判断单链表是否存在环及求环入口点

判断单链表是否存在环及求环入口点

算法描述:

1、先判断是否有环

设置两个指针(fast, slow),初始值都指向头,slow每次前进一步,fast每次前进二步,如果链表存在环,则fast必定先进入环,而slow后进入环,两个指针必定相遇。(当然,fast先行头到尾部为NULL,则为无环链表)

 1 bool isExitsLoop(list *head)
 2 {
 3     list *slow = head, *fast = head;
 4 
 5     while ( fast && fast->next ) 
 6     {
 7         slow = slow->next;
 8         fast = fast->next->next;
 9         if ( slow == fast ) break;
10     }
11 
12     return !(fast == NULL || fast->next == NULL);
13 }

此问题可扩展至:求循环链表任一节点“对面的”(最远端)的节点,算法同上,当fast到达head(此处head为任一节点)或head->next时,slow指示的就是最远端的节点。具体code略。

2、经过第1步确认存在环后,寻找环入口点:

算法描述:

当fast若与slow相遇时,slow肯定没有走遍历完链表,而fast已经在环内循环了n圈(1<=n)。假设slow走了s步,则fast走了2s步(fast步数还等于s 加上在环上多转的n圈),设环长为r,则:

2s = s + nr
s= nr

设整个链表长L,入口环与相遇点距离为x,起点到环入口点的距离为a。
a + x = nr
a + x = (n – 1)r +r = (n-1)r + L - a
a = (n-1)r + (L – a – x)

(L – a – x)为相遇点到环入口点的距离,由此可知,从链表头到环入口点等于(n-1)循环内环+相遇点到环入口点,于是我们从链表头、与相遇点分别设一个指针,每次各走一步,两个指针必定相遇,且相遇第一点为环入口点。

list* FindLoopNode(list* head)
{
    list *slow = head, *fast = head;

    while ( fast && fast->next ) 
    {
        slow = slow->next;
        fast = fast->next->next;
        if ( slow == fast ) break;
    }

    if (fast == NULL || fast->next == NULL)
        return NULL;

    slow = head;
    while (slow != fast)
    {
         slow = slow->next;
         fast = fast->next;
    }

    return slow;
}

此问题可扩展至:判断两个单链表是否相交,如果相交,给出相交的第一个点(两个链表都不存在环)。

根据问题描述,两个单链表自相交点起,将合并为一个单链表,这是理解算法的关键。

算法描述:

将其中一个链表首尾相连,检测另外一个链表是否存在环,如果存在,则两个链表相交,而检测出来的依赖环入口即为相交的第一个点。具体code略。

posted @ 2012-09-06 15:53 Jone Zhang 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏