【数据结构第四周】树知识点整理（下）【平衡二叉树】

1、什么是平衡二叉树

 平衡因子（Balance Factor，简称BF）：BF（T）＝HL-HR,

HL和HR分别代表树T的左右子树的高度

平衡二叉树（Balanced Binary Tree）（AVL树）

空树，或者任一结点的左右子树的高度差的绝对值不超过1

假设nh是高度为h的平衡二叉树的最小结点数，则

2、平衡二叉树的调整

首先我们把平衡因子被破坏的结点称为“发现者”，而造成这种破坏的结点称为“麻烦结点”。

 发生不平衡需要调整的情况有下面四种：

（1）对某结点的右儿子的右子树进行了一次插入。 即麻烦结点在发现者的右子树的右边。（右右旋转）

  处理方法是把被破坏的结点的右子树上移一层，其他需要调整的结点按照AVL树的性质（左小右大）挂上去。

  举个例子：

 

 再举个例子：

（2）对某结点的左儿子的左子树进行了一次插入。即麻烦结点在发现者的左子树的左边。（左左旋转）

  处理方法是把被破坏者的左儿子上移一层变为父亲结点，被破坏者变成右儿子，其他需要调整的结点按照AVL树的性质（左小右大）挂上去。

（3）对某结点的左儿子的右子树进行了一次插入。即麻烦结点在发现者的左子树的右边。（左右旋转）

（4）对某结点的右儿子的左子树进行了一次插入。即麻烦结点在发现者的右子树的左边。（右左旋转）