poj3233 Matrix Power Series（矩阵快速幂）

题目要求的是 A+A²+...+A^k，而不是单个矩阵的幂。

　　那么可以构造一个分块的辅助矩阵 S，其中 A 为原矩阵，E 为单位矩阵，O 为0矩阵   

 

　　将 S 取幂，会发现一个特性：

 

　　S^k +1右上角那一块不正是我们要求的 A+A²+...+A^k

　　于是构造出 S 矩阵，然后对它求矩阵快速幂即可，最后别忘了减去一个单位阵。

　　时间降为O(n³log₂k)

PS.减去单位矩阵的过程中要防止该位置小于零。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define maxn 65
using namespace std;
struct mat{
    long long a[maxn][maxn];
};
mat res,c;
int n,k,m;
mat mat_mul(mat &x,mat &y,int Mod){
    mat ans;
    memset(ans.a,0,sizeof(ans.a));
    for (int i=0;i<2*n;i++)
        for (int j=0;j<2*n;j++)
        for (int kk=0;kk<2*n;kk++){
            ans.a[i][j]+=x.a[i][kk]*y.a[kk][j];
            ans.a[i][j]%=Mod;
        }
    return ans;
}
void mat_pow(mat &res,int k,int Mod){
    mat c=res;
    k--;
    while (k){
        if (k&1) res=mat_mul(res,c,m);
        k>>=1;
        c=mat_mul(c,c,m);
    }
}
int main(){
    cin >> n >> k >> m;
    memset(res.a,0,sizeof(res.a)); 
    for (int i=0;i<n;i++){
        for (int j=0;j<n;j++){
            cin >> res.a[i][j];
        }
        res.a[i][i+n]=res.a[i+n][i+n]=1;
    }
    mat_pow(res,k+1,m);       //求出res的k+1次方 
    for (int i=0;i<n;i++){
        res.a[i][i+n]--;
        while (res.a[i][i+n]<0) res.a[i][i+n]+=m;
    }
    for (int i=0;i<n;i++){
        for (int j=0;j<n-1;j++){
            cout << res.a[i][j+n] << " ";
        }
        cout << res.a[i][2*n-1] << endl;
    } 
    return 0;
}