poj 2441Arrange the Bulls解题报告-状态压缩dp

题目链接：http://poj.org/problem?id=2441

题目描述：有n头牛， m个仓库，每头牛有它喜欢的仓库，每个仓库最多只能安排一头牛，问有多少种安排方法。

 

这道题目应该算是状态压缩dp的简单题目。

如果之前没有接触过状态压缩dp，或者没有很好的理解的状态压缩dp，可以看看这两篇论文：论文1， 论文2。这两篇论文自我感觉都写的很好，尤其是论文2里讲解的那三道题，很不错。

求解：

1>　　设计状态：dp[i , j]表示前i头牛形成状态集合j的方法数。

2>　　状态转移：dp[i , j] = sum{dp[i-1 , j-(1<<k)]}，其中k表示第i头牛可以放在仓库k，则前i-1头牛形成了状态集合j-(1<<k)。

时间复杂度：（n*m*2^m），状态数：（n*2^m）。

这道题可以在空间上优化，类似于01背包的优化，从后向前推，具体见代码。

（ps：一开始没有优化，内存快到50M，是其他人的5-10倍，后来一想可以有滚动数组优化掉，就到了12000K，最后可以类似于01背包空间优化一样，倒着推就可以优化到8000k，自己对这个优化很满意啊，但是咋就这么笨，必须一点点的想起来啊）

代码如下：

/*  
    数组one记录每个状态1的个数，
    数组bull记录每头牛喜欢的仓库，
    bull[i][0]记录第i头牛喜欢仓库的个数，
    仓库的编号是0~n-1。
*/

#include <stdio.h>

const int maxs = 1100000;
const int maxn = 22;

int dp[maxs], none[maxs];
int bull[maxn][maxn];

int main () {

    int n, m;

    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1, tmp; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &tmp);
        bull[i][0] = tmp;
        for (int j = 1; j <= bull[i][0]; j++) {
            scanf("%d", &bull[i][j]);
            bull[i][j]--;            // barn的标号为0~n-1
        }
    }
    int M = 1 << m;
    for (int i = 0; i < M; i++) {
        int num = 0;
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            if (i & (1<<j)) {
                num++;
            }
        }
        none[i] = num;
    }
    for (int i = 1; i <= bull[1][0]; i++) {
        int x = bull[1][i];
        dp[1<<x] = 1;
    }
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        for (int j = M-1; j >= 0; j--) {
            if (none[j] != i) continue;
            for (int k = 1; k <= bull[i][0]; k++) {
                int x = bull[i][k];
                if (!(j & (1<<x))) continue;
                dp[j] += dp[j-(1<<x)];
            }
        }
    }
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < M; i++) {
        if (none[i] == n) {
            ans += dp[i];
        }
    }
    printf("%d\n", ans);

    return 0;
}