背包问题后续2

问题描述：

给出N种物品，每个物品无限件可选，对应的体积为w[i]，这些物品可以使多大的背包完全装满？   V <= 1000

直接在上一篇的基础上修改：

第i次循环后，dp[j]表示容量为j的背包可以被前i种物品装满。

递推关系：

dp[j] == true  =>  dp[j + w[i] ]= true

j = 0...V

比如，j为0时，dp[ w[0] ] = true。j增大到w[0]时，dp[ w[0]*2 ]= true。j增大到2*w[0] ，dp[3*w[0]] = true。这是符合事实的。

第i轮循环开始之前，只要dp[j]=true，那么用前i种物品能组合到j，那么在这个基础上加上w[i]，就能取到j+w[i]。

 

判断一个体积 V能否用前i种物品取到，可以先取一个物品i，再判断j-w[i]能否用剩下的i种物品填满。

也可以不取物品i，判断只用剩下的前i-1种物品能否填满j。

 

代码如下：

int main()
{
    int a[5] = { 8,3,12,9,7 };
    int n = 5;
    int i,j,sum = 100;
    int dp[101] = {0};

    dp[0] = 1;
    for(i = 0;i < n; i++)
    {
        for(j=0;j<=sum - a[i];j++)
        {
            dp[ j + a[i] ] |= dp[j];
        }
    }

    return 0;
}