树链剖分模板题
P3384 【模板】树链剖分
-
- 129通过
- 534提交
- 题目提供者HansBug
- 标签
- 难度 省选/NOI-
题目描述
如题,已知一棵包含N个结点的树(连通且无环),每个节点上包含一个数值,需要支持以下操作:
操作1: 格式: 1 x y z 表示将树从x到y结点最短路径上所有节点的值都加上z
操作2: 格式: 2 x y 表示求树从x到y结点最短路径上所有节点的值之和
操作3: 格式: 3 x z 表示将以x为根节点的子树内所有节点值都加上z
操作4: 格式: 4 x 表示求以x为根节点的子树内所有节点值之和
输入输出格式
输入格式:第一行包含4个正整数N、M、R、P,分别表示树的结点个数、操作个数、根节点序号和取模数(即所有的输出结果均对此取模)。
接下来一行包含N个非负整数,分别依次表示各个节点上初始的数值。
接下来N-1行每行包含两个整数x、y,表示点x和点y之间连有一条边(保证无环且连通)
接下来M行每行包含若干个正整数,每行表示一个操作,格式如下:
操作1: 1 x y z
操作2: 2 x y
操作3: 3 x z
操作4: 4 x
输出格式:输出包含若干行,分别依次表示每个操作2或操作4所得的结果(对P取模)
输入输出样例
输入样例#1:
5 5 2 24 7 3 7 8 0 1 2 1 5 3 1 4 1 3 4 2 3 2 2 4 5 1 5 1 3 2 1 3
输出样例#1:
2 21
说明
时空限制:1s,128M
数据规模:
对于30%的数据:N<=10,M<=10
对于70%的数据:N<=1000,M<=1000
对于100%的数据:N<=100000,M<=100000
(其实,纯随机生成的树LCA+暴力是能过的,可是,你觉得可能是纯随机的么233)
样例说明:
树的结构如下:
各个操作如下:
故输出应依次为2、21(重要的事情说三遍:记得取模)
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<cmath> #include<algorithm> using namespace std; const int maxn=300000+10; long long P; long long a[maxn]; int be[maxn],ne[maxn<<1],to[maxn<<1],e; int n; void add(int x,int y){ to[++e]=y; ne[e]=be[x]; be[x]=e; } int fa[maxn],dep[maxn],size[maxn],son[maxn]; long long val[maxn]; bool p1[maxn]; void dfs1(int x,int d){ dep[x]=d; size[x]=1; p1[x]=1; for(int i=be[x];i;i=ne[i]){ int v=to[i]; if(!p1[v]){ fa[v]=x; dfs1(v,d+1); size[x]+=size[v]; if(!son[x]||size[v]>size[son[x]])son[x]=v; } } } int tid[maxn],top[maxn],cnt; bool p2[maxn]; void dfs2(int x,int tp){ p2[x]=1; top[x]=tp; tid[x]=++cnt; if(!son[x])return ; dfs2(son[x],tp); for(int i=be[x];i;i=ne[i]){ int v=to[i]; if(!p2[v]){ dfs2(v,v); } } } long long tree[maxn<<2]; long long lz[maxn<<2]; void push_up(int h){ tree[h]=(tree[h<<1]+tree[h<<1|1])%P; } void push_down(int h,int l,int r){ int mid=l+r>>1; if(lz[h]){ lz[h<<1]+=lz[h]; tree[h<<1]+=lz[h]*(mid+1-l)%P; lz[h<<1|1]+=lz[h]; tree[h<<1|1]+=lz[h]*(r-mid)%P; lz[h]=0; } } void build(int h,int l,int r){ if(l==r){ tree[h]=val[l]%P; return ; } int mid=l+r>>1; build(h<<1,l,mid); build(h<<1|1,mid+1,r); push_up(h); } void updata(int h,int l,int r,int q,int w,long long e){ if(l==q&&r==w){ lz[h]+=e; tree[h]+=(r-l+1)*e%P; return ; } int mid=l+r>>1; push_down(h,l,r); if(w<=mid)updata(h<<1,l,mid,q,w,e); else if(q>mid)updata(h<<1|1,mid+1,r,q,w,e); else{ updata(h<<1,l,mid,q,mid,e); updata(h<<1|1,mid+1,r,mid+1,w,e); } push_up(h); } long long Query(int h,int l,int r,int q,int w){ if(l==q&&r==w){ return (tree[h])%P; } int mid=l+r>>1; push_down(h,l,r); if(w<=mid)return Query(h<<1,l,mid,q,w); else if(q>mid)return Query(h<<1|1,mid+1,r,q,w); else{ return (Query(h<<1,l,mid,q,mid)+Query(h<<1|1,mid+1,r,mid+1,w))%P; } } void query1(int x,int y,int z){ while(top[x]!=top[y]){ if(dep[top[x]]<dep[top[y]])swap(x,y); updata(1,1,n,tid[top[x]],tid[x],z); x=fa[top[x]]; } if(dep[x]<dep[y])updata(1,1,n,tid[x],tid[y],z); else updata(1,1,n,tid[y],tid[x],z); } long long query2(int x,int y){ long long ans=0; while(top[x]!=top[y]){ if(dep[top[x]]<dep[top[y]])swap(x,y); ans=(ans+Query(1,1,n,tid[top[x]],tid[x]))%P; x=fa[top[x]]; } if(dep[x]<dep[y])ans=(ans+Query(1,1,n,tid[x],tid[y]))%P; else ans=(ans+Query(1,1,n,tid[y],tid[x]))%P; return ans; } int main(){ int i,j,k,m; int R; scanf("%d%d%d%lld",&n,&m,&R,&P); for(i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]); for(i=1;i<n;i++){ int x,y; scanf("%d%d",&x,&y); add(x,y); add(y,x); } dfs1(R,1); dfs2(R,R); for(int i=1;i<=n;++i)val[tid[i]]=a[i]; build(1,1,n); while(m--){ int t; scanf("%d",&t); if(t==1){ int x,y; long long z; scanf("%d%d%lld",&x,&y,&z); query1(x,y,z); } if(t==2){ int x,y; scanf("%d%d",&x,&y); printf("%lld\n",query2(x,y)); } if(t==3){ int x; long long z; scanf("%d%lld",&x,&z); updata(1,1,n,tid[x],tid[x]+size[x]-1,z); } if(t==4){ int x; scanf("%d",&x); printf("%lld\n",Query(1,1,n,tid[x],tid[x]+size[x]-1)); } } return 0; }