概率分布函数, 概率密度函数与概率质量函数

概率分布函数. Accumulative Distribution Function. ADF

\[P(x) = Prob(X < x) \]

\(X\)可以是连续的, 也可以是离散的随机变量.

概率密度函数. Probability Density Function. PDF.

为连续随机变量定义的:

\[p(x) = P'(x) \]

它本身不是一个概率值, 可以大于1. 在\(x\)上积分后才是概率值.

概率质量函数. Probability Mass Function. PMF.

为离散型随机变量定义的:

\[p(x) = Prob(X = x) \]

它本身就是一个概率值.

Tips

对于连续型随机变量, 它任意一个确定\(x\)值的概率值都是0, 即:

\[Prob(X = x) = 0 \]

而对离散型随机变量, 它在任意一个\(x\)值的概率值就是它的PMF.