2和indexMid指向的三个数字相等,则只能顺序查找,因此这里定义了一个GetMinInOrder()方法。

3.2 单元测试

  (1)典型输入,单调升序的数组的一个旋转

    // 典型输入,单调升序的数组的一个旋转
    [TestMethod]
    public void GetMinNumTest1()
    {
        int[] array = {3, 4, 5, 1, 2};
        Assert.AreEqual(Program.GetMin(array),1);
    }

  (2)有重复数字,并且重复的数字刚好的最小的数字

    // 有重复数字,并且重复的数字刚好的最小的数字
    [TestMethod]
    public void GetMinNumTest2()
    {
        int[] array = { 3, 4, 5, 1, 1, 2 };
        Assert.AreEqual(Program.GetMin(array), 1);
    }

  (3)有重复数字,但重复的数字不是第一个数字和最后一个数字

    // 有重复数字,但重复的数字不是第一个数字和最后一个数字
    [TestMethod]
    public void GetMinNumTest3()
    {
        int[] array = { 3, 4, 5, 1, 2, 2 };
        Assert.AreEqual(Program.GetMin(array), 1);
    }

  (4)有重复的数字,并且重复的数字刚好是第一个数字和最后一个数字

    // 有重复的数字,并且重复的数字刚好是第一个数字和最后一个数字
    [TestMethod]
    public void GetMinNumTest4()
    {
        int[] array = { 1, 0, 1, 1, 1 };
        Assert.AreEqual(Program.GetMin(array), 0);
    }

  (5)单调升序数组,旋转0个元素,也就是单调升序数组本身

    // 单调升序数组,旋转0个元素,也就是单调升序数组本身
    [TestMethod]
    public void GetMinNumTest5()
    {
        int[] array = { 1, 2, 3, 4, 5 };
        Assert.AreEqual(Program.GetMin(array), 1);
    }

  (6)数组中只有一个数字

    // 数组中只有一个数字
    [TestMethod]
    public void GetMinNumTest6()
    {
        int[] array = { 2 };
        Assert.AreEqual(Program.GetMin(array), 2);
    }

  (7)鲁棒性测试:输入NULL

    // 鲁棒性测试:输入NULL
    [TestMethod]
    public void GetMinNumTest7()
    {
        Assert.AreEqual(Program.GetMin(null), int.MinValue);
    }

  单元测试的结果如下图所示:

  对于GetMin方法编写的单元测试的代码覆盖率已达到了100%:

 

posted @ 2015-08-21 00:18 Edison Chou 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏