zoj2893 Evolution（矩阵快速幂）

题意：就是说物种进化，有N种物种，编号是0——N-1，M次进化后，问你编号为N-1的物种有多少数量；其中要注意的就是i物种进化到j物种的概率是p；（那么剩下的不要忘了）；所以单位矩阵初始化对角线的值为1，

然后根据题目进化的概率进行加减；

比如P(i, j) = 0.3，则：

mat[i][j] += 0.3

mat[i][i] -= 0.3;

把题目转化为数学模型，分析后就是有一个初始序列，有一个进化率矩阵，求的是初始序列与进化率矩阵进行m次运算后，初始序列最后一位的答案。那么显然，可以对进化率矩阵进行快速幂计算。

#include<iostream>
#include<cstring>
#define maxn 205
using namespace std;
struct mat{
    double a[maxn][maxn];
};
mat res;
int n,m;
long long A[maxn];
mat mat_mul(mat x,mat y){
    mat ans;
    memset(ans.a,0,sizeof(ans.a));
    for (int i=0;i<n;i++)
        for (int j=0;j<n;j++)
        for (int k=0;k<n;k++)
            ans.a[i][j]+=x.a[i][k]*y.a[k][j];
    return ans;
}
mat mat_pow(mat res,int k){
    mat c=res;
    k--;
    while (k){
        if (k&1) res=mat_mul(res,c);
        k>>=1;
        c=mat_mul(c,c);
    }
    return res;
}
int main(){
    int x,y;
    int t;
    double q;
    while (cin >> n >> m && n+m!=0){
        for (int i=0;i<n;i++) cin >> A[i];
        memset(res.a,0,sizeof(res.a));
        for (int i=0;i<n;i++) res.a[i][i]=1;
        cin >> t;
        while (t--){
            cin >> x >> y >> q;
            res.a[x][y]+=q;
            res.a[x][x]-=q;
        } 
        res=mat_pow(res,m);
        double ans=0;
        for (int i=0;i<n;i++){
            ans+=A[i]*res.a[i][n-1];
        }
        cout << (long long)(ans+0.5) << endl;
    }
    return 0;
}