LeetCode-爬楼梯

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1 Easy-爬楼梯

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢?

注意:给定 n 是一个正整数。

1.1 示例 1:

输入: 2

输出: 2

解释: 有两种方法可以爬到楼顶。

  1. 1 阶 + 1 阶
  2. 2 阶

1.2 示例 2:

输入: 3

输出: 3

解释: 有三种方法可以爬到楼顶。

  1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
  2. 1 阶 + 2 阶
  3. 2 阶 + 1 阶

2 自己的解答

2.1 思路

  1. 首先想到的是排列组合,用元素 1 和 2 进行排列组合,使用公式 \(C_n^m=\frac{A_n^m}{m!}=\frac{n!}{m!(n-m)!}=C_n^{n-m}\) , 其中 m 为 2 的个数, n 为 1 的个数,然后对排列组合的结果进行求和即可.

2.2 反思

  1. 在给定 n 为 44 的时候, 排列组合的解法失效了,很奇怪,我现在还没想通.用for循环实现的公式我已经印证过没问题了,但在44和45的结果上就出问题了.
  2. 该题还有另一种解法,使用斐波那契数列即可,不过避免使用递归求斐波那契数列,运行时间会特别特变慢.使用数组存储斐波那契数即可.

2.3 代码

2.3.1 自己的代码

public static int solution(int n) {
    int nums = 0;
    // 全1的情况
    int sum = 1;
    int nnums = 0;


    int N = n;
    while (N > 2) {
        N -= 2;
        nums++;
        int subsum = 1;
        // nums + N 为排列组合总数量
        for (int i = 1; i <= nums; i++) {
            subsum *= (nums + N - i + 1);
            subsum /= i;
        }
        sum += subsum;
    }

    // 全2的情况
    if (N % 2 == 0) {
        sum += 1;
    }

    return sum;
}

2.3.2 别人的解答

public static int solution2(int n) {
    if (n == 1) {
        return 1;
    } else if (n == 2) {
        return 2;
    } else {
        int[] ans = new int[n];
        ans[0] = 1;
        ans[1] = 2;
        for (int i = 2; i < n; i++) {
            ans[i] = ans[i - 1] + ans[i - 2];
        }
        return ans[n - 1];
    }
}

Date: 2018-11-10 13:54

Author: devinkin

Created: 2018-11-10 六 13:54

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posted @ 2018-11-10 13:54  EmacsDevinkin  阅读(226)  评论(0编辑  收藏  举报