LeetCode-爬楼梯
LeetCode-爬楼梯
Table of Contents
1 Easy-爬楼梯
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢?
注意:给定 n 是一个正整数。
1.1 示例 1:
输入: 2
输出: 2
解释: 有两种方法可以爬到楼顶。
- 1 阶 + 1 阶
- 2 阶
1.2 示例 2:
输入: 3
输出: 3
解释: 有三种方法可以爬到楼顶。
- 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
- 1 阶 + 2 阶
- 2 阶 + 1 阶
2 自己的解答
2.1 思路
- 首先想到的是排列组合,用元素 1 和 2 进行排列组合,使用公式 \(C_n^m=\frac{A_n^m}{m!}=\frac{n!}{m!(n-m)!}=C_n^{n-m}\) , 其中 m 为 2 的个数, n 为 1 的个数,然后对排列组合的结果进行求和即可.
2.2 反思
- 在给定 n 为 44 的时候, 排列组合的解法失效了,很奇怪,我现在还没想通.用for循环实现的公式我已经印证过没问题了,但在44和45的结果上就出问题了.
- 该题还有另一种解法,使用斐波那契数列即可,不过避免使用递归求斐波那契数列,运行时间会特别特变慢.使用数组存储斐波那契数即可.
2.3 代码
2.3.1 自己的代码
public static int solution(int n) { int nums = 0; // 全1的情况 int sum = 1; int nnums = 0; int N = n; while (N > 2) { N -= 2; nums++; int subsum = 1; // nums + N 为排列组合总数量 for (int i = 1; i <= nums; i++) { subsum *= (nums + N - i + 1); subsum /= i; } sum += subsum; } // 全2的情况 if (N % 2 == 0) { sum += 1; } return sum; }
2.3.2 别人的解答
public static int solution2(int n) { if (n == 1) { return 1; } else if (n == 2) { return 2; } else { int[] ans = new int[n]; ans[0] = 1; ans[1] = 2; for (int i = 2; i < n; i++) { ans[i] = ans[i - 1] + ans[i - 2]; } return ans[n - 1]; } }