Urozero Autumn 2016. NCPC 2016
A. Artwork
倒过来并查集维护即可。
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1111;
int n,m,q,i,j,ce;
bool black[N][N];
bool v[N*N];
int f[N*N];
int res;
int ans[N*N],id[N][N],cnt;
struct P{
int x,y;
P(){}
P(int _x,int _y){x=_x,y=_y;}
}e[2222222];
void gao(){
int A,B,C,D;
scanf("%d%d%d%d",&A,&B,&C,&D);
if(A==C){
if(B>D)swap(B,D);
for(int i=B;i<=D;i++)if(!black[A][i])e[++ce]=P(A,i),black[A][i]=1;
}else{
if(A>C)swap(A,C);
for(int i=A;i<=C;i++)if(!black[i][B])e[++ce]=P(i,B),black[i][B]=1;
}
}
int F(int x){return f[x]==x?x:f[x]=F(f[x]);}
inline void merge(int x,int y){
if(!x||!y)return;
if(!v[x]||!v[y])return;
if(F(x)!=F(y))res--,f[f[x]]=f[y];
}
inline void wake(int x,int y){
v[id[x][y]]=1;
res++;
merge(id[x][y],id[x-1][y]);
merge(id[x][y],id[x+1][y]);
merge(id[x][y],id[x][y-1]);
merge(id[x][y],id[x][y+1]);
}
int main(){
scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
for(i=1;i<=q;i++){
gao();
e[++ce]=P(0,i);
}
for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=m;j++){
id[i][j]=++cnt;
f[cnt]=cnt;
}
for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=m;j++)if(!black[i][j])wake(i,j);
for(i=ce;i;i--){
if(e[i].x)wake(e[i].x,e[i].y);
else ans[e[i].y]=res;
}
for(i=1;i<=q;i++)printf("%d\n",ans[i]);
}
B. Bless You Autocorrect!
将字典和询问串都插入Trie中，建好图然后BFS即可。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1100010;
int n,m,i,j,x,pos[111111],ask[111111];
int tot=1,f[N],id[N],son[N][26];
int d[N],q[N],h,t;
char s[N];
inline int ins0(int p){
scanf("%s",s);
int len=strlen(s);
int x=1,i=0,w;
for(i=0;i<len;i++){
w=s[i]-'a';
if(!son[x][w]){
son[x][w]=++tot;
f[tot]=x;
id[tot]=p;
}
x=son[x][w];
}
return x;
}
inline int ins1(){
scanf("%s",s);
int len=strlen(s);
int x=1,i=0,w;
for(i=0;i<len;i++){
w=s[i]-'a';
if(!son[x][w]){
son[x][w]=++tot;
f[tot]=x;
}
x=son[x][w];
}
return x;
}
inline void ext(int x,int y){
if(!x||d[x])return;
d[x]=y;
q[++t]=x;
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(i=1;i<=n;i++){
pos[i]=ins0(i);
}
for(i=1;i<=m;i++){
ask[i]=ins1();
}
for(i=1;i<=tot;i++)id[i]=pos[id[i]];
h=1,t=0;
ext(1,1);
while(h<=t){
x=q[h++];
ext(f[x],d[x]+1);
ext(id[x],d[x]+1);
for(i=0;i<26;i++)ext(son[x][i],d[x]+1);
}
for(i=1;i<=m;i++)printf("%d\n",d[ask[i]]-1);
}
C. Card Hand Sorting
枚举花色的顺序以及升降序，那么此时最小移动次数$=n-LIS$。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef pair<int,int>pi;
int n;
string hs="shdc";
pi a[77],b[77];
int rev[333];
int idx[66];
int p[10];
int done[66];
int cmp(int x,int y){
return b[x]<b[y];
}
int dp[555];
int solve(int mask){
for(int i=0;i<n;i++){
b[i]=a[i];
if(mask>>b[i].first&1){
b[i].second=16-b[i].second;
}
b[i].first=p[b[i].first];
}
for(int i=0;i<n;i++)idx[i]=i;
sort(idx,idx+n,cmp);
int ret=0;
for(int i=0;i<n;i++){
dp[i]=0;
for(int j=0;j<i;j++)if(idx[j]<idx[i])dp[i]=max(dp[i],dp[j]);
dp[i]++;
ret=max(ret,dp[i]);
}
/*for(int i=0;i<n;i++)done[i]=0;
for(int i=0,cur=0;i<n;i++){
while(cur<n&&done[cur])cur++;
if(cur==idx[i]){
cur++;
}
else{
ret++;
}
done[idx[i]]=1;
}*/
return n-ret;
}
int getnum(char c){
if(c>='2'&&c<='9')return c-'0';
if(c=='T')return 10;
if(c=='J')return 11;
if(c=='Q')return 12;
if(c=='K')return 13;
return 14;
}
int main(){
for(int i=0;i<4;i++)rev[hs[i]]=i;
while(scanf("%d",&n)!=EOF){
for(int i=0;i<n;i++){
char ss[10];
scanf("%s",ss);
a[i]=pi(rev[ss[1]],getnum(ss[0]));
}
int ans=1e9;
for(int mask=0;mask<1<<4;mask++){
for(int i=0;i<4;i++)p[i]=i;
do{
ans=min(ans,solve(mask));
}while(next_permutation(p,p+4));
}
printf("%d\n",ans);
}
}
D. Daydreaming Stockbroker
设$f[i][j]$表示第$i$天结束时有$j$个商品，手上最多有多少钱，要么什么也不做，要么全部卖掉，要么全部买入。
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=100010;
const ll inf=1LL<<60;
int n,m,i,j,x;ll f[N],g[N];
inline void up(ll&a,ll b){if(a<b)a=b;}
int main(){
scanf("%d",&n);
m=100000;
for(i=1;i<=m;i++)f[i]=-inf;
f[0]=100;
while(n--){
scanf("%d",&x);
for(i=0;i<=m;i++)g[i]=f[i];
for(i=0;i<=m;i++)if(f[i]>=0){
//all sell
up(g[0],f[i]+x*i);
//all buy
ll t=min(f[i]/x,100000LL-i);
up(g[i+t],f[i]-x*t);
}
for(i=0;i<=m;i++)f[i]=g[i];
}
printf("%lld",f[0]);
}
E. Exponial
根据欧拉定理迭代计算即可。
#include<cstdio>
#include<vector>
using namespace std;
const int Maxn=1000020;
int powmod(int x,int y,int mod){
int ret=1%mod;
while(y){
if(y&1){
ret=1LL*ret*x%mod;
}
y>>=1;
x=1LL*x*x%mod;
}
return ret;
}
int rel(int x){
if(x==4)return powmod(4,9,10000000);
if(x==3)return 9;
if(x==2)return 2;
return 1;
}
bool isp[Maxn];
vector<int>pri;
void pre(){
for(int i=2;i<Maxn;i++){
if(!isp[i])pri.push_back(i);
for(int j=0;j<pri.size();j++){
if(1LL*pri[j]*i>=Maxn)break;
isp[pri[j]*i]=1;
if(i%pri[j]==0)break;
}
}
}
int phi(int x){
if(x==1)return 1;
int cur=x;
for(int i=0;i<pri.size()&&1LL*pri[i]*pri[i]<=cur;i++){
if(cur%pri[i]==0){
// printf("p=%d\n",pri[i]);
x=x/pri[i]*(pri[i]-1);
while(cur%pri[i]==0)cur/=pri[i];
}
}
if(cur>1)x=x/cur*(cur-1);
return x;
}
int solve(int n,int m){
if(n==1)return 1%m;
if(m==1)return 0;
if(n<=5){
return powmod(n,rel(n-1),m);
}
int tmp=phi(m);
// printf("m=%d phi=%d\n",m,tmp);
return powmod(n,solve(n-1,tmp)+tmp,m);
}
int main(){
pre();
int n,m;
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
printf("%d\n",solve(n,m));
}
}
F. Fleecing the Raffle
从小到大枚举作弊的票数，一旦发现解变劣则退出。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef pair<int,int>pi;
int n , p ;
int main () {
scanf ( "%d%d" , &n , &p ) ;
double ans = 1.0 * p / ( n + 1 ) ;
for ( int i = 2 ; ; ++ i ) {
double tmp = ans * i / ( i - 1 ) * ( n - p + i ) / ( n + i ) ;
if ( tmp < ans ) break ;
ans = tmp ;
}
printf ( "%.10f\n" , ans ) ;
return 0 ;
}
G. Game Rank
按题意模拟即可。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef pair<int,int>pi;
char s[20000];
int tot[111];
int main(){
for(int i=1;i<=10;i++){
tot[i]=5;
}
for(int i=11;i<=15;i++){
tot[i]=4;
}
for(int i=16;i<=20;i++){
tot[i]=3;
}
for(int i=21;i<=25;i++){
tot[i]=2;
}
while(scanf("%s",s)!=EOF){
int level=25;
int star=0;
int lx=0;
for(int i=0;s[i];i++){
if(level==0)continue;
if(s[i]=='W'){
lx++;
int bonus=0;
if(level>=6&&level<=25&&lx>=3)bonus=1;
star++;
if(star>tot[level]){
star=1;
level--;
}
if(bonus&&level>0){
star++;
if(star>tot[level]){
star=1;
level--;
}
}
}
else{
lx=0;
if(((level!=20)||(star!=0))&&level<=20){
star--;
if(star<0){
level++;
star=tot[level]-1;
}
}
}
}
if(level==0)puts("Legend");
else
printf("%d\n",level);
}
}
H. Highest Tower
等价于给每个矩形确定一个独一无二的底边长，最大化高的和。
对于每个矩形$(a,b)$，在$a-b$之间建一条边，若方向是$a->b$则代表底边是$a$，高是$b$。
那么一组可行解中每个点最多只有一条出边。
考虑每个连通块，首先每个点会贡献$(deg[i]-1)\times val[i]$，其次若这个连通块是棵树，那么选取$val$最大的点作为根可以额外得到$val$的收益。
时间复杂度$O(n\log n)$。
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<map>
using namespace std;
const int N=500010,inf=~0U>>1;
int n,m,i,x,y;
int val[N],d[N],g[N],v[N],nxt[N],ed,ma,sum;bool vis[N];
long long ans;
map<int,int>idx;
inline void add(int x,int y){d[x]++;v[++ed]=y;nxt[ed]=g[x];g[x]=ed;}
void dfs(int x){
if(vis[x])return;
vis[x]=1;
ma=max(ma,val[x]);
ans+=1LL*val[x]*(d[x]-1);
sum+=d[x]-2;
for(int i=g[x];i;i=nxt[i])dfs(v[i]);
}
int main(){
scanf("%d",&n);
for(i=1;i<=n;i++){
scanf("%d%d",&x,&y);
if(!idx[x]){
idx[x]=++m;
val[m]=x;
}
if(!idx[y]){
idx[y]=++m;
val[m]=y;
}
x=idx[x];
y=idx[y];
add(x,y);
add(y,x);
}
for(i=1;i<=m;i++)if(!vis[i]){
ma=sum=0;
dfs(i);
if(sum<0)ans+=ma;
}
printf("%lld",ans);
}
I. Interception
留坑。
J. Jumbled Compass
按题意模拟即可。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
int a,b;
while(scanf("%d%d",&a,&b)!=EOF){
int t1=b-a;
if(t1<0)t1+=360;
int t2=a-b;
if(t2<0)t2+=360;
if(t1<=t2){
printf("%d\n",t1);
}
else{
printf("%d\n",-t2);
}
}
}
K. Keeping the Dogs Apart
按照到达转折点的时刻将时间分为$O(n+m)$段区间，在每段中用$B$的速度减去$A$的速度，然后求$A$到线段$B$的最短距离即可。
时间复杂度$O(n)$。
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=100010;
int n,m,i;
double ans;
const double eps=1e-9;
struct P{
double x,y;
P(){}
P(double _x,double _y){x=_x,y=_y;}
P operator+(const P&b){return P(x+b.x,y+b.y);}
P operator-(const P&b){return P(x-b.x,y-b.y);}
double len(){return sqrt(x*x+y*y);}
void read(){
scanf("%lf%lf",&x,&y);
}
P operator*(double b){return P(x*b,y*b);}
P operator/(double b){return P(x/b,y/b);}
double operator*(const P&b){return x*b.x+y*b.y;}
}a[N],b[N];
inline int sgn(double x){
if(x>eps)return 1;
if(x<-eps)return -1;
return 0;
}
inline double dis(P a,P b){return (a-b).len();}
inline double cross(P a,P b){return a.x*b.y-a.y*b.x;}
inline double ask(P p,P a,P b){
if((b-a).len()>eps&&sgn((p-a)*(b-a))>=0&&sgn((p-b)*(a-b))>=0)
return fabs(cross(p-a,b-a)/(b-a).len());
return min((p-a).len(),(p-b).len());
}
inline void cal(P A,P B,P C,P D,double z){//z is distance
if(z<eps)return;
P va=B-A;
va=va/va.len();
P vb=D-C;
vb=vb/vb.len();
vb=vb-va;
ans=min(ans,ask(A,C,C+(vb*z)));
}
P lerp(P a,P b,double t){return a*(1.0-t)+b*t;}
void work(){
int i=2,j=2;//nxt
P A=a[1],B=b[1];
while(i<=n&&j<=m){
ans=min(ans,dis(A,B));
double x=dis(A,a[i]),y=dis(B,b[j]);
cal(A,a[i],B,b[j],min(x,y));
if(sgn(x-y)==0){
A=a[i++];
B=b[j++];
continue;
}
if(x<y){
A=a[i++];
B=lerp(B,b[j],x/y);
}else{
B=b[j++];
A=lerp(A,a[i],y/x);
}
}
}
int main(){
scanf("%d",&n);
for(i=1;i<=n;i++)a[i].read();
scanf("%d",&m);
for(i=1;i<=m;i++)b[i].read();
ans=dis(a[1],b[1]);
work();
printf("%.13f",ans);
}
