Trie树

                                                         Trie树

       Trie树也称字典树,因为其效率很高,所以在在字符串查找、前缀匹配等中应用很广泛,其高效率是以空间为代价的。

一.Trie树的原理

    利用串构建一个字典树,这个字典树保存了串的公共前缀信息,因此可以降低查询操作的复杂度。

    下面以英文单词构建的字典树为例,这棵Trie树中每个结点包括26个孩子结点,因为总共有26个英文字母(假设单词都是小写字母组成)。

    则可声明包含Trie树的结点信息的结构体:

#define MAX 26

typedef struct TrieNode //Trie结点声明
{
bool isStr; //标记该结点处是否构成单词
struct TrieNode *next[MAX]; //儿子分支
}Trie;

    其中next是一个指针数组,存放着指向各个孩子结点的指针。

    如给出字符串"abc","ab","bd","dda",根据该字符串序列构建一棵Trie树。则构建的树如下:

    

 Trie树的根结点不包含任何信息,第一个字符串为"abc",第一个字母为'a',因此根结点中数组next下标为'a'-97的值不为NULL,其他同理,构建的Trie树如图所示,红色结点表示在该处可以构成一个单词。很显然,如果要查找单词"abc"是否存在,查找长度则为O(len),len为要查找的字符串的长度。而若采用一般的逐个匹配查找,则查找长度为O(len*n),n为字符串的个数。显然基于Trie树的查找效率要高很多。

但是却是以空间为代价的,比如图中每个结点所占的空间都为(26*4+1)Byte=105Byte,那么这棵Trie树所占的空间则为105*8Byte=840Byte,而普通的逐个查找所占空间只需(3+2+2+3)Byte=10Byte。

二.Trie树的操作

    在Trie树中主要有3个操作,插入、查找和删除。一般情况下Trie树中很少存在删除单独某个结点的情况,因此只考虑删除整棵树。

1.插入

  假设存在字符串str,Trie树的根结点为root。i=0,p=root。

  1)取str[i],判断p->next[str[i]-97]是否为空,若为空,则建立结点temp,并将p->next[str[i]-97]指向temp,然后p指向temp;

   若不为空,则p=p->next[str[i]-97];

  2)i++,继续取str[i],循环1)中的操作,直到遇到结束符'\0',此时将当前结点p中的isStr置为true。

2.查找

  假设要查找的字符串为str,Trie树的根结点为root,i=0,p=root

  1)取str[i],判断判断p->next[str[i]-97]是否为空,若为空,则返回false;若不为空,则p=p->next[str[i]-97],继续取字符。

  2)重复1)中的操作直到遇到结束符'\0',若当前结点p不为空并且isStr为true,则返回true,否则返回false。

3.删除

  删除可以以递归的形式进行删除。

测试程序:

/*Trie树(字典树) 2011.10.10*/ 

#include <iostream>
#include<cstdlib>
#define MAX 26
using namespace std;

typedef struct TrieNode    					//Trie结点声明 
{
	bool isStr;          				   //标记该结点处是否构成单词 
	struct TrieNode *next[MAX];            //儿子分支 
}Trie;

void insert(Trie *root,const char *s)     //将单词s插入到字典树中 
{
	if(root==NULL||*s=='\0')
		return;
	int i;
    Trie *p=root;
	while(*s!='\0')
	{
		if(p->next[*s-'a']==NULL)        //如果不存在,则建立结点 
		{
			Trie *temp=(Trie *)malloc(sizeof(Trie));
			for(i=0;i<MAX;i++)
			{
				temp->next[i]=NULL;
			}
			temp->isStr=false;
			p->next[*s-'a']=temp;
			p=p->next[*s-'a'];	
		}	
		else
		{
			p=p->next[*s-'a'];
		}
		s++;
	}
	p->isStr=true;	                    //单词结束的地方标记此处可以构成一个单词 
}

int search(Trie *root,const char *s)  //查找某个单词是否已经存在 
{
	Trie *p=root;
	while(p!=NULL&&*s!='\0')
	{
		p=p->next[*s-'a'];
		s++;
	}
	return (p!=NULL&&p->isStr==true);      //在单词结束处的标记为true时,单词才存在 
}

void del(Trie *root)                      //释放整个字典树占的堆区空间 
{
	int i;
	for(i=0;i<MAX;i++)
	{
		if(root->next[i]!=NULL)
		{
			del(root->next[i]);
		}
	}
	free(root);
}

int main(int argc, char *argv[])
{
	int i;
	int n,m;                              //n为建立Trie树输入的单词数,m为要查找的单词数 
	char s[100];
	Trie *root= (Trie *)malloc(sizeof(Trie));
	for(i=0;i<MAX;i++)
	{
		root->next[i]=NULL;
	}
	root->isStr=false;
    scanf("%d",&n);
    getchar();
	for(i=0;i<n;i++)                 //先建立字典树 
	{
		scanf("%s",s);
		insert(root,s);
	}
	while(scanf("%d",&m)!=EOF)
	{
		for(i=0;i<m;i++)                 //查找 
		{
			scanf("%s",s);
			if(search(root,s)==1)
				printf("YES\n");
			else
				printf("NO\n");
		}
		printf("\n"); 	
	}
	del(root);                         //释放空间很重要 
	return 0;
}

训练题目:

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1671

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1075

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1251

 

posted @ 2011-10-11 23:23 海 子 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏