No.42 Trapping Rain Water

No.42 Trapping Rain Water

Given n non-negative integers representing an elevation map where the width of each bar is 1, compute how much water it is able to trap after raining.

For example, 
Given [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1], return 6.

Tags: Array Stack Two Pointers

 

每一个bar能承受的水量为：它左侧所有中最高的和右侧所有中最高的中取最小值作为一个瓶颈[否则也留不住]，
         　　　　　　　　　　若该值大于当前bar的高度，其差值即为所求
累加所有bar能承受的水量即为所求

思路清晰，一切不是问题

 

方法一：从左向右扫描，找到当前bar左侧最高的记录下来；

　　　　从右向左扫描，找到当前bar右侧最高的，将其与左侧最高比较，取其小作为瓶颈

　　　　若当前bar的高度低于瓶颈，差值累加得到结果

　　　　时间复杂度:O(n); 空间复杂度:O(n)

#include "stdafx.h"
#include <vector>
#include <iostream>
using namespace std;

class Solution
{
public:
    int trap(vector<int> &height)
    {/*
        雨水覆盖问题：
        每一个bar能承受的水量为：它左侧所有中最高的和右侧所有中最高的中取最小值作为一个瓶颈[否则也留不住]，
                                 若该值大于当前bar的高度，其差值即为所求
        累加所有bar能承受的水量即为所求
     */
        int count = height.size();
        int res=0;
        if(count < 3)//一个符号引发的错误,不是<=
            return 0;
        int *container = new int[count];//辅助数组
        int max=0;//记录当前出现的最大值
        for(int i=0; i<count; i++)
        {//计算i左侧的最大值
            container[i] = max;
            max = (height[i]>max ? height[i] : max);//更新max
        }
        max = 0;
        for(int i=count-1; i>=0; i--)
        {//计算i右侧的最大值
            container[i] = (max<container[i] ? max : container[i]);
            max = (height[i]>max ? height[i] : max);//更新max
            //同时统计总容量
            res += (container[i]>height[i] ? (container[i]-height[i]) : 0 );
        }
        delete[] container;//别忘
        return res;
    }
};

int main()
{
    Solution sol;
//    int data[] = {0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,};
    int data[] = {2,0,2};
    vector<int> test(data,data+sizeof(data)/sizeof(int));

    cout << sol.trap(test)<<endl;

}

 

方法二：找到最高的位置，将数组分为两部分：

　　　　对左侧数据，因为右边已经有了最高值，所以，类似法一，找到其左侧最高值【为瓶颈】(肯定小于右侧最高点)，再与当前bar的高度比较，若低于瓶颈，累加其差值；

　　　　对右侧数据，因为左边已经有了最高值，所以，找到右侧最高值【作为瓶颈】，再与当前bar的高度比较，若低于瓶颈，累加其差值

　　　　时间复杂度:O(n); 空间复杂度:O(1)

class Solution
{
public:
    int trap(vector<int> &height)
    {/*
        雨水覆盖问题：
        每一个bar能承受的水量为：它左侧所有中最高的和右侧所有中最高的中取最小值作为一个瓶颈[否则也留不住]，
                                 若该值大于当前bar的高度，其差值即为所求
        累加所有bar能承受的水量即为所求
    法三：【左右两个指针】
        找到最高的位置，将数组分为两部分：
        对左侧数据，因为右边已经有了最高值，所以，类似法一，找到其左侧最高值[为瓶颈]，再与当前bar的高度比较，若低于瓶颈，累加其差值；
　　　　对右侧数据，因为左边已经有了最高值，所以，找到右侧最高值[为瓶颈]，再与当前bar的高度比较，若低于瓶颈，累加其差值
　　　　时间复杂度:O(n); 空间复杂度:O(1)
     */
        int count = height.size();
        int res=0;
        if(count < 3)//一个符号引发的错误,不是<=
            return 0;
        
        int maxIndex = 0;
        //找到最高点的位置，将数组一分为二
        for(int i=0 ; i<count; i++)
        {
            if(height[i] > height[maxIndex])
                maxIndex = i;
        }
        int max=0;//记录左侧/右侧当前最大值
        for(int i=0; i<maxIndex; i++)
        {
            res += ((height[i] < max ? max-height[i] : 0));//注意细节!!!
            max = (height[i]>max ? height[i] : max );
        }

        max = 0;
        for(int i=count-1; i>maxIndex; i--)
        {
            res += ((height[i] < max ? max - height[i] : 0));
            max = (height[i]>max ? height[i] : max );
        }
        return res;
    }
};

 

法三: 两指针法【理解上，还是有点问题】

　　用两个指针从两端往中间扫瞄，

　　在当前窗口下：

　　　　如果哪一侧的高度是小的，那么从这里开始继续扫；

　　　　如果比它还小的，肯定装水的瓶颈就是它了，可以把装水量加入结果；

　　　　如果遇到比它大的，立即停止，重新判断左右窗口的大小情况，重复上面的步骤。这里能作为停下来判断的窗口，说明肯定比前面的大了，所以目前肯定装不了水（不然前面会直接扫过去）。

　　　　这样当左右窗口相遇时，就可以结束了，因为每个元素的装水量都已经记录过了。

 

 1 class Solution
 2 {
 3 public:
 4     int trap(vector<int> &height)
 5     {/*
 6         雨水覆盖问题：
 7         每一个bar能承受的水量为：它左侧所有中最高的和右侧所有中最高的中取最小值作为一个瓶颈[否则也留不住]，
 8                                  若该值大于当前bar的高度，其差值即为所求
 9         累加所有bar能承受的水量即为所求
10     法三：【左右两个指针】
11         找到最高的位置，将数组分为两部分：
12         对左侧数据，因为右边已经有了最高值，所以，类似法一，找到其左侧最高值[为瓶颈]，再与当前bar的高度比较，若低于瓶颈，累加其差值；
13 　　　　对右侧数据，因为左边已经有了最高值，所以，找到右侧最高值[为瓶颈]，再与当前bar的高度比较，若低于瓶颈，累加其差值
14 　　　　时间复杂度:O(n); 空间复杂度:O(1)
15      */
16         int count = height.size();
17         int res=0;
18         if(count < 3)//一个符号引发的错误,不是<=
19             return 0;
20         
21         int l = 0;
22         int r = count-1;
23         int min;
24         while(l<r)
25         {
26             min = (height[l]<=height[r] ? height[l] : height[r]);
27             if(height[l] == min)
28             {
29                 l++;
30                 while(l<r && height[l]<min)
31                 {
32                     res += min-height[l];
33                     l++;
34                 }
35             }
36             else
37             {
38                 r--;
39                 while(l<r && height[r] < min)
40                 {
41                     res += min-height[r];
42                     r--;
43                 }
44             }
45 
46         }
47         return res;
48     }
49 };

 

参考：http://blog.csdn.net/linhuanmars/article/details/20888505