【数据结构第二周】线性表知识点整理

1、什么是线性表？

线性表（Linear List）：由同类型元素构成有序序列的线性结构。

表中元素个数称为线性表的长度

线性表没有元素时，称为空表

表起始位置称表头，表结束位置称为表尾

2、线性表的抽象数据类型描述

List MakeEmpty():初始化一个空线性表L;
ElementType FindKth( int K, List L ):根据位序K,返回相应元素 ;

int Find( ElementType X, List L ):在线性表L中查找X的第一次出现位置;

void Insert( ElementType X, int i, List L):在位序i前插入一个新元素X;

void Delete( int i, List L ):删除指定位序i的元素;

int Length( List L ):返回线性表L的长度n。 

3、主要实现方式：顺序存储实现和链式存储实现

4、线性表的顺序存储实现

（1）如何存储

//如何存储
typedef struct 
{
	ElementType Data[MAXSIZE];
	int Last;
}List; 
List L,*PtrL;

访问下标为i的元素：L.Data[i]或PtrL->Data[i]

线性表的长度：L.Last+1或者PtrL->Last+1

（2）初始化（建立空的顺序表）

List *MakeEmpty()
{
	List *PtrL;
	PtrL = (List *)malloc(sizeof(List));
	PtrL->Last = -1;
	return PtrL;
}

 （3）查找

int Find(ElementType X, List *PtrL)
{
	int i = 0;
	while(i <= PtrL->Last && PtrL->Data[i]!=X)
		i++;
	if (i > PtrL->Last)
	{
		return -1;
	}else
	{
		return i;
	}
}

查找成功的平均比较次数为（n+1）/ 2（第一次比较就找到或者最后一次比较才找到），平均时间性能为O（n）。

（4）插入（第i（1<=i<=n+1）个位置上插入一个值为X的新元素）

//插入
void Insert(ElementType X, int i,List *PtrL)
{
	int j;
	if (PtrL->Last==MAXSIZE-1)
	{
		printf("表满");
		return;
	}
	if (i < 1 || PtrL->Last+2)
	{
		printf("位置不合法");
		return;
	}
	for (j = PtrL->Last; j >= i-1; --j)
	{
		PtrL->Data[j+1]=PtrL->Data[j];//将ai~an倒序向后移动
	}	
	PtrL->Data[i-1] = X;//插入新元素
	PtrL->Last++;//Last仍指向最后元素
		return;
}

平均移动次数为n/2，平均时间性能为O(n)。

（5）删除

　　

//删除
void Delete(int i,List *PtrL)
{
	int j;
	if (i < 1 || i >PtrL->Last+1)
	{
		printf("不存在第%d个元素",i );
		return；
	}
	for (j = i; j <= PtrL->Last;++j)
	{
		PtrL->Data[j-1]=PtrL->Data[j];//将ai+1~an顺序向前移动
	}
	PtrL->Last--;
	return;
}

平均移动次数为(n-1)/2，平均时间性能为O(n)。

5、线性表的链式存储实现

不要求逻辑上相邻的两个元素物理上也相邻；通过“链”建立起数据元素之间的逻辑关系

插入、删除不需要移动数据元素，只需要修改“链”。

（1）如何存储

//如何存储
typedef struct Node
{
	ElementType Data;
	struct Node *Next;
}List;
List L,*PtrL;

（2）求表长

//求表长
int Length(List *PtrL)
{
	List *p = PtrL;//p指向表的第一个结点
	int j = 0;
	while(p)
	{
		p = p->Next;//当前p指向第j个结点
		j++;
	}
	return j;
}

 （3）查找

按照序号查找：FindKth

List *FindKth(int K,List *PtrL)
{
	List *p = PtrL;
	int i = 1;
	while(p != NULL&&i < k)
	{
		p = p->Next;
		i++;
	}
	if (i==k)
	{
		return p;//找到第K个，返回指针
	}else
	{
		return NULL;
	}
}

按照值查找：Find

List *Find(ElementType X,List *PtrL)
{
	List *p = PtrL;
	while(p != NULL && p->Data != X)
	{
		p = p->Next;

	}
	return p;
}

（4）插入

 

List *Insert(ElementType X, int i, List *PtrL)
{
	List *p,*s;
	if (i == 1)//新结点插入在表头
	{
		s = (List *)malloc(sizeof(List));
		s->Data = X;
		s->Next = PtrL;
		return s;
	}
	p = FindKth(i-1,PtrL);
	if (p == NULL)
	{
		printf("参数i错误");//第i-1个元素不存在，则不能插入
		return NULL;
	}else
	{
		s = (List *)malloc(sizeof(List));
		s->Data = X;
		s->Next = p->Next;//新结点插入在第i-1个结点的后面
		p->Next = s;
		return PtrL;
	}
}

（5）删除（删除链表的第i(1<=i<=n)个位置上的结点）

List *Delete(int i,List *PtrL)
{
	List *p,*s;
	if (i == 1)//删除的结点是第一个结点
	{
		s = PtrL;//s指向第一个结点
		if (PtrL!=NULL)
		{
			PtrL = PtrL->Next;//从链表中删除
		}else
		{
			return NULL;
		}
		free(s);
		return PtrL;
	}
	P = FindKth(i-1, PtrL);//查找第i-1个结点
	if (p == NULL)
	{
		printf("第%d个结点不存在"，i-1);
		return NULL;
	}else if (p->Next==NULL)
	{
		printf("第%d个结点不存在",i );
		return NULL;
	}else
	{
		s = p->Next;//s指向第i个结点
		p->Next = s->Next;//从链表中删除
		free(s)
		return PtrL;
	}
}