寒假练习题解 第三周 2.1-2.7
尽快将前面的练习补上！
每日一练
2.1
Problem A Laurenty and Shop
题意：选择不同的两条路线使得总等待时间最小。
简析：路线不同在于过马路的地方不同。
预处理前缀和，可以O(1)得到走每条路时间，挑选最小的两个即可。
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 using namespace std; 4 int a[2][50], b[50]; 5 const int INF = 1e9; 6 7 int main(void) 8 { 9 int n; 10 scanf("%d", &n); 11 for(int i = 1; i < n; i++) scanf("%d", &a[0][i]), a[0][i] += a[0][i-1]; 12 for(int i = 1; i < n; i++) scanf("%d", &a[1][i]), a[1][i] += a[1][i-1]; 13 for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", b + i); 14 int A = INF, B = INF; 15 for(int i = 0; i < n; i++) 16 { 17 int pos = a[0][i] + b[i] + a[1][n-1] - a[1][i]; 18 if(pos <= A) B = A, A = pos; 19 else if(pos < B) B = pos; 20 } 21 printf("%d\n", A + B); 22 return 0; 23 }
Problem B Gennady the Dentist
题意：模拟牙医看病。
简析：可以维护一个标记来判断小孩有没有逃走，然后从前往后扫这个队列。
过程中进行两个操作：
①看病：按题意减去后面小孩的信心，然后处理逃走。
②逃走：给小孩标记出队，给后面的人减去信心，同时处理连锁反应。
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <vector> 4 using namespace std; 5 const int maxn = 5000; 6 int v[maxn], d[maxn], p[maxn]; 7 vector<int> ans; 8 bool out[maxn]; 9 int n; 10 11 void run(int pos) 12 { 13 out[pos] = 1; 14 for(int i = pos + 1; i < n; i++) 15 { 16 if(out[i]) continue; 17 p[i] -= d[pos]; 18 if(p[i] < 0) run(i); 19 } 20 return; 21 } 22 23 void cure(int pos) 24 { 25 for(int i = pos + 1; i < n; i++) 26 { 27 if(v[pos] == 0) break; 28 if(out[i]) continue; 29 p[i] -= v[pos], v[pos]--; 30 } 31 for(int i = pos + 1; i < n; i++) 32 { 33 if(out[i]) continue; 34 if(p[i] < 0) run(i); 35 } 36 return; 37 } 38 39 int main(void) 40 { 41 scanf("%d", &n); 42 for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%d%d%d", v+i, d+i, p+i); 43 for(int i = 0; i < n; i++) 44 { 45 if(out[i]) continue; 46 ans.push_back(i); 47 cure(i); 48 } 49 printf("%d\n", ans.size()); 50 for(int i = 0; i < ans.size(); i++) printf("%d ", ans[i] + 1); 51 puts(""); 52 return 0; 53 }
2.2
Problem A Duff in Love
题意：给出 一个 n ,找到最大的 x ,使得 x 满足 ，x 是 n 的因子，并且x 的因子中没有平方数
简析：将 n 分解质因数，每个质因数取一个
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<cmath> 4 #include<iostream> 5 #include<algorithm> 6 #include<vector> 7 #include<set> 8 using namespace std; 9 10 typedef long long LL; 11 const int maxn = 100005; 12 int dp[maxn]; 13 int Max[maxn]; 14 vector<int> p; 15 16 int vis[maxn]; 17 int T,a[105]; 18 int cnt[maxn]; 19 set<long long > s; 20 LL n; 21 22 void solve( long long x){ 23 LL y = x; 24 // printf("y = %I64d\n",y); 25 for(long long j = 2;1LL*j*j <= y;j++){ 26 if(y%j == 0){ 27 // printf("j = %I64d\n",j); 28 while(y%j == 0){ 29 s.insert(j); 30 y = y/j; 31 } 32 } 33 } 34 if(y > 1) s.insert(y); 35 36 // for(set<long long >::iterator it = s.begin();it != s.end();++it){ 37 // printf("*it = %d\n",*it); 38 //} 39 40 } 41 42 void work(){ 43 if(n == 1){ 44 puts("1"); 45 return; 46 } 47 if(s.size() < 2){ 48 printf("%I64d\n",*s.begin()); 49 return; 50 } 51 LL res = 1; 52 for(set<long long >::iterator it = s.begin();it != s.end();++it){ 53 res = res*(*it); 54 } 55 printf("%I64d\n",res); 56 } 57 58 int main(){ 59 while(scanf("%I64d",&n) != EOF){ 60 s.clear(); 61 solve(n); 62 work(); 63 } 64 return 0; 65 }
Problem B Duff and Weight Lifting
题意：给出 n 个数，如果满足 2^a1 + 2^a2 +...+2^ak = 2^x = S,则可以将 a1，a2,...ak消掉，问最少需要多少次消掉所有的数
简析：从小到大的消，两个 1 变成一个 2，两个2变成一个3，模拟这样的过程，剩下的不能再合并的数的个数就是需要的操作数
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<algorithm> 4 #include<iostream> 5 #include<vector> 6 #include<queue> 7 using namespace std; 8 9 const int maxn = 1000005; 10 int a[maxn]; 11 int n; 12 13 priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > q; 14 15 int main(){ 16 while(scanf("%d",&n) != EOF){ 17 while(!q.empty()) q.pop(); 18 19 for(int i = 1;i <= n;i++) scanf("%d",&a[i]),q.push(a[i]); 20 21 int c = 0; 22 while(!q.empty()){ 23 if(q.size() >= 2){ 24 int x = q.top();q.pop(); 25 int y = q.top();q.pop(); 26 if(x == y) q.push(x+1); 27 else { 28 q.push(y); 29 c++; 30 } 31 32 // printf("x = %d y = %d\n",x,y); 33 } 34 if(q.size() == 1) { 35 int x = q.top();q.pop(); 36 c++; 37 } 38 if(q.size() == 0) break; 39 } 40 printf("%d\n",c); 41 42 } 43 44 }
然后，可以发现是在 统计 S 的二进制表现形式中 1 的个数
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<iostream> 4 #include<algorithm> 5 using namespace std; 6 7 const int maxn = 5e6+5; 8 int a[maxn],bit[maxn]; 9 int n; 10 11 void solve(){ 12 int ans = 0; 13 for(int i = 0;i < maxn;i++){ 14 bit[i+1] += bit[i]/2; 15 bit[i] = bit[i]%2; 16 ans += bit[i]; 17 } 18 printf("%d\n",ans); 19 } 20 21 int main(){ 22 while(scanf("%d",&n)!= EOF){ 23 memset(bit,0,sizeof(bit)); 24 for(int i = 1;i <= n;i++){ 25 scanf("%d",&a[i]); 26 bit[a[i]]++; 27 } 28 solve(); 29 } 30 return 0; 31 }
可以再做一下这两题，也和进制有关
2.3
Problem A Rebranding
题意：给一个长度为n的字符串，做m次字母替换，求替换后的字符串。
简析：先初始化一个字母表到自己本身的映射，每一次替换，把相应字母的象做一次交换。
最后根据交换完成后的映射，将字符串转化成新串。
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <algorithm> 4 using namespace std; 5 const int maxn = 2e5 + 10; 6 int pos[26], re[26]; 7 char s[maxn]; 8 9 int main(void) 10 { 11 int n, m; 12 scanf("%d %d %s", &n, &m, s); 13 for(int i = 0; i < 26; i++) pos[i] = i; 14 for(int i = 0; i < m; i++) 15 { 16 char x[5], y[5]; 17 scanf("%s %s", x, y); 18 swap(pos[x[0]-'a'], pos[y[0]-'a']); 19 } 20 for(int i = 0; i < 26; i++) re[pos[i]]=i; 21 for(int i = 0; i < n; i++) putchar(re[s[i]-'a']+'a'); 22 puts(""); 23 return 0; 24 }
Problem B Median Smoothing
题意：给一个二进制串，定义一种操作：将101变为111,010变为000.问几次操作后该串不再变化。
简析：首先要发现只有101和010会发生变化，也即是说一旦出现了连续两个相同字符，这两个字符就不会变。
我们除去所有连续相同的字符，剩下的就只有01交错的串，它们在经过一系列操作后会最终变为相同。
很容易发现要将一个长度为x的01交错串变为相同需要(x - 1) / 2次操作。
所以考虑所有的01交错串，最长的那个决定了答案。
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <algorithm> 4 using namespace std; 5 const int maxn = 5e5 + 10; 6 int a[maxn]; 7 8 bool ok(int i) 9 { 10 return a[i] != a[i-1] && a[i] != a[i+1]; 11 } 12 13 int main(void) 14 { 15 int n; 16 scanf("%d", &n); 17 for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", a + i); 18 int ans = 0; 19 for(int i = 2; i < n; i++) 20 { 21 if(ok(i)) 22 { 23 int cnt = 0, p = i; 24 while(p < n && ok(p)) p++, cnt++; 25 ans = max(ans, ( cnt + 1 ) / 2); 26 for(int j = 0; j < ( cnt + 1 ) / 2; j++) 27 a[i+j] = a[i+j-1], a[i+cnt-j-1] = a[i+cnt-j]; 28 } 29 } 30 printf("%d\n", ans); 31 for(int i = 1; i <= n; i++) printf("%d ",a[i]); 32 return 0; 33 }
2.4
Problem A The Monster and the Squirrel
题意：给出一个 n 边形，问收集完所有核桃需要跳多少次
简析：找规律是 (n-2)*(n-2)
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<iostream> 4 #include<algorithm> 5 #include<vector> 6 #include<queue> 7 using namespace std; 8 9 10 typedef long long LL; 11 const int maxn = 1e5+5; 12 int n,m; 13 int a[maxn]; 14 15 void solve(){ 16 if(n == 3){ 17 puts("1"); 18 return; 19 } 20 21 printf("%I64d\n",1LL*(n-2)*(n-2)); 22 } 23 24 int main(){ 25 26 while(scanf("%d",&n) != EOF){ 27 solve(); 28 } 29 return 0; 30 }
Problem B The Big Race
题意：A,B两人赛跑，速度相等，但是A的步长是 w,B 的步长是 b,跑道的长度 是 L，在大于L的地方都是深渊，A,B两人打成平手的条件是两人同时落入深渊
给出 t ，问[1,t] 内可以选择出多少个L，输出个数与 t 的比
简析：L 满足 L % w = L % b，即L 满足
L = x*w + r = y*b + r -------------- (1)
在一个周期M = lcm(w,b)内，满足 (1) 式的r 的个数 为 k = min(w,b)
证明：在第一个 周期 [1,M] 内，r 的取值范围是 [0,min(w,b)-1]
又因为需要 满足 (1)式子
所以，L - r = x*w = y*b >= M
所以在 一个周期 lcm 内只有 min(w,b) 个
如果 t > M, 那么 ans = t/M * k + min(min(w,b)-1, t%M)
如果 t < M，那么 ans = min(min(w,b)-1, t)
在判断 t 和 M 的大小的时候，可能会爆long long，可以两边取一下 log 来判断大小关系
1 #include<cstdio> 2 #include<cmath> 3 #include<cstring> 4 #include<iostream> 5 #include<algorithm> 6 using namespace std; 7 8 typedef long long LL; 9 LL t,w,b; 10 11 LL gcd(LL a,LL b){ 12 return (!b)?a:gcd(b,a%b); 13 } 14 15 int sgn(double x){ 16 if(fabs(x) < 1e-6) return 0; 17 return x > 0?1:-1; 18 } 19 20 void solve(){ 21 LL g = gcd(w,b); 22 LL fz = 0; 23 LL fm = t; 24 double cha = log(1.0*w)+log(1.0*b)-log(1.0*g)-log(1.0*t); 25 if(sgn(cha)>0){ 26 fz = min(t,min(w,b)-1); 27 } 28 else{ 29 LL lcm = (w/gcd(w,b))*b; 30 LL c = (t/lcm); 31 fz = c*min(w,b); 32 LL l1 = t%lcm; 33 LL l2 = t-c*lcm; 34 t = t%lcm; 35 fz += min(t,min(w,b)-1); 36 } 37 LL gg = gcd(fz,fm); 38 printf("%I64d/%I64d\n",fz/gg,fm/gg); 39 } 40 41 int main(){ 42 while(scanf("%I64d %I64d %I64d",&t,&w,&b) != EOF){ 43 solve(); 44 } 45 return 0; 46 }
2.5
Problem A BerSU Ball
题意：男女skill相差不能超过1，求最大匹配。
简析：男女分别排序后，从小到大扫一遍男，贪心的尽可能先与小的女匹配。
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <algorithm> 4 #include <cmath> 5 using namespace std; 6 int a[111], b[111]; 7 8 int main(void) 9 { 10 int n, m; 11 scanf("%d", &n); 12 for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", a + i); 13 scanf("%d", &m); 14 for(int i = 0; i < m; i++) scanf("%d", b + i); 15 sort(a, a + n); 16 sort(b, b + m); 17 int j = 0, ans = 0; 18 for(int i = 0; i < n; i++) 19 { 20 if(j == m) break; 21 if(abs(a[i] - b[j]) <= 1) j++, ans++; 22 else 23 { 24 while(j < m - 1 && b[j] < a[i] - 1) j++; 25 if(abs(a[i] - b[j]) <= 1) j++, ans++; 26 } 27 } 28 printf("%d\n", ans); 29 return 0; 30 }
Problem B Given Length and Sum of Digits...
题意：求一共m位，且每位数字和为s的最小的数与最大的数。
简析：首先如果s为0且m大于1，或者s大于9m是无解的。
最小的数只要先在最高位填1，然后从最低位开始尽可能填9。
最大的数只要从最高位开始往后尽可能填9即可。
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <algorithm> 4 using namespace std; 5 int a[111], b[111]; 6 7 int main(void) 8 { 9 int m, s; 10 scanf("%d %d", &m, &s); 11 if(!s && m > 1 || s > m * 9) puts("-1 -1"); 12 else 13 { 14 int tmp = s; 15 for(int i = 1; i <= m; i++) 16 tmp -= a[i] = min(tmp, 9); 17 tmp = s - 1; 18 b[1] = 1; 19 for(int i = m; i; i--) 20 b[i] += min(tmp, 9), tmp -= min(tmp, 9); 21 for(int i = 1; i <= m; i++) printf("%d", b[i]); 22 putchar(' '); 23 for(int i = 1; i <= m; i++) printf("%d", a[i]); 24 } 25 return 0; 26 }
2.6
Problem A Valuable Resources
题意：给出n个点，求包含这 n 个点的最小的正方形的面积
简析：扫一遍求出 xmin 和 xmax,ymin,ymax,取 max(xmax-xmin,ymax-ymin) 作为边长
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 using namespace std; 6 7 int a[1005],b[1005]; 8 long long area; 9 10 int main() 11 { 12 int i,j,n; 13 long long ans1,ans2; 14 scanf("%d",&n); 15 for(i=0;i<n;i++) 16 { 17 cin>>a[i]>>b[i]; 18 } 19 sort(a,a+n); 20 sort(b,b+n); 21 22 ans1=a[n-1]-a[0]; 23 ans2=b[n-1]-b[0]; 24 long long t=max(ans1,ans2); 25 printf("%I64d\n",t*t); 26 }
Problem B Bits
题意：给出 n 个询问 ，求出在[1,r] 之间的 bitcount（x） 最大的x
简析：从 l 开始一位一位的加 1直到大于 r
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include <cmath> 5 #include<algorithm> 6 using namespace std; 7 8 typedef long long LL; 9 10 int main() 11 { 12 int n; 13 LL l,r; 14 scanf("%d",&n); 15 while(n--) 16 { 17 scanf("%I64d %I64d",&l,&r); 18 for(int i=0;i<63;i++) 19 if((l|(1LL<<i))<=r) l|=(1LL<<i); 20 21 printf("%I64d\n",l); 22 } 23 }
2.7
Problem A Towers
题意：最多进行k次移动单块操作，使得最高塔与最低塔高度差最小。
简析：因为数据很小，反复排序把最高的移一个到最低的即可。
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <vector> 4 #include <algorithm> 5 using namespace std; 6 typedef pair<int, int> pii; 7 vector<pii> ans; 8 pii t[111]; 9 10 int main(void) 11 { 12 int n, k; 13 scanf("%d %d", &n, &k); 14 for(int i = 0; i < n; i++) 15 { 16 scanf("%d", &t[i].first); 17 t[i].second = i + 1; 18 } 19 for(int i = 0; i < k; i++) 20 { 21 sort(t, t + n); 22 if(t[0].first == t[n-1].first) break; 23 t[0].first++, t[n-1].first--; 24 ans.push_back(pii(t[n-1].second, t[0].second)); 25 } 26 sort(t, t + n); 27 printf("%d %d\n", t[n-1].first - t[0].first, ans.size()); 28 for(int i = 0; i < ans.size(); i++) printf("%d %d\n", ans[i].first, ans[i].second); 29 return 0; 30 }
Problem B Exams
题意：n门考试，第$i$门可以在${a}_{i}$或者${b}_{i}$时考$(a > b)$，但是登记仍按照${a}_{i}$，
要求登记时间非严格递增，问考完至少要几天。
简析：先按照${a}_{i}$排序，从前往后扫，维护前几门考完的时间，
如果这门${b}_{i}$大于等于前面考完的时间则提前考，否则按原时间。
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <algorithm> 4 using namespace std; 5 typedef pair<int, int> pii; 6 pii c[5555]; 7 8 int main(void) 9 { 10 int n; 11 scanf("%d", &n); 12 for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%d %d", &c[i].first, &c[i].second); 13 sort(c, c + n); 14 int ans = c[0].second; 15 for(int i = 1; i < n; i++) 16 ans = c[i].second >= ans ? c[i].second : c[i].first; 17 printf("%d\n", ans); 18 return 0; 19 }
